Studiehandboken 06/07 del 4 - KTH

KTH Studiehandbok 2006-2007
5B1215 Matematiska metoder för ME
Poäng/KTH Credits 12
ECTS-poäng/ECTS Credits 18
Kursnivå/Level
C
Betygsskala/Grading, KTH 3, 4, 5
ECTS-betygsskala/Grading, ECTS
A-F
Obligatorisk för/Compulsory for
ME2
Språk/Language
Svenska / Swedish
Kurssida/Course Page
http://www.math.kth.se/math/GRU/KursPM.20
06.2007/5B1215.html
Kortbeskrivning
Kursen består av tre delar.
Första delen är en grundläggande kurs om analytiska funktioner.
Andra delen ger grundläggande kunskaper om tidskontinuerliga signaler och
deras representation. Vidare ges de grunder för differentialekvationer som
krävs för att kunna studera linjära system.
Tredje delen behandlar linjära partiella differentialekvationer som är viktiga i
naturvetenskapen och metoder att lösa dem.
Mål
Del 1:
Att ge de studerande grunderna i teorin för analytiska funktioner och dess
tillämpningar.
Del 2:
Efter genomgången kurs skall Du kunna
• använda generaliserade funktioner som beskrivning av signaler,
• beräkna Fourierserieutvecklingar till periodiska generaliserade
funktioner och känna till deras viktigaste egenskaper,
• beräkna Fourier- och Laplacetransformer för generaliserade
funktioner och känna till deras viktigaste egenskaper,
• beskriva en signals frekvensegenskaper,
• beskriva vad som händer när en tidskontinuerlig signal samplats,
• använda MATLAB för signalanalys,
• lösa linjära och system av linjära ordinära differentialekvationer med
konstanta koefficienter,
• lösa 1:a ordningens separabla och linjära ordinära
differentialekvationer med standardmetoder.
Del 3:
Kursen avser att ge de studerande förståelse för den fysikaliska bakgrunden
till, och olika lösningsmetoder för, de vanligaste linjära partiella
differentialekvationerna.
Kursinnehåll
Del 1:
Komplexa och speciellt analytiska funktioner av en komplex variabel.
Elementära analytiska funktioner. Konform avbildning.
Del 2:
Signaler och generaliserade funktioner. Fourierserier. Fouriertransform av
tidskontinuerliga signaler. Sampling av tidskontinuerliga signaler. LTIsystem.
Laplacetransformer. Ordinära differentialekvationer: existens,
entydighet, olika lösningstyper, system av differentialekvationer.
Del 3:
Linjära partiella differentialekvationer: Härledning och klassificering;
kanoniska former. Homogena och inhomogena partiella
differentialekvationsproblem på begränsade områden: Variabelseparation,
Sturm-Liouvilleproblem och ortogonala funktionssystem. Introduktion till
teorin för Hilbertrum. Speciella funktioner, särskilt Bessel- och
Legendrefunktioner. Transformmetoder, speciellt Fourier- och
Laplacetransformer. Ekvationer på hel- och halvoändliga områden.
Mathematical Methods
Kursansvarig/Coordinator
Se kurssida/ See course page,
Tel.
Kursuppläggning/Time Period 1, 3
Lektioner 120 h
Abstract
The course consists of three parts.
Part one is a basic course of analytic
functions.
The second part gives basic knowledge
about continuous-time signals and
systems and their representation. Further
the basics of differential equations,
needed to study linear systems, are
given.
The third part treats linear partial
differential equations which are
important for the natural sciences, and
methods to solve them.
Aim
Part 1:
To provide students with a basic
knowledge of the theory of analytic
functions and its applications.
Part 2:
After the course you should be able to
• use generalized functions as
descriptions of signals,
• compute Fourier series of
periodic generalized functions and
know their most important properties,
• compute Fourier and Laplace
transforms of generalized functions and
know their most important properties,
• describe the frequency
domain properties of a signal,
• describe what happens with a
continous-time signal when it is
sampled,
• use MATLAB for signal
analysis,
• solve linear and systems of
linear differential equations with
constant coefficients,
• solve 1 st order linear and
separable ordinary differential
equations with standard methods.
Del 3:
To acquire an understanding of the
physical background of the most
common linear partial differential
equations and methods to solve them.
Syllabus
Part 1:
Complex and especially analytic
functions of one complex variable.
Elementary analytic functions.
Conformal mapping.
Part 2:
Signal and generalized functions.
Fourier series. Fourier transform of
continuous-time signals. Sampling of
continuous-time signals. LTI-systems.
Laplacetransforms. Ordinary differential
equations: existence, uniqueness,
5B Matematik 189