Studiehandboken 06/07 del 4 - KTH

KTH Studiehandbok 2006-2007
5B1142 Envariabelanalys och linjär algebra
Poäng/KTH Credits 6
ECTS-poäng/ECTS Credits 9
Kursnivå/Level
A
Betygsskala/Grading, KTH 3, 4, 5
ECTS-betygsskala/Grading, ECTS
A-F
Obligatorisk för/Compulsory for
OPEN1
Språk/Language
Svenska / Swedish
Kurssida/Course Page
http://www.math.kth.se/math/GRU/KursPM.20
06.2007/5B1142.html
Calculus in One Variable and
Linear Algebra
Kursansvarig/Coordinator
Se kurssida/ See course page,
Tel.
Kursuppläggning/Time Period 2
Föreläsningar 64 h
Övningar 18 h
Lektioner 32 h
Kortbeskrivning
Grundläggande kurs i inledande linjär algebra samt differential- och
integralkalkyl i en variabel med tillämpningar.
Mål
Efter kursen skall studenterna kunna
Grundbegrepp
använda differential- och integralkalkylens, den linjära algebrans och
geometrins grundbegrepp: funktion, gränsvärde, kontinuitet, derivata och
integral, matris, determinant, vektor, rät linje, plan.
Språkbruk
skriva matematisk text med variabler och parametrar, summatecken,
gränsvärdes-, derivata- och integraltecken.
Resonemang
utföra matematiska resonemang med hjälp av ovan nämnda grundbegrepp
Modellering
ställa upp matematiska modeller och problem i termer av de grundläggande
begreppen.
Problemlösning
använda differentialkalkylens, integralkalkylens, den linjära algebrans och
vektorgeometrins klassiska lösningsmetoder.
Komplementära mål
Efter kursen ska studenten ha
• Kommit fram till en studieteknik som ligger till grund för ett
framgångsrikt lärande i de matematiska, naturvetenskapliga och tekniska
ämnena.
• Insikter om hur matematikens verktyg och tänkande kommer till
användning i den fortsatta utbildningen och i sitt framtida yrkesliv.
Kursinnehåll
Efter kursen skall studenterna kunna
• Definiera och tolka grundbegreppen: gränsvärde, kontinuitet,
derivata, integral, oändlig serie, matris, determinant, vektor, skalärprodukt,
kryssprodukt, trippelprodukt, rät linje, plan.
• Använda derivata vid kurvundersökning och analysera olikheter.
• Lösa och geometriskt tolka system av linjära ekvationer.
• Använda vektoralgebran för att beräkna projektioner, avstånd, areor
och volymer.
• Approximera funktioner med viss noggrannhet med polynom (med
hjälp av Taylorutveckling).
• Beräkna gränsvärden med hjälp av Taylorutveckling och l'Hospitals
regel.
Abstract
Basic course in calculus of one variable
and introductory linear algebra with
applications.
Aim
After the course, the students should be
able to
Fundamental concepts
use the fundamental concepts of
calculus, linear algebra and geometry:
function, limit, continuity, derivative,
integral, matrix, determinant, vector,
line, plane.
Usage of language
write mathematical text using notation
for variables, parameters, sum, limit,
derivative and integral.
Reasoning
perform mathematical reasoning using
the fundamental concepts mentioned
above.
Mathematical modelling
set up mathematical models and
problems expressed in the terms of the
fundamental concepts.
Problem solving
use classical solution methods of
calculus, linear algebra and vector
geometry.
Complementary aims
After the course the student should have
• Achieved a study technique
that lays as basis for prosperous
learning of the mathematical, scientific
and technical subjects.
• Insights on how
mathematical tools and thinking can be
used in the further education and future
professional life.
Syllabus
After the course, the students should be
able to
• Define and interpret the
fundamental concepts: limit, continuity,
derivative, integral, infinite series,
matrix, determinant, vector, dot
product, cross product, triple product,
line, plane.
• Investigate curves and
analyze inequalities by using
derivatives.
• Solve and geometrically
interpret systems of linear equations.
164
5B Matematik