Studiehandboken 06/07 del 4 - KTH

KTH Studiehandbok 2006-2007
• Definiera grundbegreppen: det linjära rummet R n , linjärt beroende
och oberoende för en mängd vektorer, bas, linjär transformation, egenvärde
och motsvarande egenvektor, vektorvärda funktioner, partiella derivator,
gradient, riktningsderivata, differentierbarhet, Jacobimatris och
Jacobideterminant, multipelintegral, ytintegral, linjeintegral, rotation,
divergens.
• Använda minstakvadratmetoden för att lösa överbestämda
ekvationssystem.
• Beräkna egenvärden och motsvarande egenvektorer och använda
dem för att diagonalisera matriser och klassificera andragradskurvor och
andragradsytor.
• Transformera uttryck för derivator vid koordinatbyten för att lösa
vissa partiella differentialekvationer.
• Använda gradienten för bestämning av riktningsderivator och
tangentplan till nivåytor.
• Beräkna vissa multipelintegraler, linjeintegraler och ytintegraler.
• Använda multipelintegraler vid beräkningar av volymer och areor
samt beräkna längd med hjälp av integraler.
• Lösa max- och minproblem för flervariabelfunktioner, även med
bivillkor.
• Härleda vissa formler och satser.
Förkunskaper
Studenten skall för att kunna tillgodogöra sig kursen ha förkunskaper
motsvarande 5B1142 Envariabelanalys och linjär algebra.
Kursfordringar
Kursens mål är skrivna med inriktning mot betyg 3 och kommer att
examineras genom kontinuerlig examination och en skriftlig tentamen (TEN1;
8p). Det kommer att vara upp till den kursansvarige läraren att bestämma
formerna för den kontinuerliga examinationen.
Kurslitteratur
Meddelas vid kursstart. Senast användes:
Persson&Böiers/Analys i flera variabler.
LTH/Övningar i analys i flera variabler
Anton/Rorres: Elementary Linear Algebra with Applications. 9:th ed.
• Enhanced their study
technique so that it is well adjusted to
the learning of the mathematical
scientific and technical subjects.
• Insights on how
mathematical tools and thinking can be
used in the further education and future
professional life.
Syllabus
After the course, the students should be
able to
• Define the fundamental
concepts: the vector space R n , linear
dependence and independence, linear
transformation, eigenvalue and
eigenvector, vector-valued functions,
partial derivatives, gradient, directional
derivative, differentiability, Jacobian
matrix and Jacobian determinant
multiple integral, surface integral, line
integral, curl, divergence.
• Apply the method of least
squares for solving over-determined
system of equations.
• Find eigenvalues and
corresponding eigenvectors and use
them in diagonalization of matrixes and
to classify conics and quadric surfaces.
• Transform expressions for
derivatives under a change of
coordinates and use them to solve some
partial differential equations.
• Use the gradient to find
directional derivatives and tangent
planes to level surfaces.
• Evaluate some multiple
integrals, line integrals and surface
integrals.
• Find the areas and volumes
by using multiple integrals and find the
length of a curve using integrals.
• Solve maximum-minimum
problems for functions of several
variables, also constrained.
• Derive some formulas and
theorems.
Prerequisites
To be able to profit by the course, the
student should have the previous
knowledge corresponding to 5B1142
Calculus in one variable and linear
algebra.
Requirements
The course aims are written with a
direction to the grade 3 and will be
examined through continuous
examination and a written exam (TEN1;
8p). It will be up to the coordinating
teacher to decide the forms of the
continuous examination.
Required Reading
To be announced at course start. Last
time the following literature were used:
Persson&Böiers/Analys i flera variabler.
LTH/Övningar i analys i flera variabler
Anton/Rorres: Elementary Linear
Algebra with Applications. 9:th ed.
5B Matematik 163