Studiehandboken 06/07 del 4 - KTH

KTH Studiehandbok 2006-2007
5B1138 Reell analys II
Poäng/KTH Credits 7
ECTS-poäng/ECTS Credits 10.5
Kursnivå/Level
B
Betygsskala/Grading, KTH 3, 4, 5
ECTS-betygsskala/Grading, ECTS
A-F
Valfri för/Elective for
F1
Språk/Language
Svenska / Swedish
Kurssida/Course Page
http://www.math.kth.se/math/GRU/KursPM.20
06.2007/5B1138.html
Real Analysis II
Kursansvarig/Coordinator
Se kurssida/ See course page,
Tel.
Kursuppläggning/Time Period 3, 4
Lektioner 56 h
Kortbeskrivning
Ersätter Differential- och integralkalkyl II, del 2 på F-programmets alternativa
studiegång i matematik.
Mål
Att ge grundläggande kunskaper i reell analys i flera variabler.
Kursinnehåll
Differentialkalkyl för funktioner i flera variabler. Differentierbarhet och linjär
approximation av avbildningar. Taylors formel i flera variabler. Inversa och
implicita funktionssatsen. Extremvärdesproblem med och utan bivillkor.
Koordinattransformationer och kedjeregeln. Elementär differentialgeometri i
R 3 . Multipelintegraler, variabelbyte och Jakobian. Vektorfält. Gradient,
divergens och rotation. Differentialkalkyl för vektorfält. Kurv- och
ytintegraler. Greens, Gauss och Stokes satser. Något om differentialformer.
Något om potentialteori, Laplace och Poissons ekvationer.
Förkunskaper
Reell analys I, Linjär Algebra.
Kursfordringar
En tentamen (TEN1;7p).
Kurslitteratur
Adams: Calculus, A Complete Course,5th ed.
Abstract
Replaces Calculus II, part 2 for the
alternative math courses within the F-
program.
Aim
To give basic knowledge of real analysis
in one and several variables.
Syllabus
Differential calculus in several
variables. Differentiability and linear
approximation of mappings. Taylor's
formula in several variables. The inverse
and implicit function theorems.
Extremal problems with and without
constraints. Coordinate transformations
and the chain rule. Elementary
differential geometry in R 3 . Multiple
integrals, change of variables and
Jacobians. Vector fields. Gradient,
divergence and rotation. Differential
calculus for vector fields. Curve- and
surface integrals. The theorems of
Green, Gauss and Stokes. Something
about differential forms. Something
about potential theory, the Laplace and
Poisson equations.
Prerequisites
Real analysis I. Linear Algebra.
Requirements
One written exam (TEN1; 7 cr).
Required Reading
Adams: Calculus, A Complete
Course,5th ed.
160
5B Matematik