Studiehandboken 06/07 del 4 - KTH

KTH Studiehandbok 2006-2007
5B1137 Reell analys I
Poäng/KTH Credits 8
ECTS-poäng/ECTS Credits 12
Kursnivå/Level
A
Betygsskala/Grading, KTH 3, 4, 5
ECTS-betygsskala/Grading, ECTS
A-F
Valfri för/Elective for
F1
Språk/Language
Svenska / Swedish
Kurssida/Course Page
http://www.math.kth.se/math/GRU/KursPM.20
06.2007/5B1137.html
Real Analysis I
Kursansvarig/Coordinator
Se kurssida/ See course page,
Tel.
Kursuppläggning/Time Period 1, 2
Lektioner 64 h
Kortbeskrivning
Ersätter Differential- och integralkalkyl II, del 1 på F-programmets alternativa
studiegång i matematik.
Mål
Att ge grundläggande kunskaper i reell analys i en och flera variabler.
Kursinnehåll
Envariabelanalys och begynnande flervariabelanalys.
Envariabelanalys:
Reella tal och grundläggande topologi i R. Talföljder. Gränsvärde och
kontinuitet. Elementära funktioner. Derivata och extremproblem.
Riemannintegralen. Taylors formel. Serier och konvergenskriterier.
Potensserier. Enkla differentialekvationer. Geometriska tillämpningar.
Flervariabelanalys:
Topologiska grundbegrepp i flera dimensioner. Funktioner av flera variabler
och kontinuitet. Partiella derivator.
Förkunskaper
Inga särskilda krav utöver matematikkurser A-D på gymnasiet.
Kursfordringar
En tentamen (TEN1;8p).
Kurslitteratur
Adams: Calculus, A Complete Course,5th ed.
A. Mattuck: Introduction to Analysis.
Abstract
Replaces Calculus II, part 1 for the
alternative math courses within the F-
program.
Aim
To give basic knowledge of real analysis
in one and several variables.
Syllabus
One variable and beginning several
variable analysis.
One variable analysis:
Real numbers and basic topology in R.
Sequences. Limits and continuity.
Elementary functions. Differentiation
and extremal problems. The Riemann
integral. Taylor's formula. Series and
tests of convergence. Power series.
Simple differential equations. Geometric
applications.
Analysis in several variables: Basic
topology in several dimensions.
Functions of several variables and
continuity. Partial derivatives.
Prerequisites
Advanced mathematics at high school
level
Requirements
One written exam (TEN1;8 cr)
Required Reading
Adams: Calculus, A Complete
Course,5th ed.
A. Mattuck: Introduction to Analysis.
5B Matematik 159