Studiehandboken 06/07 del 4 - KTH

KTH Studiehandbok 2006-2007
5B1132 Analytiska metoder och linjär algebra I
Poäng/KTH Credits 8
ECTS-poäng/ECTS Credits 12
Kursnivå/Level
A
Betygsskala/Grading, KTH 3, 4, 5
ECTS-betygsskala/Grading, ECTS
A-F
Obligatorisk för/Compulsory for
BD1, M1, P1, T1
Språk/Language
Svenska / Swedish
Kurssida/Course Page
http://www.math.kth.se/math/GRU/KursPM.20
06.2007/5B1132.html
Kortbeskrivning
Grundläggande kurs i inledande linjär algebra samt differential- och
integralkalkyl i en variabel med tillämpningar.
Mål
Efter kursen skall studenterna kunna
Grundbegrepp
använda differential- och integralkalkylens, den linjära algebrans och
geometrins grundbegrepp: helt tal, reellt tal, funktion, gränsvärde, kontinuitet,
derivata och integral, komplext tal, matris, determinant, vektor, rät linje, plan.
Språkbruk
skriva matematisk text med variabler och parametrar, summatecken,
gränsvärdes-, derivata- och integraltecken.
Resonemang
utföra matematiska resonemang med hjälp av: implikationer, ekvivalenser,
motsägelsebevis och induktionsbevis.
Modellering
ställa upp matematiska modeller och problem i termer av de grundläggande
begreppen.
Problemlösning
använda differentialkalkylens, integralkalkylens, den linjära algebrans och
vektorgeometrins klassiska lösningsmetoder.
Komplementära mål
Efter kursen ska studenten ha
• Kommit fram till en studieteknik som ligger till grund för ett
framgångsrikt lärande i de matematiska, naturvetenskapliga och tekniska
ämnena.
• Insikter om hur matematikens verktyg och tänkande kommer till
användning i den fortsatta utbildningen och i sitt framtida yrkesliv.
Kursinnehåll
Efter kursen skall studenterna kunna
• Definiera och tolka grundbegreppen: de elementära funktionerna,
gränsvärde, kontinuitet, derivata, integral, oändlig serie, komplext tal, matris,
determinant, vektor, skalärprodukt, kryssprodukt, trippelprodukt, rät linje,
plan.
• Använda derivata vid kurvundersökning och analysera olikheter.
• Lösa och geometriskt tolka system av linjära ekvationer.
• Använda vektoralgebran för att beräkna projektioner, avstånd, areor
och volymer.
• Approximera funktioner med viss noggrannhet med polynom (med
hjälp av Taylorutveckling).
• Beräkna gränsvärden med hjälp av Taylorutveckling och l'Hospitals
regel.
• Lösa linjära differentialekvationer av första och andra ordningen med
konstanta koefficienter.
• Beräkna vissa bestämda integraler med hjälp av primitiva funktioner.
• Använda integrationsmetoder för att beräkna areor och volymer.
• Avgöra om generaliserade integraler är konvergenta eller divergenta.
Analytical Methods and Linear
Algebra I
Kursansvarig/Coordinator
Se kurssida/ See course page,
Tel.
Kursuppläggning/Time Period 1, 2
Föreläsningar 80 h
Övningar 40 h
Abstract
Basic course in introductory linear
algebra and calculus of one variable
with applications.
Aim
After the course, the students should be
able to
Fundamental concepts
use the fundamental concepts of
calculus, linear algebra and geometry:
integers, real number, function, limit,
continuity, derivative, integral, complex
number, matrix, determinant, vector,
line, plane.
Usage of language
write mathematical text using notation
for variables, parameters, sum, limit,
derivative and integral.
Reasoning
perform mathematical reasoning using:
implications, equivalences, proof by
contradiction and proof by induction.
Mathematical modelling
set up mathematical models and
problems expressed in the terms of the
fundamental concepts.
Problem solving
use classical solution methods of
calculus, linear algebra and vector
geometry.
Complementary aims
After the course the student should have
• Achieved a study technique
that lays as basis for prosperous
learning of the mathematical, scientific
and technical subjects.
• Insights on how
mathematical tools and thinking can be
used in the further education and future
professional life.
Syllabus
After the course, the students should be
able to
• Define and interpret the
fundamental concepts: elementary
functions, limit, continuity, derivative,
integral, infinite series, complex
number, matrix, determinant, vector,
dot product, cross product, triple
product, line, plane.
• Investigate curves and
analyze inequalities by using
derivatives.
• Solve and geometrically
interpret systems of linear equations.
• Use vector algebra to
evaluate projections, distance, areas and
volumes.
• Use Taylor polynomials to
approximate functions.
152
5B Matematik