Studiehandboken 06/07 del 4 - KTH

KTH Studiehandbok 2006-2007
5B1131 Matematiska metoder II
Poäng/KTH Credits 8
ECTS-poäng/ECTS Credits 12
Kursnivå/Level
B
Betygsskala/Grading, KTH 3, 4, 5
ECTS-betygsskala/Grading, ECTS
A-F
Obligatorisk för/Compulsory for
S1
Språk/Language
Svenska / Swedish
Kurssida/Course Page
http://www.math.kth.se/math/GRU/KursPM.20
06.2007/5B1131.html
Mathematical Methods II
Kursansvarig/Coordinator
Göran Hulth, hulth@math.kth.se
Tel. +46 8 790 8647
Kursuppläggning/Time Period 3, 4
Föreläsningar 24 h
Lektioner 96 h
Kortbeskrivning
Grundläggande kurs i inledande linjär algebra samt differential- och
integralkalkyl i flera variabler med tillämpningar.
Mål
Att lägga en grund för fortsatta studier inom civilingenjörsutbildningen genom
att
• ge räknemässiga färdigheter i att använda införda begrepp
• utveckla tilltron till den egna förmågan att använda matematik
• presentera olika bevismetoder och illustrera matematikens deduktiva
karaktär
• öva förmågan att kommunicera med matematikens språk och
symboler
• utveckla förmågan att formulera och analysera relevanta problem
med hjälp av matematiska begrepp
• öva förmågan att följa och genomföra logiska och matematiska
resonemang
• bidraga till tillfredsställelsen i att behärska matematiska begrepp och
metoder och att erfara matematikens skönhet och logik.
Efter kursen skall studenterna kunna
Grundbegrepp
använda grundbegreppen för linjär algebra och differential- och integralkalkyl
i flera variabler: vektorrummen R n , bas, linjär transformation, egenvärde och
motsvarande egenvektor, gränsvärde för funktioner i flera variabler,
differentierbarhet, partiell derivata, gradient, multipelintegral, ytintegral,
linjeintegral, rotation, divergens.
Språkbruk
kommunicera med matematikens språk och symboler.
Resonemang
utföra matematiska resonemang med hjälp av: implikationer, ekvivalenser.
Modellering
ställa upp matematiska modeller och problem i termer av de grundläggande
begreppen.
Problemlösning
använda den linjära algebrans och differentialkalkylens klassiska
lösningsmetoder.
Komplementära mål
Efter kursen ska studenten ha
• Förbättrat sin studieteknik så att den är väl anpassad för lärande i de
matematiska, naturvetenskapliga och tekniska ämnena.
• Insikter om hur matematikens verktyg och tänkande kommer till
användning i den fortsatta utbildningen och i det framtida yrkeslivet.
Kursinnehåll
Efter kursen skall studenterna kunna
• Definiera grundbegreppen: det linjära rummet R n , linjärt beroende
och oberoende för en mängd vektorer, bas, linjär transformation, egenvärde
och motsvarande egenvektor, vektorvärda funktioner, partiella derivator,
gradient, riktningsderivata, differentierbarhet, Jacobimatris och
Jacobideterminant, multipelintegral, ytintegral, linjeintegral, rotation,
divergens.
Abstract
Basic course in introductory linear
algebra and calculus of several variables
with applications.
Aim
To found a basis for further studies
within the engineer education by
• providing practical
mathematical skills in using introduced
terms
• developing a trust in the own
ability to use mathematics
• presenting different methods
of proof and illustrating the deductive
character of mathematics.
• practicing the ability to
communicate with the language and
symbols of mathematics
• developing the ability to
formulate and analyze relevant
problems using mathematical terms
• practicing the ability to
follow and carry out logical and
mathematical reasoning
• contributing the satisfaction
of mastering mathematical terms and
methods and in experiencing the beauty
and logics of mathematics
After the course, the students should be
able to
Fundamental concepts
use the fundamental concepts of linear
algebra and calculus of several
variables: the vector spaces R n , basis,
linear transformation, eigenvalue,
eigenvector, limit of a function of
several variables, differentiability,
partial derivative, gradient, multiple
integral, surface integral, line integral,
curl, divergence.
Usage of language
communicate using the language and
symbols of mathematics.
Reasoning
perform mathematical reasoning using:
implications, equivalences.
Mathematical modelling
set up mathematical models and
problems expressed in terms of the
fundamental concepts.
Problem solving
use classical solution methods of linear
algebra and calculus.
Complementary aims
After the course the students should
have
• Enhanced their study
technique so that it is well adjusted to
the learning of the mathematical
scientific and technical subjects.
150
5B Matematik