Studiehandboken 06/07 del 4 - KTH

KTH Studiehandbok 2006-2007
5B1127 Matematik H1
Poäng/KTH Credits 5
ECTS-poäng/ECTS Credits 7.5
Kursnivå/Level
A
Betygsskala/Grading, KTH 3, 4, 5
ECTS-betygsskala/Grading, ECTS
A-F
Obligatorisk för/Compulsory for
TIMEH1
Språk/Language
Svenska / Swedish
Kurssida/Course Page
http://www.math.kth.se/math/GRU/KursPM.20
06.2007/5B1127.html
Mathematics H1
Kursansvarig/Coordinator
Se kurssida/ See course page,
Tel.
Kursuppläggning/Time Period 4
Lektioner 50 h
Kortbeskrivning
Grundläggande kurs i inledande linjär algebra och diskret matematik med
tillämpningar.
Mål
Efter kursen skall studenterna kunna
Grundbegrepp
använda den diskreta matematikens, linjära algebrans och geometrins
grundbegrepp: mängder, funktioner, hela tal, delbarhet, primtal, matris,
determinant, vektor, rät linje, plan.
Språkbruk
skriva matematisk text med variabler, parametrar och summatecken.
Resonemang
utföra matematiska resonemang med hjälp av: implikationer, ekvivalenser,
motsägelsebevis och induktionsbevis.
Modellering
ställa upp matematiska modeller och problem i termer av de grundläggande
begreppen.
Problemlösning
använda den diskreta matematikens, den linjära algebrans och
vektorgeometrins klassiska lösningsmetoder.
Komplementära mål:
Efter kursen ska studenten ha
• Kommit fram till en studieteknik som ligger till grund för ett
framgångsrikt lärande i de matematiska, naturvetenskapliga och tekniska
ämnena.
• Insikter om hur matematikens verktyg och tänkande kommer till
användning i den fortsatta utbildningen och i sitt framtida yrkesliv.
Kursinnehåll
Efter kursen skall studenterna kunna
• Definiera och tolka grundbegreppen: mängd, funktion, bijektion,
naturliga tal, heltal, delare, primtal, komplexa tal, polynom, matris,
determinant, vektor, skalärprodukt, kryssprodukt, trippelprodukt, rät linje,
plan.
• Använda Euklides algoritm för att lösa problem rörande både heltal
och polynom.
• Om möjligt, lösa polynomekvationer med reella eller komplexa
rötter.
• Använda kombinatoriska metoder för att bestämma antalet element i
en given mängd. Göra beräkningar och lösa problem inom modulär aritmetik.
• Lösa vissa polynomekvationer och kunna använda Euklides algoritm
• Lösa och geometriskt tolka system av linjära ekvationer.
• Använda vektoralgebran för att beräkna projektioner, avstånd, areor
och volymer.
• Härleda vissa formler och satser.
Förkunskaper
Studenten skall för att kunna tillgodogöra sig kursen ha de förkunskaper som
följer av allmän och särskild behörighet.
Abstract
Basic course in elementary linear
algebra and discrete mathematics with
applications.
Aim
After this course the students should be
able to
Fundamental concepts
use the fundamental concepts of discrete
mathematics, linear algebra and
geometry: set, function, integer,
divisibility, prime number, matrix,
determinant, vector, line, plane.
Usage of language
write mathematical text using variables,
parameters, summation symbols.
Reasoning
perform mathematical reasoning using:
implications, equivalences, proof by
contradiction and proof by induction.
Mathematical modeling
analyze problems and construct
mathematical models in terms of the
fundamental concepts.
Problem solving
use the classical methods of discrete
mathematics, linear algebra and vector
geometry to solve problems.
Complementary aims
After the course the students should
have
-reached a study technique that leads to
a successful learning in mathematics,
science and technology.
-gained insight into how the tools of
mathematics can be put to use in their
further education and in their future
career.
Syllabus
After the course the students should be
able to
• Define and interprete the
fundamental concepts: set, function,
bijection, natural number, integer,
divisor, prime number, complex
number, polynomial, matrix,
determinant, vector, scalar product,
vector product, triple product, line,
plane.
• Use the euclidean algorithm
to solve problems concerning integers
and polynomials.
• Solve polynomial equations
with real or complex roots.
• Use combinatorial methods
to determine the number of elements in
a given set, do calculations and solve
problems in modular arithmetic.
146
5B Matematik