Studiehandboken 06/07 del 4 - KTH

KTH Studiehandbok 2006-2007
5B1115 Matematik I
Poäng/KTH Credits 6
ECTS-poäng/ECTS Credits 9
Kursnivå/Level
A
Betygsskala/Grading, KTH 3, 4, 5
ECTS-betygsskala/Grading, ECTS
A-F
Obligatorisk för/Compulsory for
BIO1, K1, KFRA(K1), KJAP(K1), KKIN(K1),
KSPA(K1), KTYS(K1), MEDIA1
Språk/Language
Svenska / Swedish
Kurssida/Course Page
http://www.math.kth.se/math/GRU/KursPM.20
06.2007/5B1115.html
Mathematics I
Kursansvarig/Coordinator
Se kurssida/ See course page,
Tel.
Kursuppläggning/Time Period 1
Föreläsningar 60 h
Övningar 30 h
Kortbeskrivning
Grundläggande kurs i en variabel, med tillämpningar.
Mål
Att ge grundläggande kunskaper om polynom och induktionsbevis. Att ge
goda kunskaper i en variabel och dess tillämpningar.
Kursinnehåll
Binomialsatsen. Induktionsbevis.
Reella funktioner av en reell variabel; gränsvärde, kontinuitet. Inversa
funktioner. Talföljder. De elementära funktionerna.
Derivator av första ordningen och högre. Extremvärdesproblem. Implicit
derivering. Komplexa tal. Nollställen. Faktorsatsen. Algebrans
fundamentalsats. Polynom med reella koefficienter. Enkla
differentialekvationer av första och andra ordningen.
Linjär approximation och Taylors formel. L'Hôpitals regel.
Riemannintegralen i en variabel med geometriska och andra tillämpningar.
Förkunskaper
Inga särskilda krav utöver matematikkurserna A-D på gymnasiet.
Kursfordringar
En tentamen (TEN1; 6p).
Kurslitteratur
Meddelas vid kursstart. Senast användes:
Eike Petermann: Analytiska metoder I, 4:e upplagan
Eike Petermann: Analytiska metoder I, Övningsbok, 2:a upplagan
Abstract
Basic course in calculus of one variable
with applications.
Aim
To acquire a basic understanding of
polynomials and proof by induction. To
acquire a good understanding of and
ability to apply basic calculus of one
variable.
Syllabus
Binomial theorem. Proof by induction.
Real functions of one real variable;
limit, continuity. Inverse functions.
Elementary functions. Derivatives,
higher-order derivatives. Extreme value
problems. Implicit differentiation.
Elementary first and second order
differential equations. Linear
approximations and Taylor's formula.
L'Hôpitals rule. The Riemann integral in
one variable with geometrical and other
applications.
Prerequisites
Advanced mathematics (NT from high
school level).
Requirements
One written exam (TEN1; 6 credits).
Required Reading
To be announced at course start. Last
time:
Eike Petermann: Analytiska metoder I,
4:e upplagan
Eike Petermann: Analytiska metoder I,
Övningsbok, 2:a upplagan
138
5B Matematik