Studiehandboken 06/07 del 4 - KTH

KTH Studiehandbok 2006-2007
5B1109 Linjär algebra II
Poäng/KTH Credits 5
ECTS-poäng/ECTS Credits 7.5
Kursnivå/Level
A
Betygsskala/Grading, KTH 3, 4, 5
ECTS-betygsskala/Grading, ECTS
A-F
Obligatorisk för/Compulsory for
D1, F1
Språk/Language
Svenska / Swedish
Kurssida/Course Page
http://www.math.kth.se/math/GRU/KursPM.20
06.2007/5B1109.html
Linear Algebra II
Kursansvarig/Coordinator
Se kurssida/ See course page,
Tel.
Kursuppläggning/Time Period 1, 2
Föreläsningar 60 h
Övningar 30 h
Kortbeskrivning
Kurs med grunderna för den linjära algebran och en del enkla algebraiska
begrepp.
Mål
Att ge goda kunskaper i matriskalkyl samt teorin för vektorrum och inre
produktrum, linjära avbildningar mellan sådana och kvadratiska former.
Dessutom att ge goda kunskaper om geometri i två och tre dimensioner och
generaliseringar till högre dimensioner, samt om komplexa tal, polynom och
induktionsbevis.
Kursinnehåll
Komplexa tal, polynom, induktionsbevis. Linjära ekvationssystem, reella och
komplexa matriser och determinanter; Cramers regel. Adjunkt och invers
matris. Vektorprodukt, skalärprodukt och geometri i R 2 och R 3 och
generaliseringar till högre dimensioner. Gram-Schmidts metod och
projektioner i R n . Allmänna vektorrum och inre produktrum. Linjära
avbildningar mellan vektorrum, egenvärden och egenvektorer, kvadratiska
former. Basbyten och matrisrepresentation av linjära avbildningar och
kvadratiska former i olika baser. Diagonalisering av matriser, spektralsatsen
för symmetriska matriser.
Förkunskaper
Inga särskilda krav utöver matematikkurserna A-D på gymnasiet.
Kursfordringar
En tentamen (TEN1; 5p).
Kurslitteratur
Meddelas vid kursstart. Senast användes: Anton, Rorres: Elementary Linear
Algebra, Applications Version. 9:th ed.
T. Ekholm: Kompletteringskompendium
Abstract
Course of basic linear algebra and some
elementary algebraic concepts.
Aim
To acquire a good understanding and
ability in matrix calculus, the theory of
vector spaces and inner product spaces,
linear transformations between them and
quadratic forms. Further to give a good
knowledge of geometry in two and three
dimensions and generalizations to higher
dimensions, and of complex numbers,
polynomials, and proof by induction.
Syllabus
Complex numbers, polynomials, proof
by induction. Systems of linear
equations, real and complex matrices
and determinants; Cramer's rule. Adjoint
and inverse matrices. Vector geometry
in R 2 and R 3 , cross product and dot
product. Generalizations to higher
dimensions. Gram-Schmidt
orthogonalization and projections in R n .
General vector spaces and inner product
spaces. Linear transformations between
vector spaces, eigenvalues and
eigenvectors, quadratic forms. Change
of basis and matrix representation of
linear transformations and quadratic
forms in different bases. Diagonalization
of matrices, the spectral theorem for
symmetric matrices.
Prerequisites
Advanced mathematics (NT from high
school level).
Requirements
Written exam (TEN1; 5 credits).
Required Reading
To be announced at course start. Last
time: Anton, Rorres: Elementary Linear
Algebra, Applications Version. 9:th ed.
T. Ekholm: Duplicated material.
5B Matematik 135