Etudes et évaluation de processus océaniques par des hiérarchies ...

10 CHAPITRE 2. COMPRENDRE LA DYNAMIQUE OCÉANIQUE
tel-00545911, version 1 - 13 Dec 2010
au sein d’une hiérarchie, c’est-à-dire les relations dans la direction verticale dans la fig. 2.1,
sont souvent systématiques. Trouver un modèle mathématique pour un modèle physique
consiste dans la plupart des cas en un choix raisonné parmi certains candidats, comme
modèles de Boussinesq, quasi-géostrophique ou de Saint Venant pour un problème de dynamique
de fluide géophysique. Les cas pour lesquels l’émergence du modèle mathématique
est le pas innovateur, comme le modèle de Lorenz pour l’étude de la dynamique chaotique
de la convection, sont des exceptions remarquables.
La relation entre une expérience de laboratoire, une expérience numérique et un modèle
analytique dans une même hiérarchie, correspondant à un même modèle physique, c’està-dire
les relations dans la direction horizontale dans la fig. 2.1, ne bénéficient aujourd’hui
pas encore d’un tel cadre systématique. Ces relations verticales et horizontales sont d’une
nature différente. Les premières ont déductives, et les secondes sont de nature essentiellement
statistiques. Une comparaison entre observations et/ou expériences et/ou modèle
analytique et/ou modèle numérique est inductive par nature et repose nécessairement
sur une connaissance statistique des incertitudes des éléments à comparer (voir Poincaré
1899) Nous essayons de rendre ces relations horizontales systématiques en utilisant l’assimilation
de données comme décrite dans la section suivante. L’assimilation de données
peut rendre ces relations horizontales plus systématiques, solidifier la pyramide de types
de modèles et la rendre plus solide, comme on le démontre dans la section suivante.
2.4 Rôle de l’assimilation de données
Dans les sciences de la terre l’assimilation de données est, de nos jours, principalement
utilisée pour assimiler ou intégrer des observations dans un modèle numérique et mieux
estimer l’état du système. L’exemple type est la prévision météorologique dans laquelle
l’assimilation des données d’observations sert à estimer au mieux l’état actuel de l’atmosphère
pour une meilleure prévision de son évolution future. Dans ce cas l’assimilation
de données peut être vue comme un outil technique.
Pour évaluer une théorie analytique à l’aide des résultats d’expériences, physiques
ou numériques, il suffit souvent de mesurer une ou plusieurs variables clés. La même
chose est vraie si on demande d’ajuster une ou quelques variables dans un modèle analytique
linéaire. De cette façon, on arrive à connecter le modèle analytique aux résultats
des expériences physiques ou numériques. Pour connecter un modèle mathématique, avec
une grande nombre de degrés de libertés et/ou une dynamique chaotique, directement,
sans passer par un modèle analytique, à une expérience physique ou à un autre modèle
mathématique, un formalisme systématique est nécessaire. L’assimilation de données fournit
un tel formalisme.
Dans nos applications, nous utilisons l’assimilation pour cerner la physique en estimant
quelques paramètres clés dans un modèle mathématique, qui ne permet pas de solution
analytique, mais nécessite une intégration numérique. Plus précisément l’exemple
considéré dans ma recherche (voir 4.6 & 4.8) sont les lois et paramètres de friction d’un
courant gravitaire que nous estimons en comparant, à l’aide de l’assimilation de données,