Problemsamling

Kärn- och partikelfysik
1. Härled tidsdilationsformeln, t = γ t′
, där Lorentzfaktornγ ges av
1
γ = .
2
v
1−
2
c
Formeln säger att tiden t för en händelse ter sig längre i ett referenssystem S
jämfört med tiden t' i händelsens vilosystem S', vilket rör sig med hastigheten
v i förhållande till S. Ledning: ljushastigheten c är konstant och oberoende av
referenssystem.
2. Åsa och Gabriel är 20 år. Åsa har just accepterat att åka med den nya
rymdfärjan Protos, som har en topphastighet på 0,99c, till himlens ljusstarkaste
stjärna Sirius. Hur gamla är de två efter att Åsa åkt fram och åter till Sirius som
är 8,7 ljusår från jorden?
3. Härled det relativistiskt korrekta sambandet mellan rörelsemängd p,
vilomassa m 0 och totala massan m = E / c 2 för en partikel i snabb rörelse bort
från oss.
4. En elektriskt laddad π-meson har vilomassan 139,6 MeV/c 2 och dess livstid är
τ = 26 ns (nanosekunder). Hur lång sträcka kan den färdas om dess hastighet är
0,99c? Vad är dess rörelseenergi E k och rörelsemängd p?
5. SPS (Super Proton Synchrotron) är en acceleratorring med 7 km omkrets i
vilken protoner accelereras till 400 GeV. Beräkna magnetiska fältstyrkan B i de
magneter som böjer protonerna. Magneterna antas vara mycket tätt packade
så att fältstyrkan approximativt kan antas vara lika stor längs hela periferin.
6. LHC (Large Hadron Collider) är CERNs nästa stora accelerator som
beräknas stå klar år 2005. LHC kommer att installeras i en existerande 27 km
lång tunnel. Magneter med supraledande lindningar kommer att användas.
Magneterna blir tätt packade och maximala magnetfältet kan anses vara 8 T
(axiellt riktat) längs hela periferin. Vilken är den tillgängliga energi i CMsystemet
(centre of mass system) som kan omvandlas till massa för en
frontalkollision mellan en proton och en antiproton respektive för en kollision
mellan en antiproton och en stillastående målproton?
7. Den atombomb som fälldes över Hiroshima hade en sprängkraft svarande
mot 15 miljoner kg trotyl. Bomben kallades Little Boy, vägde 4 ton och innehöll
50 kg klyvbart uran-235. Vid explosionen omvandlades 1 g massa till energi.
9