The GNSS integer ambiguities: estimation and validation

• Validatie van de geheeltallige oplossing gebaseerd op foute aannames, doordat de
fixed meerduidigheden onterecht als deterministisch beschouwd worden;
• Er wordt geen poging gedaan de meerduidigheden te bepalen omdat de success
rate te laag is, terwijl er toch een kans bestaat dat de juiste geheeltallige oplossing
gevonden zou worden.
Voorbeelden van integer validatietoetsen die in de literatuur zijn voorgesteld zijn de
ratio-toets, de projectortoets en de verschiltoets. Sommige van deze integer validatie
toetsen zijn zodanig gedefinieerd dat de foutieve aanname van deterministische fixed
meerduidigheden wordt vermeden. Deze toetsen ontberen echter een goede theoretische
basis. Bovendien worden vaak vaste kritieke waarden gebruikt die gebaseerd zijn op
ervaring. Maar dat betekent dat in veel situaties de toetsen ofwel te conservatief ofwel
te optimistisch zullen zijn.
In dit proefschrift is het onderzoek beschreven naar twee methodes om het geschetste
probleem op te lossen.
De eerste methode betreft het gebruik van een nieuwe schatter, de zogenaamde best
integer equivariant (BIE) schatter. Deze schatter maakt wel gebruik van de voorwaarde
van geheeltallige meerduidigheden, maar niet op de optimale manier. De schatter is
’best’ in de zin dat de mean-squared error (MSE) geminimaliseerd wordt. De BIE meerduidigheidsschatter
is gelijk aan een gewogen som over alle integer vectoren, waarbij de
gewichten afhankelijk zijn van de kansdichtheidsfunctie van de float meerduidigheden.
De BIE schatter kan daarom beschouwd worden als een compromis tussen de float en
fixed oplossing; deze worden benaderd in de extreme gevallen van respectievelijk oneindig
slechte of oneindig goede precisie. Nadelen van BIE schatting zijn dat een exacte probabilistische
evaluatie van de oplossing nog steeds niet mogelijk is, en dat de procedure
nogal complex is en veel rekentijd vergt. Bovendien is aangetoond dat de BIE schatter
slechts in een beperkt aantal gevallen tot duidelijk betere resultaten leidt dan de float
of de fixed oplossing.
Daarom is ook onderzoek gedaan naar een andere nieuwe klasse van schatters: de klasse
van integer aperture (IA) schatters. Hierbij zijn schatting en validatie geïntegreerd, doordat
a priori drie kansen worden onderscheiden: de kans op correct fixen (success rate), de
kans op foutief fixen (fail rate), en de kans op niet fixen (undecided rate). Rondom elke
integer wordt een gelijkvormig acceptatiegebied (aperture pull-in region) gedefinieerd,
waarbij de grootte bepaald wordt door de keuze van een maximaal toelaatbare fail rate.
Met betrekking tot de vorm zijn verschillende keuzes mogelijk. Voorbeelden zijn ellipsoïdes
en geschaalde pull-in regions (bootstrapping of integer least-squares). Verder
is aangetoond dat ook de acceptatiegebieden behorend bij de ratio-toetsen, de projectortoets
en de verschiltoets voorbeelden zijn van aperture pull-in regions. Tot slot is de
optimale IA schatter gedefinieerd zodanig dat voor een vaste fail rate de success rate
wordt gemaximaliseerd.
IA schatting heeft belangrijke voordelen. Ten eerste is het een overall aanpak voor het
integer schattings- en validatieprobleem, die tevens een exacte probabilistische evaluatie
van de uiteindelijke oplossing mogelijk maakt. Verder wordt het acceptatiegebied vast-
xii Samenvatting (in Dutch)