The GNSS integer ambiguities: estimation and validation

Samenvatting (in Dutch)
De GNSS geheeltallige meerduidigheden: schatting en validatie
Hoge precisie relatieve plaatsbepaling met behulp van een Global Navigation Satellite
System (GNSS) is alleen mogelijk als de zeer precieze fasewaarnemingen van de draaggolf
gebruikt worden. Helaas zijn deze fasewaarnemingen meerduidig, omdat niet gemeten
kan worden hoeveel cycli er aan de waarneming zijn voorafgegaan. Wel is bekend dat de
meerduidigheden geheeltallig zijn, en deze kennis is uitgebuit voor de ontwikkeling van
algoritmes voor geheeltallige meerduidigheidsbepaling. Als de meerduidigheden eenmaal
geschat zijn, kunnen de fasewaarnemingen beschouwd worden als zeer precieze pseudoafstandsmetingen.
De schattingsprocedure bestaat dan uit drie stappen. Allereerst wordt er een standaard
kleinstekwadratenvereffening uitgevoerd, resulterend in de zogenaamde float oplossing.
Alle onbekende parameters worden in dit geval geschat als reëelwaardig. In de tweede
stap wordt er gebruik gemaakt van de voorwaarde dat de meerduidigheden geheeltallig
moeten zijn. Daarvoor kunnen verschillende schatters gebruikt worden. Het simpelst is
om de float meerduidigheden af te ronden naar de dichtstbijzijnde geheeltallige waarden
(integer rounding). Een andere mogelijkheid is om de meerduidigheden conditioneel af
te ronden, zodat de correlatie van de meerduidigheden betracht wordt (integer bootstrapping).
De optimale keuze is echter om de integer kleinstekwadraten schatter te gebruiken,
omdat deze de kans op correcte geheeltallige schatting maximaliseert. Tenslotte,
nadat de meerduidigheden bepaald zijn, worden de resterende parameters gecorrigeerd
op basis van hun correlatie met de meerduidigheden. De uiteindelijke oplossing wordt
de fixed oplossing genoemd.
Het niet-triviale probleem van geheeltallige meerduidigheidsschatting kan op dit moment
als opgelost beschouwd worden. Echter, zonder geschikte maten om de schatting te
valideren, is de oplossing nog niet compleet. De fixed meerduidigheidsoplossing mag
alleen gebruikt worden als er genoeg vertrouwen is in de correctheid ervan. De kans op
het correct schatten van de geheeltallige meerduidigheden kan a priori, dat wil zeggen
zonder dat waarnemingen nodig zijn, berekend worden. Deze kans wordt de success rate
genoemd. Alleen als de success rate zeer dichtbij één ligt, mogen de geschatte fixed
meerduidigheden als deterministisch beschouwd worden. In dat geval is het mogelijk om
toetsgrootheden te definiëren die validatie van de fixed oplossing mogelijk maken. Maar
als de success rate te laag is, zal een gebruiker in de praktijk een keuze moeten maken
tussen twee onwenselijke situaties:
xi