m - ICTP
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m - ICTP
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Standard Model:
G<br />
u<br />
m<br />
α s<br />
α<br />
w<br />
α<br />
d<br />
m<br />
t<br />
m<br />
b<br />
m<br />
e<br />
m<br />
μ<br />
m<br />
c<br />
m<br />
u<br />
θ<br />
d<br />
θ<br />
θ<br />
s<br />
m<br />
τ<br />
m<br />
δ<br />
w<br />
M<br />
H<br />
M<br />
2<br />
m<br />
1<br />
m<br />
3<br />
m<br />
sun<br />
θ<br />
atm<br />
θ<br />
chooz<br />
θ<br />
l<br />
δ<br />
2<br />
δ<br />
3<br />
δ
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦<br />
⎤<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎣<br />
⎡ −<br />
•<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦<br />
⎤<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎣<br />
⎡<br />
−<br />
•<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦<br />
⎤<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎣<br />
⎡<br />
−<br />
=<br />
−<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
d<br />
d<br />
d<br />
d<br />
i<br />
u<br />
u<br />
u<br />
u<br />
c<br />
s<br />
s<br />
c<br />
c<br />
s<br />
s<br />
c<br />
e<br />
c<br />
s<br />
s<br />
c<br />
V<br />
φ
tan m / m<br />
θ = tan θ = m / m<br />
d d s<br />
⎛ 0 A 0 ⎞<br />
⎜<br />
A<br />
∗<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝ 0<br />
C<br />
B<br />
∗<br />
⎟<br />
B<br />
⎟<br />
D ⎟<br />
⎠<br />
⎛ 0 A 0 ⎞<br />
⎜ ∗ ⎟<br />
⎜ A C B ⎟<br />
⎜ ∗<br />
0 B D⎟<br />
⎝ ⎠<br />
u u c
θ<br />
θ<br />
θ<br />
ϕ<br />
u<br />
d<br />
≅<br />
≈<br />
≅<br />
≅<br />
2<br />
5<br />
11<br />
90<br />
. 4<br />
. 4<br />
0<br />
. 1<br />
o<br />
o<br />
o<br />
m d / ms<br />
m<br />
m<br />
u<br />
c<br />
φ ≈α = 90<br />
0
⎛ 0 A 0 ⎞<br />
⎜<br />
A<br />
∗<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝ 0<br />
C<br />
B<br />
∗<br />
⎟<br />
B<br />
⎟<br />
D⎟<br />
⎠<br />
m m<br />
tanθ ≅ c −e<br />
iφ<br />
s ≈<br />
m m<br />
t<br />
b<br />
0.<br />
042
V<br />
=<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
V<br />
V<br />
1<br />
V<br />
1e<br />
1<br />
μ<br />
τ<br />
V<br />
V<br />
V<br />
2e<br />
2<br />
2<br />
μ<br />
τ<br />
V<br />
V<br />
V<br />
3e<br />
3<br />
3<br />
μ<br />
τ<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠
Neutrino<br />
Neutrino mixing<br />
mixing<br />
V=UxP<br />
V=UxP<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦<br />
⎤<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎣<br />
⎡<br />
=<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
σ<br />
ρ<br />
i<br />
i<br />
e<br />
e<br />
P<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦<br />
⎤<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎣<br />
⎡ −<br />
•<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦<br />
⎤<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎣<br />
⎡<br />
−<br />
•<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦<br />
⎤<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎣<br />
⎡<br />
−<br />
=<br />
−<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
ν<br />
ν<br />
ν<br />
ν<br />
ϕ<br />
c<br />
s<br />
s<br />
c<br />
c<br />
s<br />
s<br />
c<br />
e<br />
c<br />
s<br />
s<br />
c<br />
U<br />
i<br />
l<br />
l<br />
l<br />
l<br />
sun<br />
θ<br />
θ ν ≈<br />
at<br />
θ<br />
θ ≈<br />
angle<br />
reactor<br />
l<br />
−<br />
≈<br />
θ
30<br />
o<br />
36.<br />
8<br />
≤<br />
o<br />
Δm<br />
Δm<br />
θ<br />
≤<br />
21<br />
2<br />
sun<br />
θ<br />
2<br />
32<br />
at<br />
≤<br />
≈<br />
≈<br />
≤<br />
39.<br />
2<br />
o<br />
53.<br />
2<br />
o<br />
−5<br />
8 ⋅10<br />
eV<br />
−3<br />
2<br />
2. 5 ⋅10<br />
eV<br />
2
θ<br />
θ<br />
θ<br />
sun<br />
atm<br />
chooz<br />
= 34.6<br />
= 45<br />
o<br />
o<br />
= 4.6<br />
o<br />
⎛ 0.821 0.568 0.08⎞<br />
⎜ −iδ −iδ<br />
⎟<br />
V =<br />
⎜<br />
−0.047 −0.40 •e − 0.03 + 0.58• e 0.70<br />
⎟<br />
⎜ −iδ −iδ<br />
− 0.047 + 0.40 •e −0.03 −0.58 •e<br />
0.70⎟<br />
⎝ ⎠
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦<br />
⎤<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎣<br />
⎡ −<br />
•<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦<br />
⎤<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎣<br />
⎡<br />
−<br />
•<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦<br />
⎤<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎣<br />
⎡<br />
−<br />
=<br />
−<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
ν<br />
ν<br />
ν<br />
ν<br />
ϕ<br />
c<br />
s<br />
s<br />
c<br />
c<br />
s<br />
s<br />
c<br />
e<br />
c<br />
s<br />
s<br />
c<br />
U<br />
i<br />
l<br />
l<br />
l<br />
l<br />
2<br />
1<br />
tan<br />
m<br />
m<br />
=<br />
ν<br />
θ 07<br />
.<br />
0<br />
tan ≅<br />
=<br />
μ<br />
θ<br />
m<br />
m e<br />
l
Observation:<br />
θ ν<br />
tan<br />
o<br />
≈ 33 __ θ ≈<br />
θν<br />
=<br />
m<br />
m<br />
==> m<br />
m<br />
1<br />
1<br />
2<br />
/ 2<br />
≈<br />
0.<br />
42<br />
45<br />
o
Neutrino masses fixed, fixed,<br />
since<br />
the mass differences are<br />
given by the experiment,<br />
experiment<br />
and the angles are fixed by<br />
the mass matrix
2<br />
32<br />
2<br />
21<br />
4<br />
2<br />
3<br />
2<br />
21<br />
4<br />
2<br />
2<br />
2<br />
21<br />
4<br />
2<br />
1<br />
2<br />
cos<br />
cos<br />
2<br />
cos<br />
cos<br />
2<br />
cos<br />
sin<br />
m<br />
m<br />
m<br />
m<br />
m<br />
m<br />
m<br />
Δ<br />
+<br />
Δ<br />
=<br />
Δ<br />
=<br />
Δ<br />
=<br />
ν<br />
ν<br />
ν<br />
ν<br />
ν<br />
ν<br />
θ<br />
θ<br />
θ<br />
θ<br />
θ<br />
θ
m<br />
m<br />
m<br />
m<br />
1<br />
2<br />
3<br />
2<br />
≈<br />
≈<br />
≈<br />
/ m3<br />
≈<br />
0.<br />
19
Neutrino masses less hierarchical than<br />
the masses of the charged leptons
m<br />
2<br />
/ M = m<br />
τ<br />
ν
Double Beta Decay
M<br />
=<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢⎣<br />
0<br />
A<br />
0<br />
∗<br />
A<br />
0<br />
B<br />
∗<br />
0⎤<br />
⎥<br />
B<br />
⎥<br />
D⎥⎦
M<br />
M<br />
=<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢⎣<br />
0<br />
A<br />
0<br />
⎡ 0<br />
⎢<br />
= A<br />
⎢<br />
⎢⎣<br />
0<br />
∗<br />
∗<br />
B<br />
A<br />
0<br />
B<br />
A<br />
C<br />
∗<br />
∗<br />
0⎤<br />
⎥<br />
B<br />
⎥<br />
D⎥⎦<br />
0⎤<br />
⎥<br />
B<br />
⎥<br />
D⎥⎦
θ<br />
θ<br />
1<br />
θ = θ +<br />
θ 1 2<br />
≈ m / m ≈ 1 4<br />
≈ m / m ≈ 2 6<br />
2 2 3<br />
2<br />
μ τ<br />
= = = = = = = > θ ≅<br />
sin θ ≅ 0 .9 7<br />
4 0<br />
o<br />
o<br />
o
V<br />
=<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
V<br />
V<br />
1<br />
V<br />
1e<br />
1<br />
μ<br />
τ<br />
V<br />
V<br />
V<br />
2e<br />
2<br />
2<br />
μ<br />
τ<br />
V<br />
V<br />
V<br />
3e<br />
3<br />
3<br />
μ<br />
τ<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠
V<br />
3 e<br />
≈<br />
1<br />
2<br />
•<br />
m<br />
e<br />
mμ<br />
=<br />
0.<br />
049
Conclude: Conclude<br />
Neutrino masses might be Dirac masses or<br />
Majorana masses. masses<br />
Mixing angles for quarks are fixed by ratios of<br />
quark masses. masses.<br />
Very good agreement with<br />
experiment.<br />
experiment
This works also well for leptons. leptons.<br />
One finds, finds,<br />
using<br />
the observed mass differences:<br />
differences<br />
m(1)/m(2)=0.42, m(2)/m(3)=0.19.<br />
m(1): 0.0041 eV<br />
m(2): 0.0097 eV<br />
m(3): 0.051 eV<br />
Atmospheric angle about 40 degrees<br />
Neutrinoless double beta decay: decay:<br />
difficult<br />
Reactor neutrinos: neutrinos:<br />
V (3e) ~ 0.052