cache

กลาวโดยสรุปวาการทดสอบ Unit Root ของ Dickey and Fuller ไดทําการทดสอบ
ความแตกตางภายใตสมมติฐานทั้ง
3 กรณี ดังนี้
∆Y = δ Y −1 + µ (random walk) (3.6)
t
t
t
∆Y t = β 1 + δYt
−1 + µ t (random walk with drift) (3.7)
∆Y t = β 1 + β 2t
+ δYt
−1 + µ t (random walk with drift around a stochastic trend) (3.8)
สมมติฐานหลัก (null hypothesis) ที่ใชในการทดสอบเนื่องจาก
δ = (1-ρ) ดังนั้นลักษณะ
เหมือนกันกับการทดสอบในสมการเริ่มตนคือ
ถา δ = 0 แสดงวา มี unit root หรือมีคุณสมบัติ
เปน non-stationary และสามารถสรุปไดวา หากการทดสอบ δ นั้น
มีคาไมแตกตางจาก 0
อยางมีนัยสําคัญการทดสอบ unit root ไมสามารถปฏิเสธ (reject) H0 อนุกรมเวลา Y t มีคุณสมบัติ
non-stationary แตถาการทดสอบคาδ แตกตางจาก 0 อยางมีนัยสําคัญ แสดงวาอนุกรมเวลา
ของ Y t มีคุณสมบัติ stationary โดยการเปรียบเทียบคาสถิติ DF test ที่คํานวณไดกับคาที่เหมาะสม
ที่อยูในตาราง
Dickey-Fuller (Dickey–Fuller tables) หรือกับคาวิกฤติ MacKinnon (MacKinnon
critical values)
อยางไรก็ตามการทดสอบ unit root ในกรณีทั้ง
3 (3.6, 3.7 และ 3.8) เปนสมการที่อยูภายใต
ขอสมมติก็คือ ตัว µ t (error term) ไมเกิดสหสัมพันธ หรือ autocorrelation ขึ้น
แตถากรณีเกิดปญหาขึ้น
Dickey and Fuller จึงไดพัฒนาและปรับปรุงการทดสอบ DF test ใหมที่เรามักรูจักกันในนามของ
Augmented Dickey-Fuller (ADF) test โดยการเพิ่มตัวแปร
lag ไปเปนตัวแปรที่ใชอธิบายตัวหนึ่ง
ดังนี้
m
∆ t = Yt
− + α i∑
i=
1
Y δ ∆Y
+ ε
t
1 (random walk) (3.9)
t−1
t
m
β1 + δYt
− 1 + α i∑
∆Yt
−1
+ t (random walk with drift) (3.10)
i=
1
∆Y
=
ε
t
m
β1 + β 2t
+ δYt
− 1 + α i∑
∆Yt
−1
+ t
(3.11)
i=
1
∆Y
=
ε
33