cache

ดาริกา แยมรับบุญ 2552: คุณสมบัติเชิงความนาจะเปนของตัวแปรสุมเบตาเอกซโพเนนเชียล
ปริญญาวิทยาศาสตรมหาบัณฑิต (สถิติ) สาขาสถิติ ภาควิชาสถิติ อาจารยที่ปรึกษาวิทยานิพนธหลัก:
ผูชวยศาสตราจารยวินัย
โพธิ์สุวรรณ,
Ph.D. 216 หนา
การวิจัยนี้ไดทําการศึกษาคุณสมบัติเชิงความนาจะเปนของตัวแปรสุมเบตาเอกซโพเนนเชียล
โดยพิจารณาถึงฟงกชันความหนาแนนนาจะเปน ฟงกชันความหนาแนนนาจะเปนสะสม ผลเฉลยรูปแบบปด
และคาที่แทจริงสําหรับคาเฉลี่ย
คาความแปรปรวน คาสัมประสิทธิ์ความเบ
และคาสัมประสิทธิ์ความโดง
รูปแบบฟงกชันของโมเมนตเวียนบังเกิด ฟงกชันลักษณะเฉพาะ ผลบวกของตัวแปรสุมโดยใชเทคนิคผลการ
ประสาน ฟงกชันความเชื่อถือได
ฟงกชันอัตราความเสี่ยง
การสรางคาของตัวแปรสุมดวยวิธีการแปลงผกผัน
และการทดสอบภาวะสารูปสนิทดี อีกทั้งไดศึกษาและเปรียบเทียบวิธีการประมาณคาพารามิเตอรดวยวิธีความ
ควรจะเปนสูงสุดและวิธีของเบสที่มีการแจกแจงกอนเปนการแจกแจงแกมมา
เมื่อกําหนดขนาดตัวอยาง
20, 40,
80, 100 และ 250 จํานวน 500 ชุด คาพารามิเตอรที่กําหนดในแตละขนาดตัวอยางเปน
a = 0.5, 1.0, 2.0, b = 0.5,
1.0, 2.0 และ = 0.5, 1.0, 2.0 ในการวิจัยนี้ใชคาเฉลี่ยของความคลาดเคลื่อนกําลังสองเปนเกณฑในการ
เปรียบเทียบประสิทธิภาพของวิธีการประมาณคาพารามิเตอร ทําการทดลองตามสถานการณที่กําหนดโดยการ
สรางคาของตัวแปรสุมดวยวิธีการแปลงผกผัน
ประมวลผลดวยใชโปรแกรม R และ WinBUGS นอกจากนี้ได
เสนอการประยุกตทางความเชื่อถือไดสําหรับการแจกแจงเบตาเอกซโพเนนเชียล
ผลการวิจัยพบวา การแจกแจงเบตาเอกซโพเนนเชียลมีลักษณะจําแนกได 2 ลักษณะคือ มีลักษณะเปน
ฟงกชันลดอยางเดียวเมื่อพารามิเตอร
0 a 1 และจะมีลักษณะที่เบขวาเมื่อพารามิเตอร
a 1 โดยที่
พารามิเตอร b 0 และ 0 คาเฉลี่ยและคาความแปรปรวนจะมีคาลดลงเมื่อคาพารามิเตอร
มีคาสูงขึ้น
คา
สัมประสิทธิ์ความเบ
และคาสัมประสิทธิ์ความโดง
จะไมขึ้นอยูกับพารามิเตอร
ลักษณะรูปรางฟงกชันอัตรา
ความเสี่ยงมี
3 ลักษณะคือ มีลักษณะเปนฟงกชันลดเพียงอยางเดียว มีลักษณะเปนฟงกชันเพิ่มเพียงอยางเดียว
และจะมีลักษณะฟงกชันคงที่
เมื่อพารามิเตอร
0 < a < 1, a 1 และ a = 1 ตามลําดับ โดยที่พารามิเตอร
b 0
และ 0 สําหรับวิธีประมาณคาพารามิเตอรจะพบวา วิธีของเบสมีประสิทธิภาพสูงกวาการประมาณดวยวิธี
ความควรจะเปนสูงสุดเกือบทุกกรณี
ลายมือชื่อนิสิต
ลายมือชื่ออาจารยที่ปรึกษาวิทยานิพนธหลัก
/ /

Darika Yamrubboon 2009: Probability Properties of Beta Exponential Random Variable. Master
of Science (Statistics), Major Field: Statistics, Department of Statistics. Thesis Advisor: Assistant
Professor Winai Bodhisuwan, Ph.D. 216 pages.
This research is to study the probability properties of the beta exponential random variable; i.e.,
probability density function, cumulative distribution function, closed-form solution and exact value of mean,
variance, skewness coefficient, kurtosis coefficient, characteristic function, moment generating function,
reliability function, hazard function. In additions, sum of beta exponential variable using convolution
technique, generating of random variate using inverse transform technique and goodness-of-fit test are
investigated. Comparison of parameter estimation technique by the method of maximum likelihood and
method of Bayes with gamma prior distribution is included. In this study we consider parameters a = 0.5, 1.0,
2.0, b = 0.5, 1.0, 2.0 and = 0.5, 1.0, 2.0 with sample sizes of 20, 40, 80, 100 and 250 each case was run 500
replications and evaluated through mean square error (MSE) which using R and WinBUGS program.
Furthermore, this research presented the application of reliability analysis based on beta exponential
distribution.
The results of this research found that, the beta exponential random variables can be classified into
two shapes of distribution. It is monotonically decreasing function if 0 a 1 and it skewed to the right if
a 1 when parameter b 0 and 0. The mean and variance will be decreased when parameter is
increased. However, the value of skewness coefficient and kurtosis coefficient do not depend on the
parameter . There are three shapes of the hazard rate function which are monotonically decreasing function,
monotonically increasing function and constant function if 0 a 1, a 1 and a = 1 respectively where
parameter b 0 and 0. Under comparison of parameter estimation technique, method of Bayes gives a
smaller mean square error than the method of maximum likelihood in almost of tested cases.
Student’s signature Thesis Advisor’s signature
/ /