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天 文 系<br />
Astronomy Department<br />
<strong>Kuiper</strong>带小天体<br />
<strong>Kuiper</strong>带小天体<br />
及其动力学<br />
周礼勇 万晓生<br />
“行星形成与演化”暑期讲习班<br />
2004年7月
<strong>Kuiper</strong>带小天体及其动力学<br />
The Unknown<br />
As we know<br />
There are known knowns<br />
There are things we know we know<br />
We also know<br />
There are known unknowns<br />
That is to say<br />
We know there are something we don't know<br />
But there are unknown unknowns<br />
The ones we don't know<br />
We don't know<br />
——Donald Rumsfeld
<strong>Kuiper</strong>带小天体及其动力学<br />
<strong>Kuiper</strong>带的发现<br />
——从猜想到现实<br />
“…, the general interest in the outer solar system underwent a<br />
remarkable revival” --- Rita Schulz
一点历史<br />
1930 – Leonard 提到冥王星之外天体存在的可能性<br />
1943 – Kenneth Edgeworth 假定在冥王星轨道之外有<br />
更多天体存在<br />
1951 – Gerard <strong>Kuiper</strong> 提到大质量的冥王星将盘上的原<br />
始物质抛向Oort云<br />
<strong>Kuiper</strong> Belt,<br />
Edgeworth-<strong>Kuiper</strong> Belt,<br />
Leonard-Edgeworth <strong>Kuiper</strong> Belt ???<br />
最正确的名字:Trans-Neptunian Belt<br />
但实际上这个猜想被人们忽略了几十年,直到1980年代
彗星来源?<br />
1951- Oort 彗星来源于Oort云<br />
1973-Joss 观测到的短周期彗星数量不能用Oort云解释<br />
1980 – Fernandez 再次论证<br />
了海王星轨道之外(短周期彗星)<br />
带的存在, 讨论了它的性质. 这<br />
个盘和现在观测到的是一致的.<br />
1998-Duncan et al 对顺行<br />
低倾角短周期轨道彗星数量的研<br />
究, 发现他们不应该有一个各向<br />
同性的球壳状的起源地<br />
除Oort云之外, 还有一个盘状的<br />
彗星发源地.<br />
Halley’s comet
Centaurs<br />
1977- Kowal 发现 Chiron 是第一颗Centaur, 其后在<br />
1992年发现第二颗 Pholus.<br />
Centaurs: 分布于10~30AU间彗星类(冰)天体, 直径可大到<br />
数百公里, 一般处于不稳定的轨道.<br />
截至目前为止已经<br />
发现了超过100颗.<br />
1980s- CCD 广泛应用<br />
第一批的搜索并不成功<br />
Saturn<br />
Chiron<br />
Sun<br />
Uranus
发现1992QB1<br />
1992年8月–<br />
D. Jewitt (University of Hawaii) and<br />
J. Luu (University of California at<br />
Berkeley), report the discovery of a very<br />
faint object with very slow (3"/hour)<br />
retrograde motion, detected in CCD<br />
images obtained with the University of<br />
Hawaii's 2.2-m telescope at Mauna Kea.<br />
The object appears stellar in 0".8 seeing,<br />
with an apparent Mould magnitude<br />
R = 22.8 0.2 measured in a 1".5radius<br />
aperture and a broadband color<br />
index V-R = +0.7 0.2.<br />
1993年3月—<br />
第二个KBO被发现;……,……
1992之后……<br />
7-1-2004 http://www.boulder.swri.edu/ekonews/objects/recov_stats.gif
<strong>Kuiper</strong>带小天体及其动力学<br />
<strong>Kuiper</strong>带的基本情况<br />
——意料之中和意料之外<br />
“…, further discoveries of these distant objects introduced<br />
increasing puzzles rather than solutions”—Rodney S. Gomes
<strong>Kuiper</strong>带位置
<strong>Kuiper</strong>带位置<br />
High-e objects are shown as<br />
cyan triangles, Centaurs as<br />
orange triangles, Plutinos as<br />
white circles, scattered-disk<br />
objects as magenta circles<br />
and "classical" objects as red<br />
circles.<br />
Objects observed at only one<br />
opposition are denoted by<br />
open symbols, objects with<br />
multiple-opposition orbits are<br />
denoted by filled symbols.<br />
Numbered periodic comets<br />
are shown as filled light-blue<br />
squares. Other comets are<br />
shown as unfilled light-blue<br />
squares.
KBOs 100年内的位置
Oort云与<strong>Kuiper</strong>带<br />
果<br />
真<br />
如<br />
此<br />
?
Oort云与<strong>Kuiper</strong>带<br />
•Oort cloud:<br />
–~10 12 comets of 1 km or larger<br />
– radii >10 4 AU (20000~150000AU)<br />
–approximately spherical<br />
–source of long-period comets (P > 200 yr) and<br />
short-period comets (200 yr > P > 20 yr)<br />
•<strong>Kuiper</strong> belt<br />
–~10 9 comets<br />
–radii > 35 AU<br />
–flattened disk<br />
–source of Jupiter-family comets (P < 20 yr)
<strong>Kuiper</strong>带“应有”结构<br />
在发现1992QB1的同时,<br />
Levison & Duncan应用数值<br />
方法模拟了在太阳和四颗大<br />
行星引力作用之下外太阳系<br />
小天体(试验体)的稳定性情<br />
况(积分至1G年). 因此他们<br />
认为如果新发现的1992QB1<br />
确实具有小偏心率、小轨道<br />
倾角,那么它就应该是一大<br />
群<strong>Kuiper</strong>带天体中的一颗,<br />
而<strong>Kuiper</strong>带应该具有如右图<br />
的结构.<br />
(Levison & Duncan 1993 ApJ406L35)<br />
e0<br />
= 0.<br />
01<br />
e0<br />
= 0.<br />
1
KBOs空间分布<br />
fraction<br />
0.20<br />
0.15<br />
0.10<br />
0.05<br />
0.00<br />
30 35 40 45 50<br />
semimajor axis [AU]
KBOs轨道倾角分布<br />
inclination [degree]<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
0<br />
35 40 45 50<br />
semimajor axis [au]
KBO轨道偏心率分布
轨道分布特点<br />
绝大部分轨道半长径大于39 AU<br />
在2:3共振处(39.4 AU)有明显的聚集<br />
在2:3共振处具有中等偏心率(0.1~0.3)<br />
在40~42 AU间分布较少<br />
相当多的轨道具有较大的倾角<br />
a>50AU处较少发现KBOs
KBOs的分类<br />
主要根据其轨道特征,已知的KBOs归于三类:<br />
经典KBOs<br />
Classical KBOs<br />
共振KBOs<br />
Resonant KBOs<br />
(Plutinos)<br />
散射KBOs<br />
Scattered KBOs<br />
(Centaurs)
三类 KBOs<br />
a (AU)<br />
Group e i<br />
[deg]<br />
CKBOs >42 0.09 7.11 ~2/3<br />
4:3 36.4 0.22 7.81<br />
RKBOs 3:2 39.4 0.36 12.87 ~15%<br />
2:1 47.8 0.14 9.83<br />
SKBOs >30 0.49 14.08 ~10%<br />
按照轨道特征划分的三类KBOs,它<br />
们的物理性质也分成相应的三类吗?<br />
它们也有三种不同的起源和演化过<br />
程吗?<br />
观测比率<br />
实际比率<br />
Tegler<br />
~1/2<br />
~6%<br />
~1/2<br />
比例<br />
Trujillo2001<br />
1.0<br />
0.4<br />
0.07<br />
0.8
数量与面密度<br />
总数在~10 9 量级<br />
直径D>1km ~ 10 9 -10 10<br />
直径D>100km ~10 5<br />
直径D>1000km ~10<br />
面密度比太阳系直接外<br />
推要低,比形成现有<br />
KBOs的环境要求也低.<br />
两种不同模型给<br />
出的面密度估计
质量<br />
按照经典的行星形成理论, 原始的<strong>Kuiper</strong>带至少应该有30M <br />
(地球质量), 如此才能形成至少一个冥王星. 而观测表明, 现在<br />
<strong>Kuiper</strong>带的总质量在0.1 ~ 0.2M 左右, 只剩下原来质量的1%.<br />
那么, 这99%的质量是如何消失的?<br />
其中一种可能机制:R0.25?)<br />
Σ(r) ≈ 3 × 10 3 g cm -2 (1 AU/r) 1.5<br />
(Weidenschilling 1977; Hayashi 1981)
大小<br />
大小尺度分布 (size distribution):<br />
较大的KBO的数目N与半径r之间有以下关系<br />
N<br />
−q<br />
~ r q ≈<br />
半径在100km量级的KBO的面密度为<br />
σ =<br />
1deg<br />
−2<br />
4<br />
至于半径小于100km的KBO, 相信它们大多已经在彼此的碰撞<br />
过程中遭到破坏, 当半径小于一定的值rb 时 ( r < rb<br />
≤ 100km)<br />
, 尺度<br />
分布是平直的(flatten).<br />
r b 由KBO的动力学特性和物理性质决定. 基于HST的数据:<br />
rb<br />
~<br />
70km<br />
(Bernstein et al. 2004)
几个大的KBO<br />
Object H [mag] p D [km] Type<br />
Pluto -1 0.6 2320 Plutino<br />
Charon 1 0.4 1270 Plutino<br />
Sedna? 1.6 0.2?
Color<br />
KBOs的光谱观测数据比较少. 2002年以前,人们普遍认为KBOs<br />
有比较宽的连续的光谱范围(1.070AU
Color<br />
该结果有非常好的统计显著性.<br />
(statistical significance)<br />
并且发现KBOs的颜色和它们的轨道特<br />
征、特别是轨道倾角有明显的相关.<br />
这一发现说<br />
明KBOs有着<br />
不同的起源<br />
和演化过程,<br />
或许人们应<br />
该重新对<br />
KBOs进行分<br />
类了.<br />
+ B-R>1.5 B-R
光变曲线和光谱<br />
观测数据较少<br />
自转?Binary?<br />
连续光谱分布?<br />
起源是什么?<br />
表面组成?
<strong>Kuiper</strong>带小天体及其动力学<br />
几个特别的KBOs
King of KBOs: Pluto<br />
发现:Clyde Tombaugh (1930)<br />
a ~ 39.5AU; e ~ 0.25; I ~ 17 deg<br />
M ~ 0.0025M ; R ~ 1195km;
King of KBOs: Pluto<br />
1978年再发现了冥王星的卫星Charon, 直至1995年才由HST<br />
获得能区分出两者的照片.<br />
KBOs的发现, 再次带来老生常谈的疑问:冥王星是否行星?<br />
轨道、位置、大小、质量、组成、反照率……<br />
Pluto & Charon (HST 1995)
Quaoar - 2002AW197<br />
2002年6月4日,<br />
C. Trujillo & M. Brown<br />
(Caltech in Pasadena)<br />
发现Quaoar<br />
实际上,Quaoar在前人<br />
寻找 “Planet X”的过程<br />
中曾经出现过
Quaoar<br />
轨道特征:<br />
a 43.373493 ± 0.009720 AU<br />
e 0.037457 ± 0.000055<br />
I 7.992 ± 0.000 deg<br />
188.923 ± 0.001 deg<br />
156.292 ± 0.242 deg<br />
2478635.182 ± 76.022 JD<br />
2370km<br />
1280km<br />
视星等:~ 18.5 绝对星等: 2.6 反照率: 0.12 直径: 1,280 km
Quaoar
Sedna - 2003VB12<br />
2003年11月14日,<br />
M. Brown,<br />
C. Trujillo, &<br />
D. Rabinowitz<br />
发现.<br />
IRAM及Spitzer空<br />
间望远镜均不能获<br />
得其热影像.<br />
http://www.gps.caltech.edu/~mbrown/sedna/<br />
Brown M. & Trujillo C., 2004, Discovery of a candidate inner Oort cloud planetoid,<br />
to appear in ApJL
Sedna<br />
轨道特征:<br />
a 48040 AU<br />
e 0.84 0.01<br />
I 11.927 deg<br />
144.5<br />
311.8<br />
2479228.5 JD<br />
q 76 AU !!!<br />
2000CR105<br />
有类似轨道:<br />
a/e/I /q:<br />
227AU/0.805/22.7deg/44AU<br />
Not a planet?<br />
Not a KBO?
Sedna<br />
视星等: ~ 20.5<br />
绝对星等: 2.6<br />
反照率: 0.12<br />
直径 1,280 km<br />
光变周期 20~50d<br />
可能有一个卫星,但HST未能观测到.
Sedna<br />
Binary?<br />
The absence of evidence is<br />
not the evidence of absence.<br />
艺术家眼中的Sedna<br />
At noon
<strong>Kuiper</strong>带小天体及其动力学<br />
<strong>Kuiper</strong>带结构形成机制
Excitation in situ?<br />
数值模拟结果及分析 (Duncan et al. 1995)不能完全解释KB情况.
轨道的激发<br />
我们已经注意到KBOs轨道表现出比较明显的激发状态. 近几<br />
年来提出的可能的激发机制主要有如下几种:<br />
大星子的散射<br />
天王星和海王星的“空降”<br />
恒星交汇<br />
长期共振迁移<br />
大行星的迁移<br />
Planet X
大星子散射<br />
2M 5<br />
P<br />
对一个初始近圆轨道,有<br />
于是就可以计算KBOs被大星子激发的情况.<br />
曾经有地球质量的大星子被海王星散射到原<br />
始的KB中,它们激发了KBOs的轨道,并且将相<br />
当数量的KBOs散射出去,使原始的KB损失相<br />
当的质量. (Morbidelli & Valsecchi 1997)<br />
首先利用一个限制性三体模型,计算起源于海王<br />
星轨道附近质量为M的大星子与各不同位置KBO<br />
交会的次数N和交会时两者的相对速度U.并由此<br />
估算n个这样的大星子使得KBO发生几率为P的相<br />
对速度改变 为:<br />
γ ~<br />
M nN<br />
log( 1−<br />
P)<br />
U<br />
γ ~ δa<br />
a ~ δ e ~ δ i<br />
2<br />
2:3R, 90% kickout<br />
a=40AU,90% e>0.05
大星子散射<br />
更加精细的模型(Petit, Morbidelli & Valsecchi 1999)<br />
得到与上述类似的结论.但该模型不能形成KB<br />
的结构,没有重现KBOs在2:3共振附近的聚集,<br />
实际上,该模型<br />
预言了较空的<br />
2:3共振位置.另<br />
外,也没有直接<br />
的证据证明大<br />
星子的曾经存<br />
在与否.<br />
M p<br />
= 1M<br />
⊕<br />
稳定轨道
天王星和海王星散射<br />
在原始木星和土星<br />
开始大量吸积气体<br />
从而增大其质量时,<br />
它们轨道之间的区<br />
域内可能有3~5个质<br />
量为~15M 的行星<br />
核.它们被木星散射.<br />
最终有两个形成天<br />
王星和海王星.这两<br />
个被散射出来的核<br />
激发了KBOs的轨道.<br />
(Thommes et al 1999)<br />
数值模拟与真实系统比较:<br />
a 19.7(19.2)AU e 0.05(0.006) I 0.2(0.8)deg<br />
a 31.1(30.1)AU e 0.006(0.01) I 0.2(1.7)deg
天王星和海王星散射<br />
结果表明当土、木<br />
之间有4~5个核的时<br />
候,系统有~50%的<br />
机会演化成为今日<br />
的太阳系构型.这个<br />
结果与土星(相对于<br />
木星)何时开始吸积<br />
质量无关.<br />
n = 2<br />
n = 4<br />
n = 5
恒星交会<br />
恒星大多成群成团产生,因此<br />
双星或多星系统是普遍现象.<br />
在太阳系形成的早期,如果另<br />
一颗恒星从太阳系附近经过,<br />
将会扰动、激发太阳系内的<br />
天体.<br />
Ida et al (2000)证明一个太阳<br />
质量的恒星从离开太阳大约<br />
q~100AU的地方经过,则有可<br />
能充分激发KBOs轨道.<br />
这一模型还部分解决了KB的<br />
质量和边界问题.<br />
θ 是恒星轨道与 KB平面的交角<br />
, a以交会距离<br />
q为单位<br />
c
恒星交会<br />
一次交会后的KBOs在空间<br />
的分布.此处<br />
q 100 AU,<br />
θ<br />
=<br />
= c<br />
30deg<br />
与大行星轨道迁移机制相结合,<br />
恒星交会机制能给出比较好的<br />
预测.
长期共振迁移<br />
长期共振(secular resonance)指天体(此处指KBOs)轨道的近<br />
日点或升交点的进动周期与另一天体(此处是大行星)的某个<br />
进动周期成简单整数比. 前者(近日点)的共振一般会激发轨<br />
道的偏心率;而后者(升交点)的共振会激发轨道倾角.<br />
目前太阳系几个长期共振的共振角及共振位置: ( Nagasawa & Ida 2000)<br />
ϖ −ϖ<br />
Ω − Ω<br />
J<br />
J<br />
ν<br />
ν<br />
5<br />
15<br />
ϖ −ϖ<br />
Ω − Ω<br />
S<br />
S<br />
ν<br />
ν<br />
6<br />
16<br />
ϖ −ϖ<br />
Ω − Ω<br />
U<br />
U<br />
ν<br />
ν<br />
7<br />
17<br />
ϖ −ϖ<br />
Ω − Ω<br />
N<br />
N<br />
ν<br />
ν<br />
8<br />
18
长期共振迁移<br />
如果存在太阳星云(nebula)它的势能会改变长期共振的位置,在<br />
星云消散的过程中,长期共振的位置发生迁移.长期共振扫过某<br />
天体(e,i1)时,轨道被激发的情况有如下估计(Ward et al 1976):<br />
∆e<br />
=<br />
1 2<br />
⎡d ( g − g j ) ⎤<br />
2πη<br />
j ⎢<br />
⎣<br />
⎥<br />
,<br />
dt ⎦<br />
⎪⎧<br />
−1<br />
∆i<br />
= tan ⎨<br />
⎪⎩<br />
−1<br />
⎡d ( f − f j ) ⎤<br />
2π<br />
µ j ⎢<br />
⎣ dt ⎥<br />
⎦<br />
g , f 分别是 ϖ 和 Ω的变化速度<br />
, 当 g = g j 或 f = f j 时共振发生 .<br />
− 2<br />
星云则按照下述方式消散: ρ( r, z,<br />
t)<br />
= ρ(<br />
r,<br />
z,<br />
0)<br />
exp( −t<br />
τ )<br />
令 u = ρ( r,<br />
z,<br />
t)<br />
ρ(<br />
r,<br />
z,<br />
0)<br />
= exp( −t<br />
τ ) 则<br />
∆e<br />
∆i<br />
=<br />
=<br />
tan<br />
⎡d ( g −<br />
2πη<br />
j ⎢<br />
⎣ du<br />
−1<br />
⎪⎧<br />
⎨<br />
⎪⎩<br />
g<br />
) ⎤<br />
u<br />
⎥<br />
⎦<br />
⎡d ( f −<br />
2π<br />
µ j ⎢<br />
⎣ du<br />
−1<br />
2<br />
f<br />
τ ,<br />
) ⎤<br />
u<br />
⎥<br />
⎦<br />
可以由此计算轨道激发的程度<br />
j<br />
j<br />
−1<br />
2<br />
⎪⎫<br />
τ ⎬<br />
⎪⎭<br />
⎪⎫<br />
⎬<br />
⎪⎭
长期共振迁移<br />
随着星云质量的消<br />
散,各个行星及试验<br />
体KBOs轨道进动频<br />
率的变化.<br />
在b和c中KB位置有<br />
长期共振发生,比较<br />
两个图可以发现长<br />
期共振的移动.<br />
长期共振迁移发生<br />
在演化后期(星云质<br />
量只剩下原始星云<br />
质量的0.1).
长期共振迁移<br />
理论分析共振位置的迁移,可以看到激发轨道倾角的长期共<br />
振迁移比较慢,因而其作用效果也比较强.
长期共振迁移<br />
长期共振迁移激发轨道偏心率和轨道倾角的程度.<br />
这个结果与直接数值模拟的结果相当一致.<br />
考虑实际观测数据的对比,最后0.1%的星云质量应该在<br />
10 7 ~10 8 年时间内散失干净.
Planet X<br />
There is no convincing evidence for Planet X but<br />
"absence of evidence is not evidence of absence".<br />
Such an object could exist provided it is<br />
sufficiently far away.
行星迁移<br />
PAST PRESENT<br />
JSU N<br />
Pluto<br />
J S U N<br />
Pluto<br />
KBOs<br />
木星、土星、天王星、海王星作径向迁移,轨道向(内)外扩展,<br />
海王星平运动共振的位置也向外扩展.在此过程中,共振俘获它<br />
所扫过的位置上的星子,并激发这些星子的轨道偏心率.
行星迁移的原因<br />
Fernandez & IP 1984在数值模拟原巨行星吸积周围的星子时,<br />
发现在吸积的最后阶段木星的轨道向内作微小迁移,而土星、<br />
天王星和海王星的轨道向外作较大的迁移.<br />
这种轨道迁移的机制有如下的图像:<br />
海王星将周围的星子向内和向外散射,星子向外散射使海王星<br />
的角动量减少,向内散射使它角动量增加.如果只有海王星一<br />
个大行星,向内向外的几率相等,尽效果为零,海王星角动量保<br />
持不变,不会发生轨道迁移现象.<br />
但海王星之内有木星这样的巨行星存在,木星把海王星向内散<br />
射的星子向外散射,它们从木星处获得角动量,其中部分还会与<br />
海王星相遇,并被海王星再次向内散射.总的效果是海王星将间<br />
接地从木星处获得角动量,轨道向外迁移,而木星轨道向内迁移.
行星迁移与KB形成<br />
海王星在向外迁移过程中将冥王星(以及其它原始KBOs)俘获<br />
进平运动共振,并带着它们一起向外迁移.理论表明,这一耗散<br />
机制将使被俘获进轨道共振的星子的轨道偏心率增大,并且<br />
∆e<br />
2<br />
≈<br />
j<br />
k<br />
+<br />
k<br />
ln<br />
a<br />
a<br />
f<br />
i<br />
假设冥王星初始的偏心率为零,则由冥王星现在的偏心率的值<br />
可以通过上式推出海王星轨道迁移的幅度.一般地,人们将这个<br />
值取为7~9AU. (Malhotra 1993, 1995)<br />
Malhotra用这个模型来研究KB的结构(Malhotra 1995, Hahn &<br />
Malhotra 1998),结果总结如下:<br />
=<br />
j<br />
k<br />
+<br />
k<br />
ln<br />
a<br />
a<br />
N<br />
Ni
行星迁移与KB形成
行星迁移与KB形成<br />
数值结果<br />
光滑迁移<br />
成功解释:<br />
a
行星迁移与KB形成<br />
真实的行星迁移不应该是一个光滑的过程,而是充满了起伏涨<br />
落(to-and-fro),也就是说,迁移过程中表现出一定的随机效应.<br />
Hahn & Malhotra 1999 Ida et al. 2000
行星迁移与KB形成<br />
随机效应的模拟<br />
光滑迁移情形<br />
通过在行星上施加如下形式的力得到:<br />
vˆ<br />
⎪⎧<br />
∆&r<br />
& = ⎨<br />
τ ⎪⎩<br />
GM<br />
a<br />
加上随机效应:<br />
f<br />
−<br />
(Zhou et al 2002)<br />
a( t)<br />
= a − ∆a<br />
exp( −t<br />
/ τ )<br />
f<br />
GM<br />
a<br />
i<br />
⎪⎫<br />
⎛ t ⎞<br />
⎬exp⎜−<br />
⎟<br />
⎪⎭ ⎝ τ ⎠<br />
vˆ<br />
⎪⎧<br />
∆r&<br />
= ⎨<br />
τ ⎪⎩<br />
GM<br />
−<br />
a f<br />
GM ⎪⎫<br />
⎬<br />
ai<br />
⎪⎭<br />
n<br />
β T n S<br />
⎛ t ⎞<br />
⎜−<br />
⎟<br />
⎝ τ ⎠<br />
( 1+<br />
βS<br />
) exp ,<br />
& n ≡ Int[<br />
t T ]<br />
其中<br />
机数<br />
和 是可调参数, 是正态分布的随
行星迁移与KB形成<br />
τ<br />
=<br />
6<br />
2× 10<br />
yr
行星迁移与KB形成
行星迁移与KB形成
新的散射迁移模型<br />
前面提到,已经有观测证据表明KBOs(特别是CKBOs)的轨道偏<br />
心率和颜色之间有着不可忽视的关联,而一般地认为天体的颜<br />
色(表面组成)和天体所经历的演化过程有关.因此人们就可以认<br />
为两类不同的CKBOs应该经历了不同的演化,有着不同的起源.
新的散射迁移模型<br />
Gomes (2003)用数值方法模拟了包含太阳和四个大行星以及<br />
10 4 个原始的星子(有质量,但忽略星子之间的摄动)的系统.<br />
在这些星子(内盘,
新的散射迁移模型<br />
数值结果与<br />
观测比较<br />
红色来自内盘<br />
蓝色来自外盘<br />
半长径0对应2:3共<br />
振位置, 1对应1:2
新的散射迁移模型<br />
数值结果与<br />
观测比较<br />
实线是数值拟合<br />
虚线是观测结果
新的散射迁移模型<br />
盘中质量变化<br />
轨道倾角均值变化<br />
偏心率均值变化
新的散射迁移模型<br />
大行星轨道<br />
迁移的过程<br />
中,共振激发<br />
了KBOs的偏<br />
心率和轨道<br />
倾角,那么在<br />
42~50AU范<br />
围内小偏心<br />
率轨道的存<br />
在如何解释?<br />
Levison & Morbidelli (2003)提出所有的KBOs都在
新的散射迁移模型<br />
数值拟合<br />
的结果<br />
比较各图可<br />
见KBOs的质<br />
量、迁移过<br />
程的起伏(随<br />
机性)的重要<br />
作用.在适当<br />
的参数条件<br />
下,可以形成<br />
与观测一致<br />
的结果.<br />
图中颜色表示不同<br />
时间的KBOs. 最后<br />
形成的“冷”带部分<br />
63%的KBOs的倾<br />
角
新的散射迁移模型<br />
1:2MMR中出现<br />
长期共振,阻<br />
止偏心率的上<br />
升,使其在一<br />
定范围内变化<br />
(oscillate),<br />
故而有可能显<br />
示出较小的偏<br />
心率.<br />
这种长期共振<br />
是否出现的一<br />
个关键因素是<br />
被1:2MMR俘获<br />
的KBOs的质量<br />
mass in 1:2 MMR ~3M <br />
massless
新的散射迁移模型<br />
海王星近<br />
日点进动<br />
的功率谱<br />
红色表示仅<br />
包含四个大<br />
行星的情况,<br />
黑色是780个<br />
等质量的<br />
KBOs(总质<br />
量3M )在<br />
1:2MMR处时<br />
的情况.
行星迁移模型<br />
不讨论星子之间的相互作用<br />
不讨论碰撞<br />
不考虑质量变化(有一些工作?)<br />
数值模拟能力的限制
<strong>Kuiper</strong>带小天体及其动力学<br />
<strong>Kuiper</strong>带中其他问题
Binary KBOs<br />
包括Pluto-Charon共13对Binaries. 原来估计占总数的1~2%;<br />
新的HST的结果估计有(42)% 或 (75)%;仍然太低?<br />
它们有显著的特点:<br />
两个components<br />
大小相当<br />
在高偏心率的轨<br />
道上相互绕转<br />
两者相距数百至<br />
数千倍直径距离<br />
系统角动量较大<br />
(Burns J. 2004, Nature 427, 494)<br />
m<br />
a<br />
r<br />
1<br />
2<br />
m<br />
1<br />
e ≈ 0.<br />
8<br />
≈<br />
≈ 2×<br />
10<br />
≈1.<br />
1r<br />
2<br />
0.<br />
7<br />
4<br />
km<br />
≈ 10<br />
2<br />
km
Binary KBOs (13对)<br />
Object a[AU] e i a' [km] e' i' s dMag P[d] M 1 +M 2<br />
Pluto & Charon 39.2 0.24 17.2 19,600 0.0 96.2 0.9" 3.2 6.4 1.4e25 gm<br />
1998 WW31 44.6 0.09 6.8 22,300 0.82 41.7 1.2" 0.4 574 2.7e21 gm<br />
2001 QT297 43.8 0.03 2.6 ? ? ? 0.6" 0.55 ? ?<br />
2001 QW322 43.8 0.03 4.8 ? ? ? 4.0" 0.4 ? ?<br />
1999 TC36 39.3 0.22 8.4 ? ? ? 0.37" 2.21 ? ?<br />
1998 SM165 47.4 0.37 13.5 ? ? ? 0.23" 1.9 ? ?<br />
1997 CQ29 45.5 0.12 2.9 ? ? ? 0.17" ? ? ?<br />
2000 CF105 44.1 0.04 0.5 ? ? ? 0.78" 0.9 ? ?<br />
2001 QC298<br />
unconfirmed<br />
46.1 0.12 30.6 ? ? ? 0.17" ? ? ?<br />
1999 RZ253 43.6 0.09 0.6 ? ? ? 0.21" ? ? ?<br />
2003 QY90<br />
unconfirmed<br />
42.8 0.08 3.8 ? ? ? 0.34" 0.1 ? ?<br />
2003 UN284 43.0 0.10 3.1 ? ? ? 2.01" 0.6 ? ?<br />
2000 CQ114 46.4 0.11 2.7 ? ? ? 0.18" 0.5 ? ?
Binary的形成<br />
Binary的形成机制:<br />
a.碰撞<br />
b.引力俘获<br />
c.三体交换<br />
Weidenschilling (Icarus 2002)<br />
考虑两个大KBO在第三个大<br />
KBO的作用范围内碰撞. 但<br />
需要较多(高两个量级)的大<br />
质量KBO数目. Binary数量随<br />
半长径增加而增大.<br />
Goldreich et al (Nature 2002)<br />
考虑暂时的Binary通过周围<br />
的小KBO耗散能量(dynamical<br />
friction)而稳定. 导致更多的<br />
紧密Binary. Binary数量随半<br />
长径增加而减少.
Binary的形成<br />
(Funato Y. 2004, Nature 427, 518)<br />
Paths of formation of<br />
binaries. Path a is the<br />
formation through tidal<br />
disruption of one object<br />
followed by coagulation<br />
of fragments during a<br />
close encounter with the<br />
other. Path b is a giant<br />
impact, where collision<br />
debris coagulates into a<br />
"moon". Path c is an<br />
exchange reaction, where<br />
the incoming body<br />
replaces one component<br />
of a binary. Path d is a<br />
combination of Paths b<br />
and c.
Binary的形成<br />
An example of a binary–<br />
single-body exchange<br />
interaction. Bodies 1 and 2<br />
having masses m 1 = 1 and m 2 =<br />
0.1, respectively, form a binary<br />
with an initially circular orbit.<br />
Body 3, with mass m 3 = 1,<br />
encounters the binary on an<br />
initially parabolic orbit (blue).<br />
In a, the whole scattering<br />
process is shown. b, The<br />
complex central interaction<br />
shown in more detail. c, The<br />
orbits of the initial (green) and<br />
final (red) binary, respectively.<br />
The final binary orbit is highly<br />
eccentric and much wider than<br />
the initial circular binary orbit.
Binary的形成<br />
交换发生之前, 两个KBO在小的近圆轨道上绕转, 即<br />
e ~ 0,<br />
并且 m > 1<br />
)<br />
被第二体带走的角动量是小量, 因此最终轨道的近点距和第<br />
三体进入时的抛物线轨道近点距相当, 即<br />
a(<br />
1−<br />
e)<br />
≈<br />
e ≈1<br />
−<br />
a<br />
a<br />
0<br />
a<br />
0<br />
≈ 1−<br />
m<br />
m<br />
2<br />
1<br />
通过数值模拟和分析,估计<br />
Binary占10%
Outer edge of KB<br />
<strong>Kuiper</strong>带天体数目在50AU处有明显的边界, 即在r >50AU处几<br />
乎没有发现KBOs. 在排除了观测的选择性效应之后, 人们曾经<br />
设想有以下几种可能原因:<br />
越遥远的天体反照率越低<br />
50AU处是原始太阳星云的边界<br />
KBO的大小随着与太阳距离的增大而减小(观测要求~r -4 )<br />
50AU之外的KB是动力学“冷”的, 即非常薄(1 deg.)<br />
近来, 有更多的证据表明, 50AU确实就是<strong>Kuiper</strong>带的边界. (现<br />
在的观测能力可以“看见”70AU处的大小在数百公里的小天体)
Outer edge of KB<br />
太阳星云中的气体成分的存在导致固体物质的径向运动,这种径向运动引<br />
起固体物质的混合、迁移或者质量损失.径向运动的速度以复杂的方式取<br />
决于颗粒的大小、大小的分布、面密度等等因素. Weidenschilling指出:<br />
径向运动的峰值速度以及达到峰值速度时的颗粒大小(0.1~10m)与日心距<br />
关系不大, 所以颗粒迁移的距离只由迁移时间(就是颗粒生长时间)决定,日<br />
心距越大则面密度越低、生长时间越长,进而迁移的距离也越大.这个效果<br />
使得面密度的径向梯度变陡.<br />
米以上、千米以下量级的小天体既不受气体作用、相互之间引力摄动又<br />
较弱,因此聚集在中央的平面上,从而容易<br />
与较大的物体(>km)碰撞而停止迁移,因而<br />
这些较大天体就成为面密度的一个边界.<br />
Weidenschilling 2003<br />
数值模拟的结果表明:一个低质量的<br />
太阳星云如果原始大小为90AU,面密<br />
度梯度为R -1 ,则导致一个40-50AU的<br />
边界;而如果有R -2 ,即使质量远大于<br />
此,也小于30AU的边界.
Outer edge of KB<br />
太阳系形成时并不处于疏散的、安静的环<br />
境, 而是在高质量的、剧烈变化的环境. 周<br />
围有众多的大质量恒星, 而其中一些最终<br />
成为超新星.<br />
在这样的环境中, 分子云受到附近大质量<br />
恒星UV射线引发的离子波前激波的压缩,<br />
开始塌缩成为小质量恒星核.这些核进入<br />
HII区成为‘EGG’(10 5 年).其后,在附近大质<br />
量恒星的强烈UV照射下盘物质被蒸发.<br />
剩下的小质量<br />
恒星核及其被<br />
截断的盘, 最<br />
终形成小质量<br />
的恒星及其周<br />
围的行星系统<br />
Hester et al. 2004
质量缺失<br />
R
<strong>Kuiper</strong>带小天体及其动力学<br />
KBOs与太阳系<br />
其他天体
Centaurs & Comets<br />
木星族彗星(JFC)因升华而解体的时间~10 4 年, 动力学稳定时间<br />
~10 5 年.<br />
原来认为JFC来源于长周期彗星(LPC),而LPC又来源于Oort云.<br />
但人们发现JFC和LPC数目之比不符合上述理论,特别是低轨道<br />
倾角的短周期彗星(SPC)的数目令人疑惑.<br />
观测已经证实一些Centaurs(比如2060 Chiron, 5145 Pholus)的物<br />
理性质(比如颜色的分布)和KBOs性质是一致的,Chiron甚至已经<br />
开始显示出一些彗星的特征.<br />
根据观测,SKBOs的数量大约为310 4 (r>50km); 410 9 (r~1-<br />
10km)<br />
根据JFC流量要求则有410 8<br />
SKBO Centaur Jupiter Family Comet
Comet 81P/Wild 2<br />
Stardust 探测器2004年<br />
1月间以低相对速度<br />
(6km/s)近距离(236km)<br />
考察了彗星Wild 2的彗<br />
核.<br />
发现了彗核非常“出乎意料”的特征
Trojan of Neptune<br />
木星有超过1600个1:1共振的Trojan (Greek),土星、天王星的L 4,L 5位置<br />
则由于受其他行星的摄动而不稳定,所以它们缺乏Trojans (Holman &<br />
Wisdom 1993, de la Barre et al 1996, Nesvorny & Dones 2002). 海<br />
王星的相应位置应该是动力学稳定的,但至今为止只观测到一颗位于L 4的<br />
Trojan 2001QR322(Chiang et al 2003). 原因何在?<br />
Epoch 20040714; M 54.46; Peri. 154.9; Node 151.7; Incl.1.3; e 0.025; a<br />
30.125<br />
考虑了大行星特别是海王星的轨道迁移之后,数值模拟给出了一些结果:<br />
a( t)<br />
= a(<br />
0)<br />
+ ∆a<br />
1−<br />
exp( − t τ ) (Gomes 还计算了线性迁移模型)<br />
(yr)<br />
1.510 6<br />
2.510 6<br />
1.010 7<br />
Gomes 1998<br />
[ ]<br />
Survival %<br />
30<br />
49<br />
30<br />
Kortenkamp et al 2004<br />
(yr)<br />
1.010 6<br />
1.010 7<br />
Survival %<br />
35<br />
5
Trojan of Neptune<br />
Kortenkamp et al<br />
的数值结果<br />
Kortenkamp et<br />
al发现Trojan在<br />
行星迁移的过程<br />
中当1:1的共振<br />
NT<br />
角频率 f1:<br />
1 与天<br />
王星、海王星之<br />
间的轨道共振频<br />
UN UN<br />
率 f1:<br />
2 或 f4:<br />
7 有<br />
简单整数比的时<br />
候,Trojan即被<br />
系统抛出.解释<br />
了海王星缺乏<br />
Trojan的机制.
Triton 海卫一来自KB?<br />
Triton<br />
Triton在物理性质上与<br />
冥王星几乎完全相似,<br />
因此非常自然地人们怀<br />
疑它其实是海王星从<br />
KB中俘获的.<br />
可能的俘获机制:<br />
与原有的一颗卫星相撞<br />
(Goldreich 1989)<br />
被原海王星周围的气体减<br />
速(McKinnon & Leith 1995)
Pheobe, 来自KB<br />
土卫九 (Cassini spacecraft, Jul. 1 st 2004)<br />
轨道倾角175deg. 反照率 0.05 密度 1.6g cm -3<br />
冰 ice<br />
岩石 rock (>50%)<br />
黑色有机物质<br />
dark organic matter<br />
表面有水冰和干冰<br />
太阳系中最古老、<br />
最原始的天体之一<br />
45亿年
<strong>Kuiper</strong>带小天体及其动力学<br />
<strong>Kuiper</strong>带中的共振
几种常见的共振<br />
平运动共振<br />
n N : n ~ p : q<br />
N<br />
N<br />
r<br />
n<br />
m<br />
q<br />
p<br />
N<br />
N<br />
N<br />
s<br />
r<br />
n<br />
m<br />
q<br />
p<br />
r<br />
n<br />
m<br />
q<br />
p<br />
s<br />
r<br />
n<br />
m<br />
q<br />
p<br />
s<br />
r<br />
n<br />
m<br />
q<br />
p<br />
s<br />
ϖ<br />
ϖ<br />
λ<br />
λ<br />
φ<br />
ϖ<br />
ϖ<br />
λ<br />
λ<br />
φ<br />
−<br />
Ω<br />
−<br />
−<br />
−<br />
=<br />
=<br />
−<br />
−<br />
−<br />
−<br />
−<br />
Ω<br />
−<br />
−<br />
Ω<br />
−<br />
−<br />
−<br />
=<br />
=<br />
⇓<br />
,<br />
,<br />
,<br />
,<br />
,<br />
,<br />
,<br />
,<br />
,<br />
0<br />
0<br />
长期共振<br />
小天体的或与大行星的或的进动周期成简单整数比.<br />
18<br />
17<br />
16<br />
15<br />
8<br />
7<br />
6<br />
5<br />
ν<br />
ν<br />
ν<br />
ν<br />
ν<br />
ϖ<br />
ϖ<br />
ν<br />
ϖ<br />
ϖ<br />
ν<br />
ϖ<br />
ϖ<br />
ν<br />
ϖ<br />
ϖ<br />
N<br />
U<br />
S<br />
J<br />
N<br />
U<br />
S<br />
J<br />
Ω<br />
−<br />
Ω<br />
Ω<br />
−<br />
Ω<br />
Ω<br />
−<br />
Ω<br />
Ω<br />
−<br />
Ω<br />
−<br />
−<br />
−<br />
−
几种常见的共振<br />
Kozai共振<br />
小天体的e或i的振动周期成简单整数比<br />
临界幅角 <br />
次级共振<br />
某个共振临界幅角的振动周期与另一个频率的周期发生简单整数比<br />
三体共振<br />
共振既可能是一种保护机制,也可能是一种破坏机制.
<strong>Kuiper</strong>带中的MMR
KBOs in MMR
3:2MMR与长期共振<br />
3:2共振区及嵌入的长期共振 (Malhotra 2000)
3:2MMR与长期共振<br />
Nesvorný & Roig (2001)通过最大LCE来确定的3:2共振区
Pluto in 3:2MMR<br />
3:2平运动共振 (Cohen & Hubbard 1965)<br />
周期约19670年,振幅约76度
Pluto in 3:2MMR<br />
Kozai共振 (Williams & Benson 1971)<br />
绕90度振动,振幅为24度,周期为3955000年
Pluto in 3:2MMR<br />
1:1超级共振 (Milani, Nobili & Carpino 1989)<br />
当- N是0度时, 为90度, e最小而i最大;<br />
当- N是180度时, 仍为90度, e最大而i最小
Twotinos<br />
Morbidelli et al. 1995
Trojan-- 1:1MMR<br />
2001 QR322 (Chiang et al. 2003)
Open questions<br />
1. It is likely that the KB defines an outer boundary condition for the primordial<br />
planetesimal disk, and by extension, for the primordial Solar Nebula. What new<br />
constraints does it provide on the Solar Nebula, its spatial extent and surface<br />
density, and on the timing and manner of formation of the outer planets Uranus<br />
and Neptune? How does the KB fit in with observed dusty disks around other<br />
sun-like stars, such as Beta Pictoris?<br />
2. What is the spatial extent of the KB -- its radial and inclination distribution?<br />
What are the relative populations in the SKBOs and the CKBOs? What<br />
mechanisms have given rise to the large eccentricities and inclinations in the<br />
trans-Neptunian region?<br />
3. What are the relative proportions of the resonant and non-resonant KBOs, their<br />
eccentricity, inclination and libration amplitude distributions? These provide<br />
constraints on the orbital migration history of the outer planets.<br />
4. The phase space structure in the vicinity of Neptune's mean motion resonances<br />
is reasonably well understood only for the 3:2 resonance. Similar studies of the<br />
other resonances are warranted.
Open questions<br />
5. Given the apparent highly nonuniform orbital distribution of KBOs, precisely<br />
what is the source region of short period comets and Centaurs? What is the<br />
nature of the long term instabilities that provide dynamical transport routes<br />
from the KB to the short period comet and Centaur population?<br />
6. Was the primordial KB much more massive than at present? What, if any, were<br />
the mass loss mechanisms (collisional grinding, dynamical stirring by large<br />
KBOs or lost planets)?<br />
7. Is there a significant population of Neptune Trojans? Or a belt between Uranus<br />
and Neptune? What can we learn from its presence/absence about the<br />
dynamical history of Neptune?<br />
8. What is the distribution of spins of KBOs? It may help constrain their<br />
collisional evolution.<br />
9. What is the frequency of binaries? (How unique is the Pluto-Charon binary?)<br />
10.What is the relationship between the KB and the Oort Cloud? How does the<br />
mass distribution in the KB relate to the formation of the Oort Cloud? Is there a<br />
continuum of small bodies spanning the two regions?