太阳系稳定性及其它

第15讲
太阳系稳定性及其它

背景:二十世纪九十年代以来
• 天文观测新技术和太阳系空间探测的发展;
• 太阳系Kuiper带小天体的发现;
• 外太阳系行星系统的发现 ;
• 行星历表和天文参考系统的精确化 ;
• 深空探测、空间卫星计划等的发展 ;
• 现代数学、物理的发展;

内容提要
• Kuiper带天体动力学研究进展
• 外太阳系行星系统动力学研究进展
• 非线性天体力学研究进展

一、Kuiper带天体动力学研究进展
• Edgeworth(1949), Kuipter(1951):
独立地提出太阳系行星形成后的外围有一个
物质盘
• Fernandez (1980), Duncan 等(1988):
该盘可能是木星族彗星的源
• 1992年: Jewitt and Luu 发现1992QB 1
• 到目前为855颗, 称Kuiper带

http://cfa-www.harvard.edu/cfa/ps/lists/TNOs.html

Kuiper带天体的a-e分布

Kuiper带天体的a-i分布

稳定性的数值模拟(Duncan et al. 1995)

目前主要动力学问题:
• Kuiper带结构的形成
• 引起KBO大偏心率和轨道倾角的机制
• Kuiper带天体总质量
• Kuiper带的边界与Oort云的关系
• 从Kuiper带结构到太阳系演化

Kuiper带天体总质量问题

Kuiper带演化的动力学机制
• 行星迁移机制:
(Malhotra 1993,Nature 365,819)
• 大星子散射机制
(Morbidelli, Valsecchi 1997,Icarus 128,464)
• 长期共振机制:
(Nagasawa and Ida 2000, AJ 120, 3311)
• 恒星交会机制:
(Ida et al. ApJ 528,351)

• 行星迁移及共振俘获
PAST
JSU N
Pluto

• 行星迁移及共振俘获
PAST PRESENT
JSU N
Pluto
J S U N
图:周礼勇
Pluto
Kuiper
Belt
Objects
木星轨道向内,土星、天王星、海王星轨道向外迁移
,与海王星平运动共振的位置也向外移动。迁移中,
共振扫过时,相应位置上的星子被俘获,同时星子轨
道偏心率被激发。

有关Kuiper带天体动力学的综述文章
• Malhotra R, Duncan M J and Levison H F:
Dynamics of the Kuiper Belt,
“Protostars and Planets” IV, 2000, P1251-1254
• Luu J X, Jewitt D:
Kuiper Belt Objects : Relics from the accretion
disk of the Sun
Annv. Rev. Astron. Astrophy. 2002:40, 103
• 周济林、周礼勇和孙义燧:
Kuiper带小天体动力学演化,
《云南天文台台刊》,2003,No.1, 76-81

二、外太阳系行星系统动力学
研究进展
• 1 st 外行星系统:6.2毫秒脉冲星 PSR 1257+12
Wolszcan & Frail 1992 Nature 355:145-47
• 1 st 主序星外行星系统:51 Peg
Mayor & Queloz 1995: Nature 378:355-59
• 目前主序星行星系统:102个,共有行星117个,
13个多行星系统
http://exoplanets.org/
http://www.obspm.fr/

目前主要的观测方法:
• Dopper方法测恒星运动速度
• 天体测量方法测恒星运动轨迹
• 掩星方法
• 等等

观测到的行星主要轨道特征:
• 行星质量都为木星质量量级
HD49674: Msini=0.12M J
HD16202: Msin i=13.75M J
• 多数具有小轨道半长径
HD187123: a=0.042au
• 多数具有高偏心率
HD80606: e=0.927
• 恒星质量~太阳质量,距离

Papaloizou,Nelson,Masset A&A 366,263-275,2001

目前主要动力学问题:
• 类木行星的迁移过程
• 行星轨道偏心率的起源和演化
• 行星系统的动力学稳定性
• 可居住区及类地行星存在性

有关外太阳系动力学的综述文章
• Marcy G W:
Detection of extrasolar giant planets
Annu.Rev.Astron. Astrophys. 1998: 36,57-97
• Lin D.N.C. et al.:
Orbital evolution and planet-star tidal interaction
“Protostars and Planets” IV, 2000, P111-1134
• Ward W R & Hahn J M:
Disk-planet interactions and the formation of
planetary systems,
“Protostars and Planets” IV, 2000, P1135-1155

三、非线性天体力学研究进展
天体力学在非线性科学特别是非线性动力
学的建立与发展中起了重要的作用
• 原因:天体运动中的复杂性
限制性三体
问题模型

Y
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
限制性三体问题中的混沌轨道
X

Henon & Heiles:
1994, AJ 69,73

非线性动力学在天体力学中的作用
小行星主带Kirkwood空隙的解释

Wisdom 1982: AJ 87, 577
x=e cos ω
y=e sin ω

非线性天体力学研究进展
• 天文背景下混沌的起源;
• 天体运动稳定性及轨道扩散;
• 太阳系稳定性;
综述文章:
Lecar M et al.: Chaos in the Solar System
Annu. Rev. Astron. Astrophy. 39, 581-631, 2001

1、共振与共振重叠
共振重叠会导致混沌运动

Plutino与海王星2:3共振结构
e
Nesvorny and Roig 2000: Icarus 148,282
a
LCE

2、天体运动稳定性及轨道扩散
• KAM定理(1960’s)证明了一个非退化的哈密顿
系统充分小扰动下,存在充分多的不变环面。
• Nekhoroshev定理(1977)证明了一个解析
的近可积哈密顿系统在一定条件下,轨道在
相当长时间内会在初始轨道的充分小邻域内。
• Giorgilli,Morbidelli,Guzzo等利用
Nekhoroshev定理估计了Trojan群、小行星
主带的稳定区域和稳定时间。

Nekhoroshev定理
(1977)

四维标准映射中相空间结构与轨道扩散
Froeschle et al. 2000: Science 289,2108

轨道扩散与不变环面的粘滞性
Sun, Zhou et al. 2002: Contemporary Math. 292,229

3、太阳系稳定性
数学问题:
将太阳系中太阳以及八个大行星简化成质点,
考虑其相互牛顿引力作用下,该系统的稳定
性问题。
天文问题:
对于我们现在所处的构形,在太阳系年龄尺
度内,是否有大行星逃逸或与太阳碰撞?

• Laplace(1799):
根据µ,e,i的线性摄动解,太阳系是稳定的;
• Arnold(1961) :
µ,e,i~10 -43 下,大多数行星系统是稳定的;
• Sussman & Wisdom (1988), Laskar(1989),
Murray & Holman (1999):
太阳系大行星运动是混沌的,Lyapunov时间
5~7百万年
• Laskar(1994):
25Gyr的积分中,八个大行星没有逃逸和碰撞
结论:数值结果表明,太阳系在演化年龄尺
度内是稳定的,尽管大行星的运动是混沌的。

Murray & Holman 1999: Science 283,1877