ดาวน์โหลด All Proceeding - AS Nida

ใหบริเวณคอนเวกซของจุดอิสระเหลานั้นคลุมจุดขอมูลไดมากที่สุด
เพื่อ
เปนประโยชนตอการวิเคราะหขอมูลทางสถิติไดสูงที่สุด
2. ตัวแบบและทฤษฎีที่เกี่ยวของ
2.1 ตัวแบบการวิเคราะหสําหรับการหาจุดอิสระ
พิจารณาตัวแบบการถดถอยเชิงเสนพหุที่มีตัวแปรอิสระ
จํานวน k ตัวแปร คือ ( 1 ) , , x = x K xkให
X เปนเมทริกซ
ของคาสังเกตขนาด n × ( k + 1) ซึ่งมีแถวที
เมื่
อ 1 ≤ i ≤ n และกําหนดให ่ i เปน 1
(1, x , K , x )
1
1
n
i⋅ n m =
im
x x
i k i
= ∑ โดยที่
( K ) ตอมาให S เปนเมทริกซความแปรปรวนรวม
1 , , x = x xk
⋅ ⋅
ของตัวอยางขนาด k× k ซึ
∑
= 1
n
m
่ง Sij = ( xim − xi⋅ )( xjm − x j ⋅ )
2 และให ˆ σ เปนคาประมาณความแปรปรวนของประชากรที่มีการแจก
2 2
σ χn−k− แจงเปน
1
n− k − 1
ซึ่งพารามิเตอรของตัวแบบการถดถอย
β 0 และ
( 1 ) , , K k จะถู กประมาณโดย 0
ˆβ และ
β = β β
( 1,
, k )
ˆ β = ˆ β ˆ β
K ตามลําดับ
2.2 การเลือกจุดอิสระ
ทฤษฎีการเลือกจุดอิสระจํานวน k + 1 จุด เมื่อมีจํานวนตัว
แปรอิสระ k ตัวแปร ถูกนําเสนอโดย Hayter A.J., Kiatsupaibul S., Liu
W. และ Wynn H.P. [5] ดังนี้
ให γ1, , γ + 1
1
γ′ i γi
= vi − ;1≤ i ≤ k + 1
n
K k เปนเวกเตอรที่มีมิติ
k ซึ่ง
และ
1
γ ′ i γ j = − ; i ≠ j
n
แลว v i จะเปนคาบวกโดยแท (strictly positive) ซึ่งสอดคลองกับ
1 1
n = + K +
v v
1 k + 1
1
2 ตอมากําหนดให a ′
i = ( S ) γ i + x ;1≤ i ≤ k + 1แลว
a1, K, a k + 1 คือจุดที่แตกตางกันจํานวน
k + 1 จุด ที่ทําใหการ
ประมาณตัวแบบที่จุด
ˆ β0 + a′ ˆ ˆ ˆ
1 β , K, β ′ 0 + a k + 1 β เปนอิสระ
2 2
จากกันและมีความแปรปรวนเทากับ σ v1, K, σ v k + 1 ตามลําดับ
นอกจากนี้ยังไดวา
(1)
362
a
+ 1
∑
= 1
k
i
i nvi
โดยทฤษฎีดังกลาวไดแสดงถึงวิธีการหาจุดอิสระ
(Independence Points) ที่จะนําไปใชในการสรางแถบความเชื่อมั่น
ซึ่ง
ปกติเราจะเลือกให v i มีคาเทากันทั้งหมดคือ
กรณีนี้ก็คือ
=
x
(2)
k + 1
n และจุดอิสระใน
1
k 2
ai = ( S ) ′ ei + x ; 1 ≤ i ≤ k+
1 (3)
n
เมื่อ
e i คือ จุดที่มีระยะหางเทากัน
(equidistant points) จํานวน k + 1
จุด บนทรงกลมหนึ่งหนวยใน
k มิติ หรือนั่นก็คือมีเวกเตอรจํานวน
k + 1 เวกเตอร ใน k มิติ ที่มีขนาดหนึ่งหนวยและทุกคูมุมระหวาง
1
เวกเตอรใดๆ มีคาเทากับ − ซึ่งสามารถแสดงความสัมพันธไดเปน
k
ee ′
1
i i = 1 ;1≤ i≤ k+
1และ
ee ′ i j = − ; i≠ j โดย
k
ในทางปฏิบัติจุดอิสระใดๆ จะเปนฟงกชันของจุดที่มีระยะหางเทากัน
ซึ่ง
ในความเปนจริงเราสามารถที่จะเลือกจุด
e i เปนคาใดก็ได ยิ่งไปกวานั้น
k + 1
k + 1 1
จะไดวา ∑ ei
= 0 และ ai= x
k + 1 ∑ อีกดวย
i = 1
2.3 การสรางแถบความเชื่อมั่น
i = 1
แถบความเชื่อมั่นแบบวิธีจุดอิสระจะกําหนดใหระดับชวง
ความเชื่อมั่นสําหรับแตละตัวแบบการถดถอยที่จุดอิสระคือ
1− αi
เมื่อ
1 ≤ i ≤ k+
1 โดย
k + 1
∏
i = 1
i เมื
1 − α = (1 − α )
่อ 1 − α คือ
ระดับความเชื่อมั่นของแถบความเชื่อมั่น
โดยการหาแถบความเชื่อมั่น
แบบวิธีจุดอิสระในชวงแรกไดรับแนวคิดมาจาก Kimball [6] ตอมาจึงได
มีการศึกษาถึงลักษณะของพื้นผิวดานบนและดานลางของแถบความ
เชื่อมั่น
ปรากฏวาพื้นผิวมีลักษณะเปนเชิงเสนเปนชวง
ทําใหการสราง
แถบความเชื่อมั่นสามารถหามาจากการใชกําหนดการเชิงเสน
(Linear
programming) ไดดังนี้
พื้นผิวดานบนที่
x : สมการจุดประสงค คือ max ( β0 + x′
β )
พื้นผิวดานลางที่
x : สมการจุดประสงค คือ min ( β0 + x′
β )
ภายใตอสมการขอจํากัด (Constraints) คือ
+ a′ β ≤ ˆ β + a′ ˆ β +
ˆ σ t v
β
− − −
0 i 0 i α
1
i
i
, n k 1
2