ดาวน์โหลด All Proceeding - AS Nida

361
การประชุมวิชาการดานการวิจัยดําเนินงานแหงชาติ ประจําป 2554
วันที่
8-9 กันยายน 2554 ณ โรงแรม เอส ดี อเวนิว กรุงเทพฯ
การหาจุดอิสระที่เหมาะสมที่สุดเพื่อสรางแถบความเชื่อมั่นแบบเชิงเสนเปนชวง
สําหรับตัวแบบการถดถอยเชิงเสนพหุ
Optimal Independence Points for Piecewise Linear Confidence Band Construction
for Multiple Linear Regression Models
บทคัดยอ
การวิจัยนี้มีวัตถุประสงคเพื่อคํานวณหาจุดอิสระที่เหมาะสม
ที่สุดเพื่อนําไปสรางแถบความเชื่อมั่นสําหรับตัวแบบการถดถอยเชิงเสน
พหุเมื่อมีจํานวนตัวแปรอิสระ
2 ตัวแปร ซึ่งในกรณีดังกลาวจุดอิสระใดๆ
จะเปนฟงกชันของจุดที่มีระยะหางเทากันบนเสนรอบวงของวงกลมหนึ่ง
หนวยที่มีจุดศูนยกลางที่จุดกําเนิด
ซึ่งจุดเหลานี้สามารถแทนดวยมุม
ระหวางเวกเตอรของจุดใดๆ บนเสนรอบวงกลมดังกลาวกับแกน
แนวนอนได โดยเกณฑการตัดสินใจคือเลือกใชมุมที่ทําใหบริเวณคอน
เวกซของจุดอิสระสามารถคลุมจุดขอมูลไดมากที่สุด
ดวยเกณฑดังกลาว
แถบความเชื่อมั่นที่สรางขึ้นจะมีอรรถประโยชนเทียบกับขอมูลสูงที่สุด
คําสําคัญ: การถดถอยเชิงเสนพหุ, แถบความเชื่อมั่น,
การวิเคราะห
บริเวณคอนเวกซ
Abstract
The objective of this research is to compute an optimal set of
independence points for confidence band construction for multiple
linear regression models of two independent variables. In this case, any
set of independence points can be written as a function of a set of
equidistant points on the circumference of the unit circle with center at
the origin. These points can be represented by the angle between the
vector of any single point on a unit circle and the horizontal axis. The
decision criterion is to choose the angle that maximizes the number of
data covered by the convex hull formed by the independence points. In
this way, the utilization of the constructed confidence band is optimized
with respect to the data set.
Keywords: Multiple Linear Regression, Confidence Bands, Convex
Analysis
ธีรุฒม สุขสกุลวัฒน 1 และเสกสรร เกียรติสุไพบูลย 2
1,2
ภาควิชาสถิติ คณะพาณิชยศาสตรและการบัญชี จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย
254 ถ.พญาไท แขวงวังใหม เขตปทุมวัน กรุงเทพฯ 10330
E-mail: 1 issac_1234@hotmail.com, 2 seksan@acc.chula.ac.th
1. บทนํา
ในการวิเคราะหทางสถิติ แถบความเชื่อมั่น
(Confidence
Bands) เปนเครื่องมือหนึ่งในการแสดงถึงความคลาดเคลื่อนของการ
ประมาณเสนโคงหรือฟงกชันบนพื้นฐานของขอมูลที่ถูกจํากัดหรือโดน
รบกวน ซึ่งโดยปกติแถบความเชื่อมั่นจะถูกใชเพื่อวิเคราะหตัวแบบการ
ถดถอยและนําเสนอผลลัพธทางสถิติออกมาในเชิงกราฟกโดยแรกเริ่ม
เปนการศึกษาเพื่อใชสําหรับตัวแบบการถดถอยเชิงเสนอยางงายเทานั้น
ซึ่งมีอยู
3 แบบที่ไดรับการยอมรับมากที่สุด
คือ แถบความเชื่อมั่นแบบ
ไฮเพอรโบลาของ Working & Hotelling [1] แบบสองเซกเมนตของ
Graybill & Bowden [2] และแบบสามเซกเมนตของ Gafarian [3]
ตอมาจึงมีการขยายแนวคิดเพื่อนําไปใชกับตัวแบบการถดถอยเชิงเสนพหุ
ซึ่งแบบที่เปนที่รูจักโดยทั่วไปก็คือแถบความเชื่อมั่นแบบไฮเพอรโบลิ
กของ Scheffé [4] ซึ่งพัฒนามาจากแบบไฮเพอรโบลา
แตเนื่องจากแถบ
ความเชื่อมั่นดังกลาวมีลักษณะเปนเสนโคง
ทําใหเกิดความซับซอนใน
การประยุกตใชงาน จึงเปนสาเหตุใหมีผูคิดคนวิธีใหมขึ้นมา
ซึ่งก็คือการ
สรางแถบความเชื่อมั่นแบบวิธีจุดอิสระของ
Hayter A.J., Kiatsupaibul S.,
Liu W. และ Wynn H.P. [5] ซึ่งพัฒนามาจากแบบสามเซกเมนต
โดยที่
แถบความเชื่อมั่นแบบวิธีจุดอิสระจะมีลักษณะเปนเชิงเสนเปนชวง
(Piecewise Linear) ทําใหงายและยืดหยุนตอการประยุกตใชงานมากกวา
แบบไฮเพอรโบลิก โดยกระบวนการที่สําคัญของวิธีนี้ก็คือการหาจุด
อิสระ ซึ่งมิไดมีหนึ่งเดียว
(unique) และมีเปนจํานวนนับไมได จึง
กอใหเกิดลักษณะทางกายภาพของแถบความเชื่อมั่นที่แตกตางกัน
ใน
งานวิจัยชิ้นนี้จึงตองการคํานวณหาจุดอิสระที่เหมาะสมที่สุดเพื่อนําไป
สรางแถบความเชื่อมั่นสําหรับตัวแบบการถดถอยเชิงเสนพหุเมื่อมีจํานวน
ตัวแปรอิสระ 2 ตัวแปร โดยเกณฑการตัดสินใจคือเลือกใชจุดอิสระที่ทํา