ดาวน์โหลด All Proceeding - AS Nida
ดาวน์โหลด All Proceeding - AS Nida ดาวน์โหลด All Proceeding - AS Nida
ดัชนี (Indices) r คือ อาจารยผูสอนโดยที่ r = 1, 2, …, R s คือ กลุมนักศึกษา โดยที่ s = 1, 2, …, S i คือ รายวิชาเรียนโดยที่ i = 1, 2, …, I j คือหองเรียนโดยที่ j = 1, 2, …, J k คือ ชวงเวลาสําหรับการเรียนโดยที่ k = 1, 2, …,K พารามิเตอร (Parameters) Fj = ความจุหอง j Ni = จํานวนนักศึกษาที่ลงวิชา i Air = เซตของวิชา i ที่อาจารย r เปนผูสอน Bis = เซตของวิชา i ที่กลุมนักศึกษา s เปนผูเรียน Tk = น้ําหนักชวงเวลาพิเศษ Cj = คาใชจายตอหอง j ตัวแปรตัดสินใจ (Decision Variables) 2) สมการเปาหมาย (Objective Function)กําหนดให - คาใชจายในการใชหองเรียนต่ําสุด - การเรียนการสอนนอกชวงเวลาต่ําสุด ฟงกชันคาต่ําสุด (Minimize) เปนฟงกชันการหาคาใชจายจาก การจัดตารางสอน และการจัดตารางสอนนอกชวงเวลา โดยฟงกชัน คือคาใชจายจากการจัดวิชา i ลงหองเรียน j ในชวงเวลา k ต่ําสุด และ ฟงกชัน คือชวงเวลา k ที่ถูกจัดนอกชวงเวลาราชการต่ําสุด คา Tar เปนคาที่ต่ําสุดของสมการเปาหมายนั้นๆ เชน Tar1 มีคาเปน 1000 บาท หมายถึงคาใชจายต่ําสุดที่สามารถเปนไปไดมีคา 1000 บาท ในการหาการ จัดนอกชวงเวลาที่ต่ําสุดแตละชวงเวลาถูกกําหนดคาน้ําหนัก Tk โดย กําหนดชวงเวลานอกราชการมีน้ําหนักมากกวา กําหนดชวงเวลาของการ เรียนการสอนนอกชวงเวลาราชการใหคาน้ําหนักมากเปน 2 และชวงเวลา ของการเรียนการสอนนอกในเวลาราชการใหคาน้ําหนักนอยเปน 1 จากตัวแบบหลายวัตถุประสงค (Multi Objectives) สามารถ เขียนเปนสมการเพื่อแกปญหาโดยใชโปรแกรมเชิงเสนไดดังนี้ (3) จากสมการที่ (3) คา เปนคาถวงน้ําหนักแสดง ความสําคัญ คา เปนคาถวงน้ําหนักของคาใชจายในการใชหองเรียน เปนคาถวงน้ําหนักของการเรียนการสอนนอกชวงเวลา โดย กําหนดให = 1 (1) (2) 16 3) สมการเงื่อนไข (Constrained) - ในแตละหองเรียน ณ ชวงเวลาหนึ่งๆสามารถจัดรายวิชาลงหองเรียนได ไมเกิน 1 วิชา (4) - ในแตละรายวิชา i ตองถูกจัดใหมีการเรียนการสอนในหองเรียน j และ ชวงเวลา k (5) - จํานวนนักศึกษาที่ลงเรียนรายวิชา i ในหองเรียนที่ j ชวงเวลาที่ k จะตอง มีจํานวนไมเกินความจุของหองเรียน j ที่สามารถรับได (6) - ณ วัน-เวลาหนึ่งๆ อาจารยผูสอนจะทําการสอนไดเพียง 1 วิชา เทานั้น (7) - ณ วัน-เวลาหนึ่งๆ นักศึกษาแตละกลุมชั้นปสามารถเรียนไดเพียง 1วิชา เทานั้น (8) 4.1 กรณีศึกษา กรณีศึกษาการจัดตารางสอนของภาควิชาอุตสาหการและการ จัดการ มหาวิทยาลัยศิลปากร ปจจุบันมีหองเรียน ( j) ที่ใชในการเรียนการ สอนของภาควิชาและของทางคณะทั้งหมด 10 หอง เปนหองเรียนของ ภาควิชา 2 หอง หองเรียนของคณะมี 8 หอง มีวิชาเรียน ( i ) ทั้งหมด 48 วิชา และมีการเรียนการสอนวันจันทรถึงวันเสาร ( k ) ตั้งแตเวลา 9.25 - 18.25 น. กลุมนักศึกษาที่เรียนมีภาควิชาอุตสาหการ ภาควิชาการจัดการ และโลจิสติกส ( s ) ชั้นปที่ 1 ถึงปที่ 4 มีอาจารยผูสอน ( r ) 21 คน เพื่อ แสดงถึงการประยุกตใชตัวแบบคณิตศาสตรที่สรางขึ้นนี้ ผูวิจัยไดนํา ขอมูลที่เกี่ยวกับการจัดตารางสอนของภาควิชาอุตสาหการและการจัดการ มหาวิทยาลัยศิลปากร ในปการศึกษา 2553 ภาคเรียนที่ 2 มาใชดังนี้ ขอมูล คาใชจายของหองเรียนจากขอกําหนดของคณะวิศวกรรมศาสตรฯ มหาวิทยาลัยศิลปากรดังตารางที่ 1 ขอมูลผูสอนและกลุมนักศึกษาที่ ลงทะเบียนเรียนแตละรายวิชารายวิชาดังตารางที่ 2 เซตของอาจารยที่สอน แตละรายวิชาดังตารางที่ 3 และเซตของนักศึกษาที่เรียนแตละรายวิชาดัง ตารางที่ 4 ตารางที่ 1 ความจุของหองเรียนและคาใชจายหองเรียน หอง ( j ) ความจุของหอง F j (คน) คาใชจาย C j (บาท/คาบเรียน) 515 60 75 513 100 135 135 80 270 136 80 270 137 80 270 138 80 270 (9)
ตารางที่ 1 (ตอ) หอง( j ) ความจุของหอง F j (คน) คาใชจาย C j (บาท/คาบเรียน) 139 80 270 140-1 120 360 142-3 120 360 144-6 180 540 ตารางที่ 2 ตัวอยางรายวิชาและจํานวนกลุมนักศึกษาที่ลงทะเบียนเรียน วิชา ( i ) อาจารย ( r ) กลุมนักศึกษา ( s ) จํานวนนักศึกษา ลงทะเบียนเรียน (N i) 614442 อาจารย A อุตสาหาร ป 4 80 614352 อาจารย B อุตสาหาร ป 3 80 619352 อาจารย C การจัดการ ป 3 85 619353 อาจารย D การจัดการ ป 3 90 ตารางที่ 3 ตัวอยางเซตของอาจารยที่สอนแตละรายวิชา (Rir ) อาจารย( r ) วิชา( i ) อาจารย A 614442, 614432, 614346, 614341, 614343 อาจารย B 614352, 614351, 614212 อาจารย C 614330, 614331 อาจารย D 619353, 619492 ตารางที่ 4 ตัวอยางเซตของนักศึกษาที่เรียนแตละรายวิชา (Sis ) กลุมนักศึกษา ( s ) วิชา( i ) อุตสาหาร ป 4 614442, 614351, 614362, 614413, 614442 การจัดการ ป 3 614331, 614101, 614322, 614341, 614344, 619352, 619353, 619311 วันและชวงเวลาหรือคาบเรียน เนื่องจากปจจุบันไดจัดใหมี การเรียนการสอนทั้งหมด 6 วัน ใน 1 สัปดาห แตละวิชาถูกจัดใหมีการ เรียนการสอนทั้งหมด 3 ชั่วโมงตอ 1 คาบเรียน ในแตละวันมีการเรียนการ สอนตั้งแต 9.25 - 18.25 น. แบงออกเปน 3 คาบเรียนคือ คาบที่ 1 ตั่งแต 9.25 - 12.05 น. คาบที่ 2 ตั่งแต 13.00 - 15.40 น. และคาบที่ 3 เปนการ เรียนการสอนนอกชวงเวลาราชการตั่งแต 15.40 - 18.25 น. โดยกําหนดคา ถวงน้ําหนักของคาใชจายในการใชหองเรียนและคาการเรียนการสอน นอกชวงเวลามีคาเปน0.5 4.2 ผลการวิจัย จํานวนตัวแปรในแบบจําลองทางคณิตศาสตรที่เปนตัวแปร ตัดสินใจในปญหาการจัดตารางเรียนตารางสอนนี้มีทั้งสิ้น i×j×k = 8,640 ตัวแปร ในการศึกษาการแกปญหาการจัดตารางสอนดวยแบบจําลอง ทางคณิตศาสตร ไดนําผลการทดลองการหาคําตอบที่ดีที่สุดจาก 17 แบบจําลองทางคณิตศาสตรโดยใชโปรแกรม IBM ILOG CPLEX 12.2 ในการหาคําตอบไดตารางการเรียนการสอนโดยสรุปเปนตารางการใช หองเรียนของแตละวิชาไดดังแสดงในตารางที่ 2 - 6 ตารางที่2 ตารางการใชหอง 515 หอง 515 9.25-12.05น. 13.00-15.40น. 15.45-18.25น. จันทร 614202 619316 614323 อังคาร 29 r8 s7 614413 พุธ 614301 40 r19 s8 614432 พฤหัสบดี 614101 614432 614445 ศุกร 619314 614362 เสาร 614395 ตารางที่3 ตารางการใชหอง 513 หอง 513 9.25-12.05น. 13.00-15.40น. 15.45-18.25น. จันทร 614331 614231 619352 อังคาร 614454 614344 619313 พุธ 619353 619311 พฤหัสบดี 614203 614322 ศุกร เสาร 614101 614341 ตารางที่4 ตารางการใชหอง 135 หอง 135 9.25-12.05น. 13.00-15.40น. 15.45-18.25น. จันทร 614394 614343 อังคาร 614330 614352 พุธ 614442 พฤหัสบดี 614351 614351 ศุกร เสาร 614452 614322 ตารางที่5 ตารางการใชหอง 142-3 หอง 142-3 9.25-12.05น. 13.00-15.40น. 15.45-18.25น. จันทร 614211 อังคาร 614211 6 r11 s6 พุธ 614101 614212 พฤหัสบดี 614213 619254 ศุกร เสาร 614291 614232 ตารางที่6 ตารางการใชหอง 144-6 หอง 144-6 9.25-12.05น. 13.00-15.40น. 15.45-18.25น. จันทร 619211 อังคาร 619251 พุธ พฤหัสบดี 614111 ศุกร เสาร 619253
- Page 2 and 3: มหาวิทยาลัย
- Page 5 and 6: คณะกรรมการท
- Page 8 and 9: กําหนดการ กา
- Page 11 and 12: วันที่ 9 กันย
- Page 13: สารบัญ หนา VP01
- Page 16 and 17: MF03 Process Improvement by Using F
- Page 18 and 19: Applications of Combinatorial Optim
- Page 20 and 21: ประสบการณ: - ว
- Page 22 and 23: งานกลึง หรือ
- Page 24 and 25: ถดถอย สวนปริ
- Page 26 and 27: 2. งานวิจัยนี
- Page 28: 8 การประชุมวิ
- Page 32 and 33: และผูศึกษาจ
- Page 34 and 35: 14 การประชุมว
- Page 38 and 39: จากผลการทดล
- Page 40: piece of iron metal by the spec or
- Page 43 and 44: The comparison showed that the appr
- Page 45 and 46: จากตารางที่ 1
- Page 47 and 48: กระบวนการผล
- Page 49 and 50: ในการขัดแบบ
- Page 51 and 52: ตารางที่ 4 ปจ
- Page 54 and 55: 34 การประชุมว
- Page 58: I = ระยะทางระห
- Page 61: วิธีหลักที่
- Page 64: 44 การประชุมว
- Page 67: formulate a model of the expected v
- Page 70 and 71: REFERENCES [1] Kumagai, M., Uchiyam
- Page 74 and 75: experimental analyses which consist
- Page 76: Table 7. A Comparison of the Etched
- Page 79: [3] Luangpaiboon, P. (2010), “Imp
- Page 83: รูปที่ 2 การใ
ดัชนี (Indices)<br />
r คือ อาจารยผูสอนโดยที่<br />
r = 1, 2, …, R<br />
s คือ กลุมนักศึกษา<br />
โดยที่<br />
s = 1, 2, …, S<br />
i คือ รายวิชาเรียนโดยที่<br />
i = 1, 2, …, I<br />
j คือหองเรียนโดยที่<br />
j = 1, 2, …, J<br />
k คือ ชวงเวลาสําหรับการเรียนโดยที่<br />
k = 1, 2, …,K<br />
พารามิเตอร (Parameters)<br />
Fj = ความจุหอง j<br />
Ni = จํานวนนักศึกษาที่ลงวิชา<br />
i<br />
Air = เซตของวิชา i ที่อาจารย<br />
r เปนผูสอน<br />
Bis = เซตของวิชา i ที่กลุมนักศึกษา<br />
s เปนผูเรียน<br />
Tk = น้ําหนักชวงเวลาพิเศษ<br />
Cj = คาใชจายตอหอง j<br />
ตัวแปรตัดสินใจ (Decision Variables)<br />
2) สมการเปาหมาย (Objective Function)กําหนดให<br />
- คาใชจายในการใชหองเรียนต่ําสุด<br />
- การเรียนการสอนนอกชวงเวลาต่ําสุด<br />
ฟงกชันคาต่ําสุด<br />
(Minimize) เปนฟงกชันการหาคาใชจายจาก<br />
การจัดตารางสอน และการจัดตารางสอนนอกชวงเวลา โดยฟงกชัน<br />
คือคาใชจายจากการจัดวิชา i ลงหองเรียน j ในชวงเวลา k ต่ําสุด<br />
และ<br />
ฟงกชัน คือชวงเวลา k ที่ถูกจัดนอกชวงเวลาราชการต่ําสุด<br />
คา Tar<br />
เปนคาที่ต่ําสุดของสมการเปาหมายนั้นๆ<br />
เชน Tar1 มีคาเปน 1000 บาท<br />
หมายถึงคาใชจายต่ําสุดที่สามารถเปนไปไดมีคา<br />
1000 บาท ในการหาการ<br />
จัดนอกชวงเวลาที่ต่ําสุดแตละชวงเวลาถูกกําหนดคาน้ําหนัก<br />
Tk โดย<br />
กําหนดชวงเวลานอกราชการมีน้ําหนักมากกวา<br />
กําหนดชวงเวลาของการ<br />
เรียนการสอนนอกชวงเวลาราชการใหคาน้ําหนักมากเปน<br />
2 และชวงเวลา<br />
ของการเรียนการสอนนอกในเวลาราชการใหคาน้ําหนักนอยเปน<br />
1<br />
จากตัวแบบหลายวัตถุประสงค (Multi Objectives) สามารถ<br />
เขียนเปนสมการเพื่อแกปญหาโดยใชโปรแกรมเชิงเสนไดดังนี้<br />
(3)<br />
จากสมการที่<br />
(3) คา เปนคาถวงน้ําหนักแสดง<br />
ความสําคัญ คา เปนคาถวงน้ําหนักของคาใชจายในการใชหองเรียน<br />
เปนคาถวงน้ําหนักของการเรียนการสอนนอกชวงเวลา<br />
โดย<br />
กําหนดให = 1<br />
(1)<br />
(2)<br />
16<br />
3) สมการเงื่อนไข<br />
(Constrained)<br />
- ในแตละหองเรียน ณ ชวงเวลาหนึ่งๆสามารถจัดรายวิชาลงหองเรียนได<br />
ไมเกิน 1 วิชา<br />
(4)<br />
- ในแตละรายวิชา i ตองถูกจัดใหมีการเรียนการสอนในหองเรียน j และ<br />
ชวงเวลา k (5)<br />
- จํานวนนักศึกษาที่ลงเรียนรายวิชา<br />
i ในหองเรียนที่<br />
j ชวงเวลาที่<br />
k จะตอง<br />
มีจํานวนไมเกินความจุของหองเรียน j ที่สามารถรับได<br />
(6)<br />
- ณ วัน-เวลาหนึ่งๆ<br />
อาจารยผูสอนจะทําการสอนไดเพียง<br />
1 วิชา<br />
เทานั้น<br />
(7)<br />
- ณ วัน-เวลาหนึ่งๆ<br />
นักศึกษาแตละกลุมชั้นปสามารถเรียนไดเพียง<br />
1วิชา<br />
เทานั้น<br />
(8)<br />
4.1 กรณีศึกษา<br />
กรณีศึกษาการจัดตารางสอนของภาควิชาอุตสาหการและการ<br />
จัดการ มหาวิทยาลัยศิลปากร ปจจุบันมีหองเรียน ( j) ที่ใชในการเรียนการ<br />
สอนของภาควิชาและของทางคณะทั้งหมด<br />
10 หอง เปนหองเรียนของ<br />
ภาควิชา 2 หอง หองเรียนของคณะมี 8 หอง มีวิชาเรียน ( i ) ทั้งหมด<br />
48<br />
วิชา และมีการเรียนการสอนวันจันทรถึงวันเสาร ( k ) ตั้งแตเวลา<br />
9.25 -<br />
18.25 น. กลุมนักศึกษาที่เรียนมีภาควิชาอุตสาหการ<br />
ภาควิชาการจัดการ<br />
และโลจิสติกส ( s ) ชั้นปที่<br />
1 ถึงปที่<br />
4 มีอาจารยผูสอน<br />
( r ) 21 คน เพื่อ<br />
แสดงถึงการประยุกตใชตัวแบบคณิตศาสตรที่สรางขึ้นนี้<br />
ผูวิจัยไดนํา<br />
ขอมูลที่เกี่ยวกับการจัดตารางสอนของภาควิชาอุตสาหการและการจัดการ<br />
มหาวิทยาลัยศิลปากร ในปการศึกษา 2553 ภาคเรียนที่<br />
2 มาใชดังนี้<br />
ขอมูล<br />
คาใชจายของหองเรียนจากขอกําหนดของคณะวิศวกรรมศาสตรฯ<br />
มหาวิทยาลัยศิลปากรดังตารางที่<br />
1 ขอมูลผูสอนและกลุมนักศึกษาที่<br />
ลงทะเบียนเรียนแตละรายวิชารายวิชาดังตารางที่<br />
2 เซตของอาจารยที่สอน<br />
แตละรายวิชาดังตารางที่<br />
3 และเซตของนักศึกษาที่เรียนแตละรายวิชาดัง<br />
ตารางที่<br />
4<br />
ตารางที่<br />
1 ความจุของหองเรียนและคาใชจายหองเรียน<br />
หอง ( j ) ความจุของหอง F j (คน) คาใชจาย C j (บาท/คาบเรียน)<br />
515 60 75<br />
513 100 135<br />
135 80 270<br />
136 80 270<br />
137 80 270<br />
138 80 270<br />
(9)
Change language