ดาวน์โหลด All Proceeding - AS Nida
ดาวน์โหลด All Proceeding - AS Nida ดาวน์โหลด All Proceeding - AS Nida
14 การประชุมวิชาการดานการวิจัยดําเนินงานแหงชาติ ประจําป 2554 วันที่ 8-9 กันยายน 2554 ณ โรงแรม เอส ดี อเวนิว กรุงเทพฯ การพัฒนาตัวแบบคณิตศาสตรสําหรับปญหาการจัดตารางสอนในมหาวิทยาลัย The development of mathematical model for a University course timetabling problem รณกฤต วัฒนมะโน 1 และกัญจนา ทองสนิท 2 1, 2 ภาควิชาวิศวกรรมอุตสาหการและการจัดการ คณะวิศวกรรมศาสตรและเทคโนโลยีอุตสาหกรรม มหาวิทยาลัยศิลปากร อ.เมือง จ.นครปฐม 73000 โทรศัพท/โทรสาร: 084-0964990 E-mail: 1 wattanamano_@hotmail.com, 2 kanjanath7@yahoo.com บทคัดยอ งานวิจัยนี้เปนการศึกษาปญหาการจัดตารางสอน เนื่องจาก ปจจุบันมีจํานวนนักศึกษาพิ่มมากขึ้น ผูจัดตารางการเรียนการสอนตองจัด ตารางใหอยูภายใต จํานวนหองเรียน ความจุหองเรียน ชวงเวลา จํานวน อาจารย ที่มีอยูอยางจํากัด นอกจากนี้การจัดตารางสอนยังตองคํานึงถึงการ เลือกขนาดของหองเรียนใหเหมาะสมกับปริมาณนักศึกษา หากความจุ หองเรียนไมเหมาะสมกับปริมาณนักศึกษาจะทําใหเกิดคาใชจายที่มาก และทําใหเกิดการรอคอยการใชหอง จึงตองมีการเพิ่มชวงเวลาการเรียน เชนมีการเรียนการสอนตั้งแตเวลา 15.45-18.25 น.สงผลใหการเรียนไมมี ประสิทธิภาพเทาที่ควร เพราะฉะนั้นจําเปนตองจัดตารางสอนโดย คํานึงถึงคาใชจายและการจัดตารางสอนนอกชวงเวลา งานวิจัยนี้ศึกษา การจัดตารางการเรียนการสอนของมหาวิทยาลัยศิลปากร โดยการสราง แบบจําลองทางคณิตศาสตร เพื่อหาคําตอบที่ดีที่สุด ซึ่งมีวัตถุประสงค เพื่อใหเกิดคาใชจาย และการสอนนอกชวงเวลาราชการต่ําที่สุด โดย โปรแกรมที่นํามาศึกษาในการแกสมการครั้งนี้ คือ IBM ILOG CPLEX 12.2 จากการทดลองพบวาการแกปญหาการจัดตารางสอนโดยใช แบบจําลองทางคณิตศาสตรสามารถลดคาใชจายได 8,115 บาท/สัปดาห และสามารถลดการเรียนการสอนนอกชวงเวลาราชการได 4 วิชา คําสําคัญ: แบบจําลองทางคณิตศาสตร, จัดตารางสอน Abstract This research is to study the problem of classroom timetable generating due to an increase amount of student. The generator of classroom timetable needs to arrange it properly according to the limited resources as are; a number of classrooms, loading capacity of classroom, periods, and number of teachers. Importantly, the generating of this timetable construction has to be considered together-with the proportion between capacity of classroom and number of students ;otherwise, it will result in cueing and extra-periods requiring from 15.45-18.25 as occur often at present that lead to ineffective learning and expense increasing. Consequently, the generating of timetable need to be concerned about time and expense. This research is to study a course timetabling problem of Silpakorn University by building up mathematical model to find out an optimized solution. The main objectives are 1) the lowest expense generating; and 2) The least extraperiod spending. The programs used for the mathematical solution in this research are IBM ILOG CPLEX 12.2 . The result of solving the classroom timetable problem using a mathematical model found that can reduce costs 8115 baht / week and reduce extra-periods 4 subjects Keywords: mathematical model, Classroom timetable 1. บทนํา ปญหาการจัดตารางสอน เปนปญหาเกี่ยวกับการคนหา ตารางสอนที่มีความเหมาะสมและมีความสัมพันธกับตัวผูสอน กลุมนัก เรียน รายวิชา หองเรียน ทรัพยากรและขอจํากัดตางๆ ในดานความตอง การของบุคคล ทําใหการจัดตารางสอนมีความยุงยากซับซอน ในปจจุบัน นักศึกษาตองเรียนวิชาชื้นฐาน วิชาเอก วิชาโท วิชาเลือกเสรีหรือวิชาเลือก ทั่วไปทั้งในคณะและนอกคณะ ซึ่งเปนผลใหการจัดตารางสอนเปน ขั้นตอนที่ซับซอนเพราะการจัดวิชาเรียนแตละวิชาไดนั้นตองคํานึงถึง ชวงเวลา จํานวนหอง ความจุของหอง จํานวนนักศึกษาที่ลงทะเบียน เรียน อาจารยผูสอนที่มีอยูอยางจํากัด จึงทําใหเสียเวลาตอผูจัดตารางสอน เปนอยางมากทั้งนี้เปนเพราะผูจัดตารางสอนไมมีรูปแบบมาตรฐานเพื่อใช ในการจัดตารางสอน การจัดตารางสอนที่เหมาะสมตองคํานึงถึงการเลือก ขนาดของหองเรียนใหเหมาะสมกับปริมาณนักศึกษา หากความจุ หองเรียนไมเหมาะสมกับปริมาณนักศึกษาจะทําใหเกิดคาใชจายที่ไม จําเปนและ ทําใหรายวิชาที่จําเปนตองใชหองเรียนเลื่อนชวงเวลาออกไป เพื่อรอใชหองเรียนนั้นทําใหตองมีการเรียนการสอนนอกชวงเวลา ราชการ ซึ่งปญหาเหลานี้อาจผลตอความพึงพอใจ สภาพจิตใจของผูเรียน และผูสอน สงผลใหการเรียนไมมีประสิทธิภาพเทาที่ควร
งานวิจัยนี้ไดเสนอวิธีการแกปญหาการจัดตารางสอนโดยนํา ปญหาทางคณิตศาสตรเขามาชวยจัดตารางสอนของมหาวิทยาลัย โดย สรางแบบจําลองทางคณิตศาสตรที่มีวัตถุประสงคคือคาใชจายจากการใช หองเรียนและการสอนนอกชวงเวลาราชการใหนอยสุด 2. ทฤษฎีและงานวิจัยที่เกี่ยวของ 2.1 รูปแบบมาตรฐานโปรแกรมเชิงเสน รูปแบบมาตรฐานโปรแกรมเชิงเสนมีอยูดวยกัน 2 ลักษณะ [1] ทั้งนี้ขึ้นอยูกับวาปญหาโปรแกรมเชิงเสนที่พิจารณาอยูนั้นเปนปญหาใน ลักษณะที่ตองการหาคาต่ําสุดหรือสูงสุด (Maximize, Minimize) ตัวแบบ โปรแกรมเชิงเสนมาตรฐาน โดยทั่วไปจะประกอบดวยสวนตางๆ 3 สวน ดวยกัน 1) ฟงกชันเปาหมายหรือจุดประสงค ไดแก สมการที่ 2) สมการแสดงเงื่อนไข(Constrains) ซึ่งแสดงถึงปจจัยหรือ ทรัพยากรที่มีอยูอยางจํากัดไดแก สมการที่ 3) สมการขอจํากัดตัวแปรตัดสินใจที่จะตองเปนคาที่ไมติดลบ ไดแก สมการที่ 2.2 การมอบหมายงาน(Assignment) ปญหาการมอบหมายงาน [2] เปนปญหาที่พัฒนามาจาก รูปแบบปญหาการขนสง Transportation problem ไดแก ปญหาที่เกี่ยวกับ การจัดสรรบุคลากร อุปกรณ เครื่องจักร ใหเหมาะสมกับงานหนาที่ สถานที่ ปญหาการจัดตารางสอนเปนการจัดวิชาลงหองเรียนลงชวงเวลา ภายใตเงื่อนไขตางๆ โดยคํานึงถึงคาใชจายต่ําสุดหรือเพื่อใหไดประโยชน สูงสุด 2.3 ปญหาการจัดตารางการเรียนการสอน ปญหาการจัดตารางสอนเปนปญหาที่มีขอจํากัดเปนจํานวน มากซึ่งจัดเปนปญหาแบบ NP-complete [3] ซึ่งยังไมมีการออกแบบ อัลกอริทึมที่หาคําตอบไดเร็วและดีที่สุด เพื่อลดปญหาความยุงยากและ ซับซอนของการจัดตารางสอน Janewit [4] ไดศึกษาความเปนไปไดใน การนําโปรแกรมทางคณิตศาสตร (Linear Programming) เขามาใชในการ แกปญหาการจัดตารางเรียนตารางสอนโดยมีวัตถุประสงคใหเกิด คาใชจายจากการใชหองเรียนต่ําสุดและคาใชจายที่เกิดขึ้นเมื่อมีที่นั่งวาง เหลือ [5] ซึ่งเปนการแกปญหาการจัดตารางสอนโดยมีวัตถุประสงคเพียง อยางเดียวคือตองการใหเกิดคาใชจายต่ําสุด นอกจากการหาคาใชจาย ต่ําสุด [6] ใชเทคนิค Integer Linear Programming เพื่อลดการสอน ชวงเวลาพักเที่ยง เวลาของมูลลิม สุวพร [7] ไดสรางแบบจําลองทาง คณิตศาสตรโดยมีวัตถุประสงค 2 ประการคือ 1)คาใชจายในการใช หองเรียนต่ําสุด 2)ระยะทางระหวางหองเรียนกับที่ทําการคณะมีคาต่ําสุด โดยใชลําดับการใหความสําคัญของอาคารเรียน นอกจากการแกปญหา การจัดตารางสอนดวยวิธีการ Linear Programming มีการใช GA (Genetic 15 Algorithms) เขามาชวยในการแกปญหาการจัดตารางสอนเพื่อลดความ ยุงยาก [8,9,10] 3. ขั้นตอนการสรางแบบจําลองคณิตศาสตร ขั้นตอนในการสรางแบบจําลองคณิตศาสตรสําหรับการจัด ตารางสอน มีขั้นตอนดังนี้ 1) ศึกษาการจัดตารางสอน จากการสอบถามผูเกี่ยวของ พบวาการ จัดตารางสอนแบบเดิมเปนการจัดวิชาเรียนลงชวงเวลา พิจารณาจากวิชาที่ เปดสอน โดยชวงเวลาของการเรียนการสอนไมทับซอนกัน และจัดสรร หองเรียนใหแตละรายวิชา ขอมูลสําหรับจัดตารางสอนคือ จํานวนวิชาที่ เปดสอน จํานวนอาจารยที่สอนแตละวิชา กลุมนักศึกษาเละจํานวน นักศึกษาที่ลงทะเบียนเรียนแตละวิชา จํานวนหองเรียน และความจุของ หองเรียนแตละหอง 2) การเก็บรวบรวมขอมูลที่เกี่ยวของกับการจัดตารางสอนไดแก วิชา เรียนตางๆ วันและเวลาในการเรียนการสอน จํานวนหองเรียน จํานวน นักศึกษาที่ลงทะเบียนเรียนแตละวิชา และจํานวนอาจารย 3) สรางตัวแบบคณิตศาสตรที่ใชนี้มีวัตถุประสงค 2 ประการ คือ - คาใชจายในการใชหองเรียนต่ําสุด - การเรียนการสอนนอกชวงเวลาต่ําสุด 4) วิเคราะหผลคาใชจายและจํานวนวิชาเรียนนอกเวลาราชการที่ เกิดขึ้นจากการจัดตารางสอนแบบเดิมและการจัดตารางสอนดวย แบบจําลองทางคณิศาสตร กรณีศึกษาการจัดตารางสอนภาควิชาอุตสา หการมหาวิทยาลัยศิลปากร 5) สรุปการผลการนําแบบจําลองทางคณิตศาสตรในการแกปญหา การจัดตารางสอนโดยผลที่ไดออกมาไดแกคาใชจายที่เกิดขึ้นจากการใช หองเรียนและการสอนนอกชวงเวลาต่ําสุด 4. แบบจําลองคณิตศาสตร 4.1 ปญหาการจัดตารางสอน งานวิจัยนี้ไดศึกษาการแกปญหาการจัดตารางสอนโดย คํานึงถึงคาใชจายและการจัดตารางสอนนอกชวงเวลาต่ําสุด ซึ่งการจัด ตารางสอนเปนการจัดวิชาเรียนลงหองในชวงเวลาที่เหมาะสม ภายใต จํานวนหองเรียน ความจุหองเรียน ชวงเวลา จํานวนผูสอนที่มีอยูอยาง จํากัด โดยมีเงื่อนไขดังนี้ ความสามารถของหองเรียนในแตละชวงเวลา สามารถจัดวิชาเรียนไดไมเกิน 1 วิชา แตละวิชาตองถูกจัดใหมีการเรียน การสอน หองเรียนสามารถรับนักศึกษาไดไมเกินความจุของหองเรียน ผูสอนไมสามารถสอนทับซอนกันไดในแตละชวงเวลา นักศึกษาแตละ กลุมชั้นปไมสามารถเรียนทับซอนกันไดในแตละชวงเวลา 4.2 แบบจําลองทางคณิตศาสตร สรางตัวแบบคณิตศาสตรสําหรับการจัดตารางสอนโดย กําหนดให 1) กําหนดตัวแปรตางๆสําหรับการสรางแบบจําลองคณิตศาสตร
- Page 2 and 3: มหาวิทยาลัย
- Page 5 and 6: คณะกรรมการท
- Page 8 and 9: กําหนดการ กา
- Page 11 and 12: วันที่ 9 กันย
- Page 13: สารบัญ หนา VP01
- Page 16 and 17: MF03 Process Improvement by Using F
- Page 18 and 19: Applications of Combinatorial Optim
- Page 20 and 21: ประสบการณ: - ว
- Page 22 and 23: งานกลึง หรือ
- Page 24 and 25: ถดถอย สวนปริ
- Page 26 and 27: 2. งานวิจัยนี
- Page 28: 8 การประชุมวิ
- Page 32 and 33: และผูศึกษาจ
- Page 36 and 37: ดัชนี (Indices) r คื
- Page 38 and 39: จากผลการทดล
- Page 40: piece of iron metal by the spec or
- Page 43 and 44: The comparison showed that the appr
- Page 45 and 46: จากตารางที่ 1
- Page 47 and 48: กระบวนการผล
- Page 49 and 50: ในการขัดแบบ
- Page 51 and 52: ตารางที่ 4 ปจ
- Page 54 and 55: 34 การประชุมว
- Page 58: I = ระยะทางระห
- Page 61: วิธีหลักที่
- Page 64: 44 การประชุมว
- Page 67: formulate a model of the expected v
- Page 70 and 71: REFERENCES [1] Kumagai, M., Uchiyam
- Page 74 and 75: experimental analyses which consist
- Page 76: Table 7. A Comparison of the Etched
- Page 79: [3] Luangpaiboon, P. (2010), “Imp
- Page 83: รูปที่ 2 การใ
งานวิจัยนี้ไดเสนอวิธีการแกปญหาการจัดตารางสอนโดยนํา<br />
ปญหาทางคณิตศาสตรเขามาชวยจัดตารางสอนของมหาวิทยาลัย โดย<br />
สรางแบบจําลองทางคณิตศาสตรที่มีวัตถุประสงคคือคาใชจายจากการใช<br />
หองเรียนและการสอนนอกชวงเวลาราชการใหนอยสุด<br />
2. ทฤษฎีและงานวิจัยที่เกี่ยวของ<br />
2.1 รูปแบบมาตรฐานโปรแกรมเชิงเสน<br />
รูปแบบมาตรฐานโปรแกรมเชิงเสนมีอยูดวยกัน<br />
2 ลักษณะ [1]<br />
ทั้งนี้ขึ้นอยูกับวาปญหาโปรแกรมเชิงเสนที่พิจารณาอยูนั้นเปนปญหาใน<br />
ลักษณะที่ตองการหาคาต่ําสุดหรือสูงสุด<br />
(Maximize, Minimize) ตัวแบบ<br />
โปรแกรมเชิงเสนมาตรฐาน โดยทั่วไปจะประกอบดวยสวนตางๆ<br />
3 สวน<br />
ดวยกัน<br />
1) ฟงกชันเปาหมายหรือจุดประสงค ไดแก สมการที่<br />
2) สมการแสดงเงื่อนไข(Constrains)<br />
ซึ่งแสดงถึงปจจัยหรือ<br />
ทรัพยากรที่มีอยูอยางจํากัดไดแก<br />
สมการที่<br />
3) สมการขอจํากัดตัวแปรตัดสินใจที่จะตองเปนคาที่ไมติดลบ<br />
ไดแก<br />
สมการที่<br />
2.2 การมอบหมายงาน(Assignment)<br />
ปญหาการมอบหมายงาน [2] เปนปญหาที่พัฒนามาจาก<br />
รูปแบบปญหาการขนสง Transportation problem ไดแก ปญหาที่เกี่ยวกับ<br />
การจัดสรรบุคลากร อุปกรณ เครื่องจักร<br />
ใหเหมาะสมกับงานหนาที่<br />
สถานที่<br />
ปญหาการจัดตารางสอนเปนการจัดวิชาลงหองเรียนลงชวงเวลา<br />
ภายใตเงื่อนไขตางๆ<br />
โดยคํานึงถึงคาใชจายต่ําสุดหรือเพื่อใหไดประโยชน<br />
สูงสุด<br />
2.3 ปญหาการจัดตารางการเรียนการสอน<br />
ปญหาการจัดตารางสอนเปนปญหาที่มีขอจํากัดเปนจํานวน<br />
มากซึ่งจัดเปนปญหาแบบ<br />
NP-complete [3] ซึ่งยังไมมีการออกแบบ<br />
อัลกอริทึมที่หาคําตอบไดเร็วและดีที่สุด<br />
เพื่อลดปญหาความยุงยากและ<br />
ซับซอนของการจัดตารางสอน Janewit [4] ไดศึกษาความเปนไปไดใน<br />
การนําโปรแกรมทางคณิตศาสตร (Linear Programming) เขามาใชในการ<br />
แกปญหาการจัดตารางเรียนตารางสอนโดยมีวัตถุประสงคใหเกิด<br />
คาใชจายจากการใชหองเรียนต่ําสุดและคาใชจายที่เกิดขึ้นเมื่อมีที่นั่งวาง<br />
เหลือ [5] ซึ่งเปนการแกปญหาการจัดตารางสอนโดยมีวัตถุประสงคเพียง<br />
อยางเดียวคือตองการใหเกิดคาใชจายต่ําสุด<br />
นอกจากการหาคาใชจาย<br />
ต่ําสุด<br />
[6] ใชเทคนิค Integer Linear Programming เพื่อลดการสอน<br />
ชวงเวลาพักเที่ยง<br />
เวลาของมูลลิม สุวพร [7] ไดสรางแบบจําลองทาง<br />
คณิตศาสตรโดยมีวัตถุประสงค 2 ประการคือ 1)คาใชจายในการใช<br />
หองเรียนต่ําสุด<br />
2)ระยะทางระหวางหองเรียนกับที่ทําการคณะมีคาต่ําสุด<br />
โดยใชลําดับการใหความสําคัญของอาคารเรียน นอกจากการแกปญหา<br />
การจัดตารางสอนดวยวิธีการ Linear Programming มีการใช GA (Genetic<br />
15<br />
Algorithms) เขามาชวยในการแกปญหาการจัดตารางสอนเพื่อลดความ<br />
ยุงยาก<br />
[8,9,10]<br />
3. ขั้นตอนการสรางแบบจําลองคณิตศาสตร<br />
ขั้นตอนในการสรางแบบจําลองคณิตศาสตรสําหรับการจัด<br />
ตารางสอน มีขั้นตอนดังนี้<br />
1) ศึกษาการจัดตารางสอน จากการสอบถามผูเกี่ยวของ<br />
พบวาการ<br />
จัดตารางสอนแบบเดิมเปนการจัดวิชาเรียนลงชวงเวลา พิจารณาจากวิชาที่<br />
เปดสอน โดยชวงเวลาของการเรียนการสอนไมทับซอนกัน และจัดสรร<br />
หองเรียนใหแตละรายวิชา ขอมูลสําหรับจัดตารางสอนคือ จํานวนวิชาที่<br />
เปดสอน จํานวนอาจารยที่สอนแตละวิชา<br />
กลุมนักศึกษาเละจํานวน<br />
นักศึกษาที่ลงทะเบียนเรียนแตละวิชา<br />
จํานวนหองเรียน และความจุของ<br />
หองเรียนแตละหอง<br />
2) การเก็บรวบรวมขอมูลที่เกี่ยวของกับการจัดตารางสอนไดแก<br />
วิชา<br />
เรียนตางๆ วันและเวลาในการเรียนการสอน จํานวนหองเรียน จํานวน<br />
นักศึกษาที่ลงทะเบียนเรียนแตละวิชา<br />
และจํานวนอาจารย<br />
3) สรางตัวแบบคณิตศาสตรที่ใชนี้มีวัตถุประสงค<br />
2 ประการ คือ<br />
- คาใชจายในการใชหองเรียนต่ําสุด<br />
- การเรียนการสอนนอกชวงเวลาต่ําสุด<br />
4) วิเคราะหผลคาใชจายและจํานวนวิชาเรียนนอกเวลาราชการที่<br />
เกิดขึ้นจากการจัดตารางสอนแบบเดิมและการจัดตารางสอนดวย<br />
แบบจําลองทางคณิศาสตร กรณีศึกษาการจัดตารางสอนภาควิชาอุตสา<br />
หการมหาวิทยาลัยศิลปากร<br />
5) สรุปการผลการนําแบบจําลองทางคณิตศาสตรในการแกปญหา<br />
การจัดตารางสอนโดยผลที่ไดออกมาไดแกคาใชจายที่เกิดขึ้นจากการใช<br />
หองเรียนและการสอนนอกชวงเวลาต่ําสุด<br />
4. แบบจําลองคณิตศาสตร<br />
4.1 ปญหาการจัดตารางสอน<br />
งานวิจัยนี้ไดศึกษาการแกปญหาการจัดตารางสอนโดย<br />
คํานึงถึงคาใชจายและการจัดตารางสอนนอกชวงเวลาต่ําสุด<br />
ซึ่งการจัด<br />
ตารางสอนเปนการจัดวิชาเรียนลงหองในชวงเวลาที่เหมาะสม<br />
ภายใต<br />
จํานวนหองเรียน ความจุหองเรียน ชวงเวลา จํานวนผูสอนที่มีอยูอยาง<br />
จํากัด โดยมีเงื่อนไขดังนี้<br />
ความสามารถของหองเรียนในแตละชวงเวลา<br />
สามารถจัดวิชาเรียนไดไมเกิน 1 วิชา แตละวิชาตองถูกจัดใหมีการเรียน<br />
การสอน หองเรียนสามารถรับนักศึกษาไดไมเกินความจุของหองเรียน<br />
ผูสอนไมสามารถสอนทับซอนกันไดในแตละชวงเวลา<br />
นักศึกษาแตละ<br />
กลุมชั้นปไมสามารถเรียนทับซอนกันไดในแตละชวงเวลา<br />
4.2 แบบจําลองทางคณิตศาสตร<br />
สรางตัวแบบคณิตศาสตรสําหรับการจัดตารางสอนโดย<br />
กําหนดให<br />
1) กําหนดตัวแปรตางๆสําหรับการสรางแบบจําลองคณิตศาสตร
Change language