วิเคราะห์ความน่าเชื่อถือ - AS Nida

56
Applied Statistics
การสรางแบบจําลองที่เปนจริงสําหรับปรากฎการณจริงนั้น
จําเปนตองพิจารณาความเปนไปไดของความไมแนนอนดวย
[Ross, 1993; Law and Kelton, 2000]
การวิเคราะหความนาเชื่อถือ
(Reliability Analysis) มีความทาทายเปนอยางยิ่ง
เนื่องจากตองพิจารณาถึงความไม
แนนอนของปจจัยตางๆเขามา [Robinson, 1989; Oberkampf et al., 2002] ทั้งนี้วิธีการประเมินความไมแนนอน
(Uncertainty Assessment) ที่เปนที่ยอมรับมาอยางยาวนานก็คือ
Monte Carlo Simulation (MCS) ซึ่งอาศัยหลักการของตัว
แปรสุม
(Random Variable) และกฎจํานวนมาก (Strong Law of Large Number) ซึ่งปจจุบันสามารถทําไดดวยคอมพิวเตอร
ประสิทธิภาพสูง อยางไรก็ตามเทคนิคนี้มีปญหามากกับกรณีที่ตัวแปรมีจํานวนมาก
ซึ่งทําใหตองการจํานวนตัวแปรสุม
จํานวนมากเพิ่มขึ้นตามตัวแปรของระบบโดยมีการเพิ่มขึ้นเปนแบบ
Exponential ซึ่งลักษณะปญหานี้สามารถเรียกไดวาเปน
Curse of Dimensionality โดยที่ความตองการการคํานวณเพิ่มขึ้นอยางไมมีที่สิ้นสุดอยางรวดเร็วในอัตรายกกําลังตามขนาด
ของระบบ จึงมีความจําเปนตองพิจารณาหาเทคนิคการประเมินความไมแนนอนที่มีประสิทธิภาพ
(Efficient) มากกวาวิธี
MCS โดยวิธีการประมาณที่นิยมใชคือ
เทคนิค Moment-Matching ซึ่งเนนการประมาณคาคาดหวัง
(Expected Value) และ
คาความแปรปรวน (Variance) โดยเทคนิคที่มีประสิทธิภาพตางๆ
เชน First-Order Approximation และ Weighted Three-
Point-Based Method ใน Buranathiti et al. (2006)
ลักษณะเดนในการวิเคราะหความนาเชื่อถือนั้นอยูที่การเนนการหาจุดที่มักจะมีคาความนาจะเปนที่จุดปลาย
(Tail)
ดานใดดานหนึ่ง
เชน ความนาจะเปนที่โครงสรางหนึ่งจะรับภาระกรรมไดนอยกวาคาๆหนึ่ง
เปนตน ดังนั้นการใชวิธี
MCS
ซึ่งเปนการหาฟงกชันการกระจายความหนาแนนความนาจะเปน
(Probability Density Function หรือ PDF) ทั้งหมดจึงไม
คุมคา
เชน ความนาเชื่อถือที่
99.99% นั้น
ในการสุม
100,000 ตัวอยาง ในอุดมคติแลวจะมีสวนที่เสียที่สนใจในการประเมิน
ความนาเชื่อถืออยูประมาณ
10 ตัวอยาง และมีกรณีที่ผานอยูถึง
99,990 ตัวอยาง ทําใหความแมนยําของวิธี MCS นั้นไมดีนัก
โดยเฉพาะระบบที่ตองการวิเคราะหหาความนาเชื่อถือที่สูงๆ
เชน 0.01% 0.00 001% (1 ในลาน) เปนตน และมีตัวแปรใน
ระบบจํานวนมาก สวนเทคนิคหนึ่งที่เนนหาความนาจะเปนที่จุดปลาย
คือ เทคนิคจุดนาจะเปนที่สุด
(Most Probable
Technique, MPP) โดย MPP เปนเทคนิคที่เนนการหาสถานะขีดจํากัด
(Limit State) ที่สอดคลองกับคาความนาเชื่อถือหรือ
ความนาจะเปนหนึ่งๆ
ทําใหลดภาระการคํานวณที่จะตองหา
PDF ทั้งหมด
[Robinson, 1998; Du and Chen, 2001]
บทความนี้ไดนําเสนอเทคนิคการประเมินความไมแนนอนสําหรับการวิเคราะหความนาเชื่อถือโดยเทคนิค
MPP
พรอมกับการแสดงกรณีตัวอยางประกอบการศึกษาเปนกรณีศึกษา โดยพิจารณาจากความสามารถในการพยากรณคาความ
นาเชื่อถือและ
PDF ที่เกิดขึ้นโดยการเปรียบเทียบกับวิธี
MCS เปนวิธีอางอิง โดยกรณีศึกษานี้นําไปสูการอภิปรายและหมาย
เหตุสรุปสําหรับเทคนิค MPP ในการนําไปประยุกตใชในการวิเคราะหความนาเชื่อถือตอไป
2. เทคนิคจุดนาจะเปนที่สุด
(Most Probable Point Technique)
เทคนิคจุดนาจะเปนที่สุดมีพื้นฐานความคิดมาจากการหาสถานะขีดจํากัดที่สอดคลองกับคาความนาเชื่อถือหรือ
ความนาจะเปนหนึ่งๆ
ดังนั้นเทคนิค
MPP นั้นเหมาะสมการประยุกตใชเพื่อหาคาเฉพาะคาหนึ่ง
กําหนดใหตัวแปรผลลัพธ
หรือตัวแปรตามของระบบ ( y ) เปนฟงกชันของเวกเตอรตัวแปรอิสระ ( x ) ดังตอไปนี้
( ) ( 1, 2 , , n ) x x x y y y K
= = x (1)
โดยระบบมีจํานวนตัวแปรอิสระ n ตัวแปร
ทําการแปลงเวกเตอรตัวแปรอิสระ ( x ) ไปอยูใน
Space อื่น
ในกรณีนี้ทําการแปลง
x ใหอยูใน
Standard Normal
Space u ( u ⇔
x ) ดวยการอางอิงฟงกชันความนาจะเปนสะสม (Cumulative Distribution Function หรือ CDF) ดังนี้