Open Source Optimization Software: GLPK โดย กรุง สิน ... - AS Nida

ซอฟตแวรตนฉบับเปดเพื่อแกปญหาที่เหมาะที่สุด 

Open source optimization software 

วันที่ 

2 กันยายน 2547 

©โดย ผศ. ดร. กรุง สินอภิรมยสราญ 

ภาควิชาคณิตศาสตร คณะวิทยาศาสตร, จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย, 

Email: Krung.S@chula.ac.th, Web: http://pioneer.netserv.chula.ac.th/~skrung 

การประชุมวิชาการเครือขายดานการวิจัยดําเนินงาน 1

การนําเสนอ 

ซอฟตแวรตนฉบับเปด 

ซอฟตแวรแกปญหาที 

่เหมาะที่สุด 

การแกปญหาที่เหมาะที่สุด 

รูปแบบ MPS 

ตัวแบบกําหนดการเชิงคณิตศาสตร Mathematical 

programming model 

อินเตอรเฟสสําหรับโปรแกรมประยุกต API 

สรุป 


ซอฟตแวร 

พจนานุกรม American Heritage รุน 

3 ใหนิยาม 

ซอฟตแวรวา 

software (sôft/wâr', sŏft/-) n. Computer 

Science. 1. The programs, routines, and 

symbolic languages that control the 

functioning of the hardware and direct its 

operation. --attributive. Often used to modify 

another noun: software manufacturers; 

software sales. 


ซอฟตแวรตนฉบับเปดกับซอฟตแวรฟรี 

แจกจายฟรี ไมกีดกันการใชของบุคคลหรือกลุมคนใด 

ไมตองมีการขออนุญาตการใชงานจากกลุมบุคคลใด 

สามารถใชงานและแกไขปรับปรุงไดตามแตผูใชตองการ 

ชื่อซอฟตแวรตนฉบับเปด 

สื่อถึงความนาเชื่อถือ 

และความเสถียร 

ตอการใชงานเพราะผูใชสามารถศึกษาและอานรหัสตนฉบับดวย 

ตนเอง ในขณะที่ซอฟตแวรฟรี 

เนนความเปนอิสระในการแจกจาย 

ใชงานโดยไมมีกลุมบุคคลใดถือกรรมสิทธิ 


เกณฑการเปนซอฟตแวรตนฉบับเปดหรือฟรี 

Free distribution 

Source code 

Derived Works 

Integrity of The Author’s 

Source Code 

No Discrimination 

Against Persons or 

Groups 

No Discrimination 

Against Fields of 

Endeaver 

Distribution of License 

License Must Not Be 

Specific to a Product 

The License Must Not 

restrict Other Software 

License Must Be 

Technology-Neutral 


โครงการปจจุบันของ OSS/FS 

Linux Kernel 

Apache (web server) 

Samba (Windows file 

and print sharing) 

GNOME (desktop 

environment) 

KDE (desktop 

environment) 

GIMP (bitmapped 

image editor) 

MySQL (database) 

PostgreSQL (database) 

PHP (Script language) 

Mailman (mail manager) 

XFree86 (X windows) 

GNU Compiler 

Collection (C, C++, etc.) 

Perl (Script language) 

Python (Script language) 

Mozilla (Web browser) 

OpenOffice.org 


ปญหาที่เหมาะที่สุด 

min/ 

max 

z = f ( x) 

g( 

x) 

≤ 0 

h( 

x) 

= 

x ∈ R 

เมื่อ 

f แทนฟงกชันจุดประสงค g แทนอสมการเงื่อนไขบังคับ 

h แทน 

สมการเงื่อนไขบังคับ 

และ x คือตัวแปรอิสระหรือตัวแปรตัดสินใจ 

(Decision variable) ที่อยูในปริภูมิจํานวนจริงมิติ 

n 

n 

0 


ปญหากําหนดการเชิงเสน 

min/ max 

T 

z = c x 

Ax ≤ b 

x 

≥ 

0 

x ∈ R 


c แทนสัมประสิทธิ์ของฟงกชันจุดประสงค 

A แทนสัมประสิทธิของ 

อสมการเงื่อนไขบังคับ 


(Decision variable) ที่อยูในปริภูมิจํานวนจริงมิติ 

n ที่ไมเปนลบ 

n 


ปญหากําหนดการเชิงเสนจํานวนเต็มผสม 

min/ max 

T 

z = c x 

Ax ≤ b 

some x's 

are integers 

x ∈ R 


c แทนสัมประสิทธิ์ของฟงกชันจุดประสงค 

A แทนสัมประสิทธิของ 

อสมการเงื่อนไขบังคับ 


(Decision variable) ที่อาจเปนจํานวนจริงหรือจํานวนเต็ม 

n 


ซอฟตแวรที่แกปญหาที่เหมาะที่สุดในปจจุบัน 

AMPL (A Mathematical 

Programming Language) 

CPLEX (C simPLEX) 

GAMS (General 

Algebraic Modeling 

System) 

GLPK (GNU Linear 

Programming Kit) 

MILES (Mixed 

Inequality and nonLinear 

Equation Solver) 

CONOPT (NLP) 

MINOS (NLP) 

OSL (LP/MIP from 

IBM) 

PATH (MCP) 

SNOPT (NLP based 

on SQP) 

XA (LP/MIP) 

Xpress (LP/MIP) 


หลักการแกปญหาที่เหมาะที่สุด 

ปญหาจริง 

โปรแกรมแกปญหาสําเร็จรูป 

เชน CPLEX, MINOS, XA 

ผูพัฒนาโปรแกรมแกปญหา 

จบการทํางาน 

ผูเขียนตัวแบบ 

ตัวแบบทางคณิตศาสตร 

ซอฟตแวรระบบภาษา 

การสรางตัวแบบ/ซอฟตแวร 

ที่พัฒนาขึ้นเอง 

ใช ไมใช 

ผลเฉลย ตอบคําถามได 


หลักการแกปญหาที่เหมาะที่สุด 

(2) 

ปญหาจริง บงบอกตัวแปร ขอมูล ฟงกชันจุดประสงค สมการ/อสมการ 

เงื่อนไขบังคับ 

และขอบเขตของตัวแปร 

ตัวแบบของปญหา สรางจากสวนประกอบคือ เซต/ดรรชนี พารามิเตอร/ 

ขอมูล ตัวแปร/ผลเฉลย ฟงกชันจุดประสงค เงื่อนไขบังคับ 

ภาษาตัวแบบโดยใชแฟมขอมูลคอมพิวเตอร ซึ่งเก็บในรูปของ 

MPS, 

Mathematical model, Programming language 

โปรแกรมแกปญหาที่เหมาะที่สุดสําเร็จรูป 

หาผลเฉลยของตัวแบบที่กําหนด 

ผลลัพธ ผานการแปลและวิเคราะหวาสามารถไปแกปญหาจริงหรือไม 


สวนประกอบของตัวแบบ (1) 

เซต/ดรรชนี ใชอางถึงคาของตัวแปร หรือคาของพารามิเตอร ณ 

ตําแหนงที่สนใจ 

พารามิเตอร/ขอมูลเขา เก็บคาของขอมูลที่ใชในการกําหนดเงื่อนไข 

ฟงกชัน หรือขอบเขตทั้งหมดในตัวแบบ 

สามารถใชเก็บคาที่ได 

จากการคํานวณเพื่อนําไปใชในตัวแบบตอไป 

ตัวแปร/ผลเฉลย เก็บผลลัพธที่ไดหลังจากใชโปรแกรมแกปญหา 

กําหนดการเชิงคณิตศาสตร 


สวนประกอบของตัวแบบ (2) 

ฟงกชันจุดประสงค บงบอกการคํานวณคาของผลเฉลยสอดคลอง 

กับเงื่อนไขบังคับวามีคาดีที่สุดหรือไม 

เงื 

่อนไขบังคับที่เขียนในรูปของฟงกชัน 

มีทั้งแบบสมการและ 

อสมการ 

สมการเงื่อนไขบังคับอยูในรูปของ 

h(x) = 0 

อสมการเงื่อนไขบังคับอยูในรูปของ 

g(x) ≤ 0 


ตัวอยางของปญหา 

บริษัทผลิตสินคาแหงหนึ่ง 

มีแหลงผลิต m แหลงและลูกคาที่ 

สนใจซื้อสินคาจากแหลงผลิตใดก็ได 

จํานวน n คน บริษัทกังวล 

เรื่องคาใชจายในการขนสงสินคาจากแหลงผลิตไปลูกคา 

ทาง 

บริษัทตองวางแผนการผลิตอยางไร และขนสินคาจํานวนเทาไร 

จากแหลงผลิตไปยังลูกคา โดยที่ลูกคาไดรับสินคาครบตามที่ 

ตองการและจํานวนสินคาที่ขนสงจากแหลงผลิตไมเกินความจุของ 

การขนสงที่กําหนดให 

โดยใหมีคาใชจายในการขนสงต่ําที่สุด 

สมมติวาบริษัทไมสนใจคาใชจายอื่น 


ตัวอยางของตัวแบบ (1) 

เซต 

แหลงผลิต 1, 2, …, m 

ลูกคา 1, 2, …, n 

พารามิเตอร 

คาขนสงตอหนวยสินคาจาก 

แหลงผลิตมายังลูกคา 

ปริมาณความจุในการขนสง 

ปริมาณที่ผลิตและความตองการ 

ตัวแปรคือปริมาณสินคาที่ขนสง 














ตัวอยางของตัวแบบ (2) 

ฟงกชันจุดประสงค 

คาใชจายที่ใชคํานวณจากตัว 

แปรและพารามิเตอรที่กําหนด 

เงื่อนไขบังคับ 

สินคาที่สงออกจากแหลงผลิต 

ตองไมเกินปริมาณที่ผลิตได 

ปริมาณที่ขนไปยังลูกคาตองไม 

ต่ํากวาความตองการที่รับมา 

สงไมเกินความจุของการขนสง 














ตัวแบบในแฟมขอมูลคอมพิวเตอร 

แฟมในรูปแบบ MPS (Mathematical 

Programming System format) 

แฟมในรูปแบบตัวแบบกําหนดการเชิงคณิตศาสตร 

(Mathematical programming model) 

แฟมในรูปแบบอื่น 

(Other formats) เชน รหัสตนฉบับ 

ภาษาซี โดยใชตัวแปลภาษา (compiler) เปลี่ยนใหเปน 

โปรแกรมที่ทํางานบนเครื่อง 


ตัวแบบกําหนดการเชิงเสนที่ใช 

MPS 

รูปแบบทั่วไป 

ROWS: c1 x1 + … + cn xn (≤=≥) RHS 

BOUND: xi = LO | UP | FX | FR | MI | PL 


ROWS แทนชื่อของแถว 

ci แทนคาของหลักของตัวแปร xi RHS แทนคาทางดานขวา รหัส ≤ แทนดวย L, = แทนดวย E, ≥ แทนดวย G 

หรือใช N แทนแถวที่เปนฟงกชันจุดประสงคที่ตองการหาคาต่ําสุด 

(ไมเปนมาตรฐาน) 

BOUND แทนขอบเขตของตัวแปร LO (Lower bound), UP (Upper 

bound), FX (Fixed), FR (Free), MI (Minus infinity), PL 

(Plus infinity) 


แฟมในรูปแบบ MPS 

MPS เปนรูปแบบของแฟม 

ที่เก็บตัวแบบในรูปของ 

ASCII 

แตละบรรทัดของแฟม MPS 

แบงออกเปนสองประเภทคือ 

บรรทัดบงชี้ชนิดของขอมูล 

ในบรรทัดถัดไปวาเปนอะไร 

บรรทัดขอมูล 

เงื่อนไขของแถวแรก 

N แทน 

ฟงกชันจุดประสงคที่ตองการ 

หาคาต่ําสุด 

NAME TRNSPORT 

ROWS 

N COST 

L SUP1 

L SUP2 

G DEM1 

G DEM2 

G DEM3 

COLUMNS 

X11 COST 0.22500 

X11 SUP1 1.00000 

X11 DEM1 1.00000 

X12 COST 0.15300 

X12 SUP1 1.00000 

X12 DEM2 1.00000 

X13 COST 0.16200 

X13 SUP1 1.00000 


ลําดับสวนประกอบของ MPS 

NAME (indicator card) 

ROWS (indicator card) 

data cards 

COLUMNS (indicator card) 

data cards 

RHS (indicator card) 

data cards 

RANGES (indicator card) 

data cards 

BOUNDS (indicator card) 

data cards 

ENDATA (indicator card) 

RHS 

X13 DEM3 1.00000 

X21 COST 0.22500 

X21 SUP2 1.00000 

X21 DEM1 1.00000 

X22 COST 0.16200 

X22 SUP2 1.00000 

X22 DEM2 1.00000 

X23 COST 0.12600 

X23 SUP2 1.00000 

X23 DEM3 1.00000 

RHS SUP1 350.00000 

RHS SUP2 600.00000 

RHS DEM1 325.00000 

RHS DEM2 300.00000 

RHS DEM3 275.00000 

ENDATA 


แฟมในรูปแบบ MPS ที่มีตัวแปรจํานวนเต็ม 

ใช marker card 

คําสั่ง 

INTORG (indicator 

card) เริ่มบอกตัวแปรจํานวนเต็ม 

คําสั่ง 

INTEND (indicator 

card) จบการบอกตัวแปรจํานวนเต็ม 

ตัวแปรอื่นที่ประกาศนอกกรอบ 

ดังกลาวเปนตัวแปรที่มีคาตอเนื่อง 

ใชประกาศในสวนของ 

BOUNDS 

ใช UI แทน upper integer 

ใช BV แทน binary variable 

NAME SAMP1 

ROWS 

N Z 

G R1 

COLUMNS 

X1 R1 2.0 

MARK0001 ‘MARKER’ ‘INTORG’ 

X2 R1 -1.0 

X3 R1 1.0 

MARK0002 ‘MARKER’ ‘INTEND’ 

RHS 

RHS1 R1 1.0 

BOUNDS 

UP BND1 X1 4.0 

LO BND1 X2 2.0 


LO BND1 X3 1.0 


ENDDATA 


ตัวแบบ GNU MathProg 

เซต (set) 

พารามิเตอร (param) 

ตัวแปร (var) 

ฟงกชันจุดประสงค (minimize/maximize) 

ฟงกชันเงื่อนไขบังคับ 

(subject to/s. t.) 

คําสั่งอื่น 

ๆ (display) 


การประชุมวิชาการเครือขายดานการวิจัยดําเนินงาน 24 

ตัวแบบกําหนดการเชิงเสน GNU MathProg 

m 

n 

m 

mn 

m 

m 

m 

m 

m 

n 

m 

n 

m 

m 

n 

m 

n 

m 

m 

n 

m 

n 

m 

m 

b 

x 

a 

x 

a 

x 

a 

x 

b 

x 

a 

x 

a 

x 

a 

x 

b 

x 

a 

x 

a 

x 

a 

x 

c 

x 

c 

x 

c 

x 

c 

Z 

) 

| 

| 

( 

... 

: 

) 

| 

| 

( 

... 

: 

) 

| 

| 

( 

... 

: 

s 

constraint 

linear 

subject to 

... 

: 

maximize) 

(or 

minimize 

2 

2 

1 

1 

2 

2 

2 

22 

1 

21 

2 

1 

1 

2 

12 

1 

11 

1 

0 

2 

2 

1 

1 

≥ 

= 

≤ 

+ 

+ 

+ 

≥ 

= 

≤ 

+ 

+ 

+ 

≥ 

= 

≤ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+

ตัวอยาง GNU MathProg (set,param,var) 

เซตของแหลงผลิต I 

เซตของลูกคา J 

พารามิเตอร 

ปริมาณการผลิต a 

ปริมาณความตองการ b 

ระยะทางขนสง d 

อัตราคาใชจายตอหนวยตอพันไมล f 

คาขนสงตอหนวยสินคา c 

ตัวแปร x ≥ 0 

set I; /* canning plants */ 

set J; /* markets */ 

param a{I}; /* capacity */ 

param b{J}; /* demand */ 

param d{I, J}; /* distance */ 

param f; /* $/case/K miles */ 

param c{i in I, j in J} := f 

* d[i,j] / 1000; /* 

transport cost $K/case */ 

var x{I, J} >= 0; /* shipment 

quantities in cases */ 


ตัวอยาง GNU MathProg (obj., constr.) 

ฟงกชันจุดประสงค 

minimize cost 

ฟงกชันเงื่อนไขบังคับ 

ปริมาณขนสงไมเกินการผลิต 

ปริมาณสงถึงไมต่ํากวาความ 

ตองการ 

ปริมาณที่ผลิตและความตองการ 

minimize cost: sum{i in I, j 

in J} c[i,j] * x[i,j]; 

/* total transportation 

costs in thousands of 

dollars */ 

s.t. supply{i in I}: sum{j 

in J} x[i,j] = b[j]; 

/* satisfy demand */ 


ตัวอยาง GNU MathProg (data) 

ขอมูลจากปญหา 

กําหนด set 

กําหนด 

param 

data; 

set I := Seattle San-Diego; 

set J := New-York Chicago Topeka; 

param a := Seattle 350 

San-Diego 600; 

param b := New-York 325 

Chicago 300 

Topeka 275; 

param d : New-York Chicago Topeka := 

Seattle 2.5 1.7 1.8 

San-Diego 2.5 1.8 1.4; 

param f := 90; 

end; 


GLPK API 

GLPK API (GNU Linear Programming Kit 

Application Programming Interface) 

ประกอบดวยเซตของรูทีนที่เขียนโดยใชภาษาซีตามมาตรฐาน 

ANSI C 

วัตถุประสงคเพื่อใหผูพัฒนาโปรแกรมสามารถนํารูทีนไปใชตอได 

ขั้นตอนวิธีที่เรียกใชได 

simplex method (revised), 

interior point method, branch-and-bound 

method 



ตัวแบบกําหนดการเชิงเสนที 

่ใชใน API (1) 

n 

m 

mn 

m 

m 

m 

m 

m 

n 

m 

n 

m 

m 

n 

m 

n 

m 

m 

n 

m 

n 

m 

m 

x 

a 

x 

a 

x 

a 

x 

x 

a 

x 

a 

x 

a 

x 

x 

a 

x 

a 

x 

a 

x 

c 

x 

c 

x 

c 

x 

c 

Z 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

= 

+ 

+ 

+ 

= 

+ 

+ 

+ 

= 

+ 

+ 

+ 

+ 

= 

... 

... 

... 

s 

constraint 

linear 

subject to 

... 

maximize) 

(or 

minimize 

2 

2 

1 

1 

2 

2 

22 

1 

21 

2 

1 

2 

12 

1 

11 

1 

0 

2 

2 

1 

1

ตัวแบบกําหนดการเชิงเสนที่ใชใน 

API (2) 

l 

l 

m+ 

n 

l 

1 

2 

≤ 

≤ 

≤ 

x 

x 

x 

1 

2 

 

m+ 

n 

≤ 

≤ 

u 

≤ 

u 

1 

2 

u 

m+ 

n 


x1 , x2 , …, xm เปนตัวแปรชวย xm+1 , xm+2 , …, xm+n เปนตัวแปร 

โครงสราง Z เปนตัวแปรของฟงกชันจุดประสงค c1 , c2 , …, cn เปนสัมประสิทธิ 

ของฟงกชันจุดประสงค c0 เปนคาคงตัว (shift) ของฟงกชันจุดประสงค a11 , a12 , 

…, amn เปนสัมประสิทธิของเงื่อนไขบังคับ 

l1 , l2 , …, lm+n เปนขอบเขตลางของ 

ตัวแปร และ u1 , u2 , …, um+n เปนขอบเขตบนของตัวแปร 


ขั้นตอนการเขียนซอฟตแวรที่ใช 

GLPK API 

เริ่มตน 

แปลงเปนตัวแบบมาตรฐาน 

กําหนดตัวแปรที่ใชในโปรแกรม 

สรางตัวแบบโดยใช LPX 

เก็บขอมูลเขา 

กําหนดคาในตัวแปรประเภท LPX 

เลือกรูทีนแกปญหา สั่งประมวลผล 

อานขอมูลจาก LPX 

พรอมแสดงผลลัพธ 

จบ 



ตัวอยางปญหากําหนดการเชิงเสนที 

่เรียกใช API 

0 

, 

, 

300 

6 

2 

2 

600 

5 

4 

10 

100 

subject to 

4 

6 

10 

maximize 

3 

2 

1 

3 

2 

1 

3 

2 

1 

3 

2 

1 

3 

2 

1 

≥ 

≤ 

+ 

+ 

≤ 

+ 

+ 

≤ 

+ 

+ 

+ 

+ 

= 

x 

x 

x 

x 

x 

x 

x 

x 

x 

x 

x 

x 

x 

x 

x 

Z 

, 

300 

, 

600 

, 

100 

, 

, 

, 

0 

6 

2 

2 

5 

4 

10 

subject to 

4 

6 

10 

maximize 

3 

2 

1 

3 

2 

1 

3 

2 

1 

3 

2 

1 

3 

2 

1 

≤ 

≤ 

−∞ 

≤ 

≤ 

−∞ 

≤ 

≤ 

∞ 

− 

+∞ 

≤ 

≤ 

+ 

+ 

= 

+ 

+ 

= 

+ 

+ 

= 

+ 

+ 

= 

r 

q 

p 

x 

x 

x 

x 

x 

x 

r 

x 

x 

x 

q 

x 

x 

x 

p 

x 

x 

x 

Z 

แปลง

ตัวอยางโปรแกรมภาษาซี (1) 

#include 

#include 

#include 

int main(void) { 

LPX *lp; 

int ia[1+9], ja[1+9]; 

double a[1+9], Z, x1, x2, x3; 

s1: lp = lpx_create_prob(); 

s2: lpx_set_prob_name(lp,“ex"); 

s3: lpx_add_rows(lp, 3); 

s4: lpx_set_row_name(lp,1,"p"); 

s5: lpx_set_row_bnds(lp,1, 

LPX_UP,0.0,100.0); 

s6: lpx_set_row_name(lp,2,"q"); 


LPX_UP,0.0,600.0); 

s8: lpx_set_row_name(lp,3,"r"); 


LPX_UP,0.0,300.0); 

s10: lpx_add_cols(lp, 3); 

s11: lpx_set_col_name(lp,1,"x1"); 

s12: lpx_set_col_bnds(lp,1, 

LPX_LO,0.0,0.0); 



LPX_LO,0.0,0.0); 



LPX_LO,0.0,0.0); 

s17: rn[1]=1, cn[1]=1, a[1]=1.0; 

s18: rn[2]=1, cn[2]=2, a[2]=1.0; 

s19: rn[3]=1, cn[3]=3, a[3]=1.0; 

s20: rn[4]=2, cn[4]=1, a[4]=10.0; 

s21: rn[5]=3, cn[5]=1, a[5]=2.0; 

s22: rn[6]=2, cn[6]=2, a[6]=4.0; 

s23: rn[7]=3, cn[7]=2, a[7]=2.0; 

s24: rn[8]=2, cn[8]=3, a[8]=5.0; 

s25: rn[9]=3, cn[9]=3, a[9]=6.0; 


ตัวอยางโปรแกรมภาษาซี (2) 

s26: lpx_load_mat3(lp,9,rn,cn,a); 

s27: lpx_set_obj_dir(lp,LPX_MAX); 

s28: lpx_set_col_coef(lp,1,10.0); 

s29: lpx_set_col_coef(lp,2, 6.0); 

s30: lpx_set_col_coef(lp,3, 4.0); 

s31: lpx_simplex(lp); 

s32: Z = lpx_get_obj_val(lp); 

s33: lpx_get_col_info(lp,1,NULL, 

&x1, NULL); 


&x2, NULL); 


&x3, NULL); 

s36: printf("\nZ = %g; x1 = %g; x2 

= %g; x3 = %g\n",Z,x1,x2,x3); 

s37: lpx_delete_prob(lp); 

return 0; 

} /* eof */ 

บรรทัดที่ 

s36 แสดงผลเฉลย 

ของปญหากําหนดการเชิงเสนที่ 

กําหนดโดยผลลัพธเปน 

Z = 733.333; x1 = 33.3333; x2 = 

66.6667; x3 = 0 


สรุป 

ลักษณะของซอฟตแวรตนฉบับเปด 

การแกปญหาที่เหมาะที่สุด 

การนําขอมูลกับวิธีการเรียกใช โปรแกรมแกปญหาที่เหมาะที่สุด 

สําเร็จรูป 

วิธีการสรางแฟม (MPS) 

วิธีการเขียนตัวแบบ (Model) 

วิธีการพัฒนาโปรแกรมจาก API (Programming 

language) 


เอกสารอางอิง 

A Brooke, D. Kendrick, and A. Meeraus. GAMS: A User’s Guide. The Scientific Press, 

CA, 1988. 

CPLEX Optimization Inc., Incline Village, Nevada. Using the CPLEX(TM) Linear 

Optimizer and CPLEX(TM) Mixed Integer Optimizer (Version 2.0), 1992. 

Dash Associates, BlisWorth House, UK. XPRESS-MP User Guide. 

http://www.dashopt.com/ 

M. C. Ferris and T. S. Muson. GAMS/PATH User Guide: Version 4.3. Department of 

Computer Sciences, University of Wisconsin-Madison 

R. Fourer, D. M. Gay, and B. W. Kernighan. AMPL: A Modeling Language for 

Mathematical Programming. Duxbury Press, 1993. 

Andrew Makhorin. GNU Linear Programming Kit: Modeling Language GNU 

MathProg, version 4.4. Department of Applied Informatics, Moscow Aviation 

Institute, Moscow, Russia. 

B. A. Murtagh and M. A. Saunders. MINOS 5.0 User’s Guide. Technical Report SOL 

83.20, Stanford University, Stanford, California 1983. 

T. F. Rutherford. MILES: A mixed inequality and nonlinear equation solver. Working 

Paper, Department of Economics, University of Colorado, 1993. 


เว็บ OSS/FS (1) 

http://www.opensource.org/ 

http://www.gnu.org/ 

http://www.dwheeler.com/oss_fs_why.html 

http://us4.samba.org/samba/ 

http://www.apache.org/ 

http://www.gnome.org/ 

http://www.kde.org/ 

http://www.gimp.org/ 

http://www.mysql.org/ 


เว็บ OSS/FS (2) 

http://www.postgresql.org/ 

http://www.php.net/ 

http://www.xfree86.org/ 

http://www.perl.org/, http://www.perl.com/ 

http://www.python.org/ 

http://www.mozilla.org/ 

http://www.openoffice.org/ 

http://www.mingw.org/ 

http://gcc.gnu.org/ and others 


เว็บซอฟตแวรแกปญหาที่เหมาะที่สุด 

http://www.ampl.com/ (AMPL) 

http://www.ilog.com/products/cplex/ (CPLEX) 

http://www.gams.com/ (GAMS) 

http://www.gnu.org/software/glpk/glpk.html (GKPK) 

http://www.conopt.com/ (CONOPT) 

http://www.stanford.edu/group/SOL/ (MINOS) 

http://www.ibm.com/software/data/bi/osl/ (OSL) 

http://www.sunsetsoft.com/ (XA) 

http://www.dashoptimization.com/ (XPRESS)

Open Source Optimization Software: GLPK โดย กรุง สิน ... - AS Nida

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?