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在 iSIGHT 环境下的机翼气动/结构一体化设计研究
张晓萍,余雄庆
南京航空航天大学航空宇航学院

在 iSIGHT 环境下的机翼气动/结构一体化设计研究
Integrated Aerodynamic/Structural Design of Wings
Using iSIGHT
张晓萍,余雄庆
(南京航空航天大学航空宇航学院,南京,210016)
摘要:本文针对机翼气动/结构综合优化问题,研究一种流程简单、稳定可靠的二级优化方法。这
种方法将优化流程分为系统级优化和单学科优化两个层次:系统级优化的任务是通过调整共享设计
变量和辅助设计变量,在满足一致性约束条件下,使系统目标最优;子系统的任务是调整局部设计
变量,在满足本学科的设计要求条件下,使子系统的目标最优。通过引进一致性约束条件,实现学
科之间的解耦和并行优化。以某轻型飞机机翼的气动/结构一体化优化为算例,在 iSIGHT 环境下验
证了这种二级优化方法的可行性和有效性。
关键词:结构;气动;多学科设计优化;机翼;优化;
Abstract: This paper proposes a two-level optimization approach for integrated
aerodynamic/structural design of wings, which is architectural simple and computational
stable. In this approach, design tasks are decomposed to a system-level optimization and
subsystem-level optimizations. The task of each subsystem optimization is to find the local
variables to minimize or maximize objectives, subjected to its local design constraints.
The task of the system-level optimization is to find global (or shared) and auxiliary
variables to optimize the system performances, and satisfy the consistency constraints.
The consistency constraints provide a way to decouple the disciplines and make the parallel
subsystem optimization possible. In iSIGHT environment, the integrated
aerodynamic/structural design optimization of a simple general aviation aircraft wing is
used to demonstrate the feasibility and efficiency of the two-level optimization approach.
Key words: structure; aerodynamics; multidisciplinary design optimization; wing;
optimization.
1 引言
机翼气动设计和结构设计是飞机设计中的最重要内容之一。传统的先气动后结构的设计流程存
在以下缺陷:1)有些对气动特性和结构重量均有很大影响的机翼外形参数(如展弦比、后掠角),
如果极有可能失去整体性能最优方案;2)这种设计模式将气动力和结构变形之间耦合效应人为地
2

割裂开来,没有充分利用二者之间耦合可产生的协同效应;3)这实际上是一种串行设计方式,必
然延长设计周期。
应用多学科设计优化(Multidisciplinary Design Optimization, 简称 MDO)有可能克服上述串行
设计流程的缺陷。目前已有多种 MDO 方法用于了机翼的气动/结构的综合设计 [1][2] 。最直接的方法
是将气动分析和结构分析模型集成为一个多学科分析模型,再用传统的单学科优化方法对机翼进行
优化设计,很难于应用于复杂的工程系统。Grossman 等人将这种方法应用于滑翔机机翼设计 [3] ,但
气动分析和结构分析模型都只能采用简化模型。为了提高计算效率,文献[4][5]将基于全局敏感方
程的 MDO 方法应用于机翼气动/结构的综合设计。这些方法均属单级优化方法,更有吸引力的方法
是多级优化方法,因为多级优化方法可使气动优化和结构优化同时进行,实现并行优化。例如
Sobieski 等应用协同优化方法(Collaborative Optimization,简称 CO)研究了机翼气动/结构综合设计
[6] 。但 CO 方法缺陷是收敛性并不可靠 [7] 。同时分析和设计方法(Simultaneous ANalysis and Design,
简称 SAND)是一种流程简单、可靠性较好的 MDO 方法。它通过引进辅助变量,实现了子系统间的
解耦,使子系统能独立地进行分析,并通过一致性约束协调各个子系统。缺陷是子系统只进行并行
分析,所有设计变量都在系统级优化问题中求解,仍属于单级优化方法。
本文借鉴 SAND 和 CO 方法,提出了一种流程简单、稳定可靠的气动/结构一体化设计二级优
化方法,简称二级优化。以下将首先阐述二级优化的流程和一般表达方式,然后以某轻型飞机机翼
的气动/结构一体化优化为算例,验证二级优化的可行性和有效性。算例以 iSIGHT 作为设计平台。
2. 二级优化方法
首先定义几个基本术语:
共享设计变量{XS}:气动和结构子系统同时控制的设计变量。
局部设计变量{XL}:只被气动或结构子系统控制的设计变量。
状态变量{Y}:用来描述气动或结构性能的一组参数,是气动或结构分析模型的响应。
耦合变量{YC}:某些子系统的状态变量是其它子系统的输入,这样的状态变量称为耦合变量。
辅助设计变量{YA}:为实现子系统间解耦,引入的与耦合设计变量相对应的辅助变量
一致性约束{C}:定义为耦合变量与相应的辅助设计变量之差的绝对值。
二级优化的基本思想是:(1)将优化流程分为两个层次,即系统级优化和单学科优化,并通过
系统级引入一致性约束实现学科间的并行设计优化。(2)把对气动和结构设计都有较大影响的变量
作为共享设计变量,如机翼的平面形状、相对厚度等。系统级优化的任务是通过调整共享设计变量
和辅助设计变量,使系统目标最优,并满足一致性约束条件。(3)把对结构设计直接影响不大的变
量,如机翼各剖面的翼型弯度形状和扭转角等作为气动学科的局部设计变量;把对气动设计没有直
3

接影响的变量(如蒙皮厚度、梁墙的位置和尺寸等)作为结构学科的局部设计变量。子系统的任务
是调整局部设计变量,使子系统的目标最优,并满足本系统的约束条件。二级优化基本框架的流程
图见图 1。
系统级的优化问题可表述为:
Min or Max: F(Ea,Ws)
s.t. : C =|YC1 –YA1| + |YC2 –YA2|= 0
X = { XS, YA1 ,YA2 }
其中: Ea =F1(XS, Y A2)
Ws=F2(XS, YA1)
图 1 二级优化方法的基本框架
F(Ea,Ws)是整个系统的目标函数。Ea 表示气动效率(如升阻比),Ws 示表示结构重量,由
子系统的优化结果获得。等式约束 C 保证子系统间的协调。系统级的设计变量为共享设计变量和
辅助设计变量。
第 i 子系统级的优化问题可表述为:
给定:XS,YAi
Min: Fi(X)
s.t. : G ≤ 0
X i = XL i
i
Fi(X)是子系统 i 的目标函数。Gi 是子系统的约束条件。子系统的设计变量仅包含本系统的局
部设计变量。
X S, Y A2
气动优化
目标:气动效率最大
约束:气动要求
设计变量 = XL1 系统级优化
目标:总体性能最好
约束:一致性约束 C
设计变量 = {XS, YA1, YA2 }
E A,Y C1
X S, Y A1
W S,Y C2
结构优化
目标:结构重量最轻
约束:强度刚度等
设计变量 = XL2 由于数值计算误差的存在,子系统优化返回给系统级的值与系统级输入给子系统的值之间的函
4

数关系可能是非光滑的。这种现象称为数值计算噪声。数值计算噪声会导致系统级优化得到虚假的
局部最优解,或无法寻找到可行解。为了消除数值计算噪声,可在系统级和两个子系统级之间分别
加入代理模型,将这种噪声过滤掉。关于代理模型详见[8]。我们把这种加有代理模型的二级优化
方法称为基于代理模型的二级优化,而将没有代理模型的二级优化方法称为基本二级优化。
3. 算例
以某轻型飞机机翼的气动/结构一体化优化为算例,验证二级优化的可行性和有效性。该轻型
飞机的基本参数见表 1。设计任务是在起飞重量和机翼面积不变的情况下,优化机翼外形和结构尺
寸,使飞机的航程最大。
表 1 某轻型飞机基本数据
参数 参数值
起飞重量:W to
700 kg
机翼面积:S 10 ㎡
相对厚度:t/c 12%
零燃油重量减机翼重量:W q
螺旋桨效率:η P
发动机耗油率:C P
设计升力系数:C L
480 kg
0.8
0.6
0.49
巡航速度:V 200 km/h
巡航高度:H 3000 m
按照二级优化方法的框架,把此设计问题分解为一个系统级优化问题和气动学科、结构学科的
优化问题。
⎛L⎞ to
系统级优化问题表述为:
η ⎛ W ⎞
Max : R = 603.4 ×
⎛ P ⎞
⎜ ⎟× ⎜ ln
D C ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ P⎠
⎜Wq+ W⎟
⎝ s⎠
s.t : C = y − y + θ −θ ≤ 10
X =
{ AR, y , θ }
l a s a
a a
−6
其中目标函数 R 是航程,L/D 是升阻比,Ws 是机翼结构重量。与目标函数相关的其他参数的定义
见表 1。设计变量 AR 是机翼的展弦比,是共享设计变量。气动载荷分布系数 yl 是气动学科的输出,
结构学科的输入。结构扭转变形角θs 是结构学科的输出,气动学科的输入。在系统级分别引进辅助
设计参数 ya 和θa 来描述其气动载荷分布。
5

气动学科优化的任务是在给定机翼的展弦比 AR 和结构变形θS 基础上,通过调整机翼各剖面的
中弧线形状,使升阻比 L/D 最大,同时满足设计升力系数的要求。优化问题表述为:
Max : L / D
st ..: C L = 0.49
1 =
{ }
X 各翼剖面中弧线形状
气动优化使用 VLMD 程序。VLMD 是以涡格法为基本原理的适用于亚音速的气动弯扭设计优
化软件 [9] ,使用该软件可确定诱导最小阻力时的展向载荷分布及机翼各剖面的弯度和扭转角。气动
学科优化得到翼剖面形状要计入结构扭转变形θS 的影响。如果假设扭转变形角沿展向线性分布,扭
转变形角就θS 可不参与优化过程,只需将最终优化得到各翼剖面扭转角减去各翼剖面处结构扭转变
形角即可。为简化计算,本文假设扭转变形角沿展向线性分布。
由 VLMD 程序获得的展向载荷分布可用椭圆分布来拟合:
2
c × c= y 1−
η
l l
其中 cl 时翼剖面的升力系数,c 是翼剖面的弦长,η 是归一化的展向位置,yl 是展向载荷拟和系数。
弦向载荷分布定义为梯形。
本算例中根据工程估算方法,取零升阻力系数估算为 D0=0.013。总阻力为零升阻力和诱导最
小阻力之和。
气动学科优化的结果(升阻比 L/D 和展向载荷分布 yl)返回给系统级。
结构学科优化任务是在给定机翼的展弦比 AR 和气动载荷分布条件下,通过调整各结构元件的
尺寸{xi},机翼结构重量 Ws 最小,同时满足应力约束、位移约束、稳当性约束和尺寸约束条件。其
优化问题表述为:
Min : W s
s.t :
[ ]
⎧σ i− σi
≤0
( 应力约束)
⎪ *
⎪uj
−uj ≤0
( 位移约束)
⎨
⎪λ
−1≥0 ( 稳定性约束)
⎪
⎩ximin
≤ x i≤ ximax
( 尺寸约束)
{ } x
= X (各结构元件截面尺寸)
2 i
应用 MSC.PATRAN/NASTRAN 完成机翼结构有限元建模和优化,首先用 PCL 语言实现机翼外
形的参数化建模,以满足优化过程中展弦比 AR 和气动载荷不断变化的要求。
6

机翼结构型式为双梁式,前梁
布置在弦向 15%处,后梁在 65%
处,且忽略后缘。沿展向均匀地布
置 11 根翼肋,上下表面沿等百分比
各布置 3 根长桁。整个模型用壳元
和杆元模拟机翼结构。材料均选用
为硬铝 LY12。机翼结构的有限元模
型见图 2。
在结构优化中,取壳元的厚度
和杆元的横截面积为设计变量。采
用变量联接技术,将机翼沿展向划分为 6 个区域,每个区域 10 个设计,总计 60 个设计变量。结构
学科优化的结果(机翼结构重量 Ws 和结构变形θs)返回 给系统级。
按照二级优化方法流程,应用多学
科优化软件 iSIGHT 集成气动优化、结
构优化子系统和系统级优化,实现了气
动/结构一体化设计的自动化。系统级包
含气动、结构子系统及计算航程的
CalRange 模块,如图 3 所示。在气动子
系统中,CalSemispan 计算半展长等必要
的参数,GEOM 和 ANALYSIS 是 Vlmd
程序的两个组成部分,MATLAB0 的作
用是拟和展向气动载荷分布,DosBatch
进行毕业的文件删除,如图 4 所示。在结构子系统中,Patran 完成机翼的参数化建模,生成 NASTRAN
的输入文件,经过 text 修改,加入稳定性约束,提交给 NASTRAN 进行分析优化。DosBatch 的作
用同气动子系统,见图 5。
图 2 机翼结构有限元模型
图 4:气动子系统结构图
图 3:系统级结构图
7

图 5:结构子系统结构图
采用基本的二级优化方法对机翼气动/结构一体化优化问题求解,对于不同起始点,收敛到不
同的结果,如表 2 所示。这主要是因为在系统级优化问题中存在数值计算噪声。图 6 和图 7 分别为
起始点 2 的航程 Range 和一致性约束 C 的迭代历程。系统级的优化均选用二次序列优化方法
NLPQL。
序
表 2 基本二级优化法的优化结果
起始点 系统级最优解
号 AR a AR R (km) C
1 5.5 0.83 5.61 2687.3 9.3e-7
2 6.4 0.78 7.64 2629.3 2.8e-7
3 7.2 0.72 7.81 2361.0 9.3e-7
图 6:航程 Range 的迭代历程
8

图 7:一致性约束 C 的迭代历程
当采用基于代理模型的二级优化方法时,从不同起始点得到的优化结果见表 3,得到了相同最
优解,有效地消除了数值计算噪声。其中试验设计选用拉丁方方法,近似方法选用二次响应面模型。
图 8 为气动学科中诱导阻力系数 Cd 与展弦比 AR 的关系,图 9 为结构学科机翼重量与展弦比 AR
的关系。
图 8:诱导阻力系数 Cd 与展弦比 AR 的关系
9

序
图 9:机翼重量与展弦比 AR 的关系。
表 3 基于代理模型二级优化法的优化结果
起始点 系统级最优解
号 AR a AR* R (km) C
1 5.5 0.83 6.29 2585.6 9.8e-7
2 6.4 0.78 6.29 2585.6 9.4e-7
3 7.2 0.72 6.30 2585.6 9.5e-7
将该最优解回代到原子系统的优化模型,可以得到航程:R=2759.5km。这个解优于基本二级
优化法的结果。因此,基于代理模型的二级优化方法能获得更满意、更可靠的结果。
4. 结束语
本文在分析现有 MDO 方法基础上,借鉴了同时分析和设计(SAND)和协同优化(CO)方法,
针对气动/结构一体化设计问题,提出了一种二级优化方法。这种方法使相互耦合的气动/结构子系
统实现了并行设计,同时将大大降低了系统级优化的复杂度。轻型飞机机翼气动/结构一体化优化
算例表明,由于存在数值噪声,采用基本的二级优化时,不同的起始点得到不同的虚假局部最优解,
而基于代理模型的二级优化方法时,有效地消除数值计算噪声,不同起始点得到相同设计结果。
5.应用体会
iSIGHT 环境为本文提出的二级优化方法提供了一个良好的设计平台。机翼气动\结构的一体化
设计的算例在 iSIGHT 环境下集成了 PATRAN、NASTRAN、MATLAB 等商用软件和气动软件 Vlmd
及多个自编程序,实现了设计自动化,大大提高了设计效率。运用试验设计、近似模型等模块实现
了基于代理模型的二级优化方法,得到了更好的设计结果。
6.参考文献
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