Etude des marchés d'assurance non-vie à l'aide d'équilibres de ...

tel-00703797, version 2 - 7 Jun 2012
Principaux résultats
Cette thèse se décompose en quatre chapitres indépendants dont le fil conducteur est la
modélisation du marché d’assurance non-vie. Chaque chapitre correspond à un article et étudie
une composante du marché de l’assurance.
Comportement d’un client
Le chapitre 1 est constitué de l’article Dutang (2012b), dans lequel nous cherchons à
modéliser la résiliation des contrats d’assurance par l’assuré. Nous présentons une application
des modèles linéaires généralisés, ainsi que des modèles additifs généralisés, à ce problème. Ces
derniers utilisent des termes non-linéaires dans le prédicteur et peuvent permettre une plus
grand souplesse. Néanmoins, le but de ce chapitre est de mettre en garde contre une utilisation
abusive et simpliste de ces modèles de régression pour prédire les taux de résiliation. Etant
donné leur simplicité d’application, on peut en effet être tenté de les utiliser brutalement
sans faire attention à la pertinence des taux prédits. Ce chapitre montre à quel point ces
estimations peuvent être erronées si la régression n’utilise pas le pourcentage de rabais (accordé
par le vendeur d’assurance) et surtout une estimation du prix marché par contrat. D’autre
part, le chapitre propose une méthode simple pour tester l’éventuelle présence d’asymmétrie
d’information reposant sur des hypothèses de forme fonctionnelle.
Compétition et cycles en assurance non-vie
L’article Dutang et al. (2012a) forme le chapitre 2 et a pour but de combler les déficiences de
l’approche traditionnelle à trois agents : assuré, assureur et marché, où les cycles de marché sont
modélisés d’un côté (voir par exemple, Haley (1993)) et d’un autre côté, un positionnement de
l’assureur est choisi (voir Taylor (1986) et ses extensions). Nous commençons par l’introduction
d’un jeu simple non-coopératif à plusieurs joueurs pour modéliser un marché d’assurance sur
une période. Dans ce jeu, les assureurs maximisent leur fonction objective Oj(xj, x−j) sous
contrainte de solvabilité gj(xj) ≥ 0. Les assurés choisissent de résilier ou de renouveler leur
contrat selon une loi multinomiale logit de vecteur de probabilité dépendant du vecteur de
prix x. L’existence et l’unicité de l’équilibre de Nash est établie, ainsi que sa sensibilité aux les
paramètres initiaux, voir les propositions 2.2.1 et 2.2.2, respectivement. Un jeu plus complexe
est ensuite proposé en modélisant plus finement la fonction objective Oj(xj, x−j) et la fonction
contrainte des joueurs gj(xj, x−j). Bien que l’existence d’équilibre de Nash généralisé soit
toujours garantie, l’unicité est perdue, voir la proposition 2.3.1. Ainsi, cette version améliorée
peut se révéler moins utile en pratique. Une sensibilité aux paramètres est obtenue dans la
proposition 2.3.2.
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