Etude des marchés d'assurance non-vie à l'aide d'équilibres de ...

tel-00703797, version 2 - 7 Jun 2012
Introduction
von Heusinger et al. (2010), pour lesquels les équilibres normalisés sont calculés pour r = 1).
Les équilibres normalisés ont une interprétation particulière via les inégalités variationnelles,
voir Facchinei et al. (2007).
Dans le chapitre 2, nous utiliserons des équilibres de Nash simples et généralisés. Nous
verrons à quel point les équilibres de Nash généralisés sont plus difficiles à manier du fait
qu’ils ne sont pas uniques.
Jeux dynamiques
Dans cette sous-section, nous portons une brève attention aux jeux dynamiques, bien que
dans le chapitre 2 nous utilisions un jeu statique. Dans la sous-section précédente, nous avons
présenté des jeux statiques, mais dans beaucoup de cas, cela ne reflète pas la réalité. Les agents
prennent une suite d’action au cours du temps plutôt qu’une seule. Il existe quatre grandes
classes de jeux dynamiques : les jeux répétés, les jeux dynamiques à variable d’état (en temps
discret ou en temps continu) et les jeux de la théorie de l’évolution.
Nous nous concentrons sur les jeux répétés et les jeux à équation d’état en temps discret.
Les premiers trouvent leurs applications dans les jeux à réputation, par exemple, Alesina
(1987) ou dans la définition de politique publique, par exemple Sleet (2001). Les seconds
ont été utilisés pour modéliser l’allocation de ressource en eau Ganji et al. (2007); Krawczyk
et Tidball (2005), d’émission carbone Haurie et Viguier (2002), ou de ressource en énergie
Bompard et al. (2008); Genc et Sen (2008).
Jeux répétés
Les jeux répétés s’intéressent aux interactions à long terme entre des joueurs au cours
de la répétition d’un jeu ordinaire de période en période. Les conditions du jeu (nombre
de joueurs, ensemble de stratégies, fonctions objectives) sont constantes au cours du temps.
Notons I le nombre de joueurs, Xi, i ∈ E les ensembles de stratégies supposés finis et Oi les
fonctions objectives des joueurs, c’est à dire Oi(x1, . . . , xI) représente le gain du joueur i pour
x ∈ X. Contrairement au jeu statique, les objectifs des joueurs dans les jeux répétés sont
majoritairement présentés en terme de gain plutôt qu’en terme de coût.
Définition. Un jeu répété basé sur le jeu ordinaire caractérisé par (I, (Xi)i, (Oi)i) est une
forme extensive d’un jeu avec information parfaite et actions simultanées, telle que les actions
se définissent en profil de stratégies au cours du temps σi = (xi,1, . . . , xi,t, . . . ) ∈ X ∞ et que le
joueur i peut comparer la suite de gains (Oi(x1,t, . . . , xI,t))t pour deux profils différents σi, ˜σi.
Une stratégie pour le joueur i est donc une règle de décision permettant de choisir une
suite d’actions σi = (xi,1, . . . , xi,t, . . . ) dépendant de l’histoire passée du jeu au temps t. Nous
pouvons en imaginer trois grands types : les stratégies à boucle ouverte (ou open-loop) dans
lesquelles la suite d’actions ne tient pas compte de l’histoire du jeu, les stratégies feedback ou
markoviennes où les actions en t ne dépendent que des actions passées en t − 1 et enfin les
stratégies à boucle fermée (ou closed-loop) dans lesquelles les joueurs utilisent toute l’histoire
passée à n’importe quelle période.
Pour comparer deux stratégies σi, ˜σi, nous utilisons la somme actualisée des gains
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Gi(σ1, . . . , σI) =
T
t=0
δ t Oi(x1,t, . . . , xI,t),