Etude des marchés d'assurance non-vie à l'aide d'équilibres de ...

tel-00703797, version 2 - 7 Jun 2012
Introduction
et un modèle de résiliation, l’assureur peut donc juger en théorie de sa politique tarifaire pour
l’année suivante.
En pratique, il ne suffit pas de modéliser la prime moyenne marché pour faire un tarif.
L’assureur doit être capable de décliner les changements de tarif par segment. C’est à dire,
il doit pouvoir modéliser les plus grands assureurs de la place (par exemple les 5 premiers)
individuellement et pas seulement comme un seul acteur. Et c’est là que l’approche par série
temporelle est problématique : il faut avoir un historique assez important par assureur pour
la variable considérée. En pratique, c’est rarement le cas voire impossible.
L’objectif du chapitre 2 est de proposer une réponse à ce problème. Nous modélisons
conjointement le comportement des assurés et la compétition entre assureurs. Le comportement
des assurés sera modélisé par une paramétrisation multinomiale logit, tandis que la
compétition sera modélisée par la théorie des jeux non-coopérative, que nous présentons dans
la prochaine section.
Théorie des jeux et modèles de compétition
La théorie des jeux est l’étude des interactions entre plusieurs agents (hommes, entreprises,
animaux, etc. . .) et regroupe l’ensemble des outils mathématiques nécessaires à la compréhension
du phénomène de prise de décision pour un problème donné. Le principe fondamental
sous-jacent à la théorie des jeux est que les joueurs tiennent compte, d’une manière ou d’une
autre, des comportements des autres joueurs dans leur prise de décision, à l’opposé d’une
vision individualiste de la théorie du contrôle optimal.
La théorie des jeux prend ses racines dans les études économiques d’oligopoles réalisées par
Cournot (1838); Edgeworth (1881) et Bertrand (1883). Elle a été popularisée et est devenue
une discipline à part entière grâce au livre de von Neumann et Morgenstern (1944), qui pose
les bases des jeux à somme nulle à plusieurs joueurs, non coopératifs et coopératifs. Quelques
années plus tard, Nash (1950a,b, 1951, 1953) ∗ a transformé la théorie des jeux en proposant
un nouveau concept d’équilibre et étudié l’existence de tels équilibres. Depuis, la théorie des
jeux n’a cessé de croître dans de multiples directions.
Le champ d’application de la théorie des jeux ne se restreint pas à l’économie. Elle s’applique
notamment à la biologie, l’ingénierie, les transports, les réseaux, etc. . . La présentation,
qui suit, se base sur les ouvrages de référence suivants : Fudenberg et Tirole (1991), Basar et
Olsder (1999), Osborne et Rubinstein (2006).
Un jeu est une description formelle d’une interaction entre plusieurs joueurs. Il est constitué
d’un ensemble de joueurs E = {1, . . . , I}, d’une fonction objective ou d’une fonction coût pour
chacun des joueurs Oi : X ↦→ R, et d’un ensemble d’actions possibles par joueur Xi ⊂ R ni
pour i ∈ E, où X = X1 × · · · × XI. Notons que l’ensemble des actions Xi du joueur i n’est
pas nécessairement fini ni nécessairement discret. Un profil d’action x regroupe un ensemble
d’actions xi des I joueurs. Un concept de solution va spécifier un critère selon lequel un profil
d’action x est plus préférable que y pour un joueur.
Il existe de multiples classes de jeux permettant de préciser le type d’intéractions étudiées :
les actions des joueurs sont elles simultanées ou séquentielles (description normale ou extensive
des jeux) ; cherche-t-on à maximiser un bien-être global (coopération) ou les joueurs sont-ils
non coopératifs ; l’information entre les joueurs est-elle parfaite (chaque joueur connait les objectifs
de ses compétiteurs) ou seule une partie de l’information est révélée aux concurrents ;
12
∗. John F. Nash a reçu le prix Nobel d’économie pour ces travaux en théorie des jeux le 8 décembre 1994.