Etude des marchés d'assurance non-vie à l'aide d'équilibres de ...

tel-00703797, version 2 - 7 Jun 2012
Conclusion et perspectives
Le calcul de prime d’équilibre étant rendu nécessaire, le chapitre 3 présente en détails les
méthodes d’optimisation les plus avancées permettant de résoudre les équilibres de Nash généralisé.
Les méthodes d’optimisation étudiées réposent sur une reformulation des équations
de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) du problème d’équilibre de Nash. Elles permettent d’élargir
le cadre scolaire des jeux simples à deux joueurs aux jeux généralisés à plusieurs joueurs. Un
complément souhaitable serait de fournir un même panorama pour les jeux conjointement
convexes pour lesquelles d’autres reformulations que la reformulation KKT peuvent être utilisés.
Enfin, le chapitre 4 s’intéresse à un tout autre point de vue du marché de l’assurance en
étudiant la probabilité de ruine d’un assureur en temps infini. Dans un modèle de risque avec
dépendance entre les montants de sinistre ou les temps d’attente, nous proposons une nouvelle
formule asymptotique de la probabilité de ruine en temps continu et discret. La dépendance
entre sinistres, introduite par une variable aléatoire mélange, permet des formules fermées de
la probabilité de ruine ultime dans quelques cas particuliers. Mais surtout, une nouvelle forme
d’asymptotique en A + B/u est démontrée et est à comparer aux décroissances connues, e −γu
ou 1/u α , pour les sinistres à queues de distribution légères ou lourdes, respectivement. En
dernier lieu, ce chapitre étudie les problèmes liés à l’utilisation des copules pour les variables
aléatoires discrètes. Une quantification de l’écart maximal entre les versions continue et discrète
du modèle est réalisée. Comme souligné dans Albrecher et al. (2011), l’approche par mélange
utilisé dans ce chapitre peut être utilisée pour des modèles de risque plus avancés que le modèle
de Cramér-Lundberg. Il serait intéressant de voir si une formule asymptotique de la probabilité
de ruine de ce type peut toujours être obtenue pour d’autres classes de modèles, par exemple,
les modèles phase-type.
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