Etude des marchés d'assurance non-vie à l'aide d'équilibres de ...

tel-00703797, version 2 - 7 Jun 2012
Conclusion et perspectives
Dans cette thèse, nous nous sommes attachés au problème de modélisation des différentes
composantes d’un marché d’assurance non-vie. Nous avons apporté de nouvelles contributions
aux thèmes de la modélisation des résiliations, des primes et de la probabilité de ruine.
Tout d’abord, nous avons considéré des modèles de résiliation dans le chapitre 1. Les
modèles statistiques de régression permettent de mesurer, à un instant donné, l’impact des
évolutions de prix sur la résiliation des contrats d’assurance. Cependant, le chapitre souligne
les déficiences possibles de ces modèles, si l’on ne possède pas les données appropriées. Le rôle
capital dans la calibration d’une estimation de la prime marché (par police) est établi. Même
dans le cas où les estimations des taux de résiliation sont considérés comme fiables, l’approche
par régression ne permet pas d’expliquer complètement les interactions entre les assurés et les
assureurs sur un marché.
Basé sur ce constat, un jeu non-coopératif est proposé dans le chapitre 2 pour modéliser le
marché d’assurance dans sa globalité. Partant d’une vision sur une période, le modèle est composé
de deux niveaux d’agents. D’un côté, les assurés réagissent aux fluctuations de prix par
un modèle multinomial logit, et de l’autre les assureurs maximisent un critère de profitabilité
approché sous contraintes de solvabilité. Nous démontrons l’existence et l’unicité de l’équilibre
de Nash et sa sensibilité locale aux paramètres. Une version plus complexe du jeu où l’on prend
mieux en compte la taille de portefeuille espérée par un assureur dans ses fonctions objective
et contrainte est présentée. Mais l’unicité de l’équilibre de Nash est perdue et pose problème
dans son application. La répétition du jeu simple sur plusieurs périodes met en évidence une
corrélation sur la prime moyenne marché. Cette approche apporte un nouveau point de vue
sur la modélisation des cycles de marché. L’évaluation des probabilités de ruine et de domination
est rendue possible par une méthode de Monte-Carlo. Les perspectives pour ce chapitre
sont assez nombreuses, nous en donnons deux des plus évidentes. En pratique, les assureurs
différencient leur prime d’assurance en fonction du profil de risque de l’assuré. Dans notre jeu,
nous supposons que tous les assurés ont le même profil de risque. Dans un premier temps, il
serait intéressant de prendre en compte deux classes d’assurés dans le jeu d’assurance. Une
seconde extension tout aussi pertinante serait de rajouter des sinistres catastrophes naturelles
et des réassureurs. Ce troisième type d’agents permettrait de se rapprocher de la réalité des
marchés d’assurance.
217