Etude des marchés d'assurance non-vie à l'aide d'équilibres de ...

tel-00703797, version 2 - 7 Jun 2012
Introduction
Thurstone (1927) considère la forme suivante
P (i|zB, β) = Φ0,Ω(−zB−iβ),
où zB−i = (z1 − zi, . . . , zi−1 − zi, zi+1 − zi, . . . , zm − zi) et Φ0,Ω est la fonction de répartition
de la loi normale multivariée de moyenne 0 et de matrice de variance-covariance
Ω = zB−iAAT zT B−i . Ici, la catégorie de référence est i. Ces deux paramétrisations sont généralement
appelées modèles logit multinomial et probit multinomial pour leur lien avec les
modèles linéaires généralisés multivariés.
Par la suite, le chapitre 2, centré sur un modèle de compétition entre assureurs, modélise
le choix des assurés par une paramétrisation logit multinomiale. L’ensemble des alternatives
est l’ensemble des I assureurs B = {1, . . . , I}, tandis que les caractéristiques de l’individu se
limiteront au numéro de son assureur actuel j et au vecteur des prix proposés par chaque
assureur x = (x1, . . . , xI). Ainsi, P (i|(x, j), β) représentera la probabilité de choisir l’assureur
i sachant que l’assuré est chez l’assureur j, une gamme de prix x et un vecteur de paramètre
β. Nous renvoyons au chapitre 2 pour plus de détails.
Dynamique de prix et cycles de marché
La dynamique des prix a un grand impact sur le comportement des assurés, aussi bien en
valeur absolue qu’en valeur relative par rapport au marché. Les modèles de cycles de marché
sont donc très utilisés par les praticiens pour estimer le prix du marché de l’année prochaine.
Puis, chaque assureur va essayer de se positionner par rapport au prix du marché attendu.
En plus du prix de marché attendu, le ratio sinistre sur prime espéré doit être en adéquation
avec les réserves courantes en capital. Il est temps maintenant d’expliquer les raisons de la
présence de cycles sur les marché d’assurance non-vie. Ensuite, nous présenterons les modèles
de séries temporelles les plus utilisés, avant de conclure sur les problèmes de cette approche.
Causes du cycle
L’étude des cycles de marché est un thème depuis longtemps débattu en économie d’assurance.
Les articles fondamentaux remontent à Venezian (1985) et Cummins et Outreville
(1987). Dans cette introduction, nous nous basons sur la revue bibliographique très exhaustive
de Feldblum (2001).
Cet article traite de diverses théories classiques expliquant la causalité des cycles de marché
en assurance non-vie. L’auteur crédibilise et décrédibilise une à une les principales théories.
Au final, il conclut que la présence de cycles est dû l’effet conjugué de quatre causes : (i)
la tarification actuarielle, (ii) la philosophie de la souscription, (iii) les fluctuations des taux
d’intérêts et (iv) la stratégie compétitive. Nous précisons ici chacune des causes avant de
présenter les modèles de séries temporelles utilisés pour montrer la pertinence d’une cause
plutôt qu’une autre.
La tarification actuarielle peut engendrer des cycles résultant de l’effet combiné de l’incertitude
sur les sinistres et de la contre-cyclicité des coûts réels. L’incertitude est inhérente
à toute activité d’assurance et est due à l’inversion de cycle de production. Donc sans même
évoquer les sinistres les plus volatiles commes les catastrophes naturelles, l’assureur ne connaîtra
jamais avec certitude le montant de la charge sinistre à venir au moment où il tarifie ses
contrats. La contre-cyclicité provient du décalage entre la survenance des sinistres et leur intégration
dans les nouveaux tarifs. Ce retard d’information dû à des contraintes légales et
techniques est généralement de 2 ou 3 ans.
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