Etude des marchés d'assurance non-vie à l'aide d'équilibres de ...

tel-00703797, version 2 - 7 Jun 2012
Introduction
portefeuille.
A cela se rajoutent l’inertie des habitudes, la subjectivité de la couverture d’assurance
et l’image de marque de l’assureur. Lorsque les assurés comparent les primes d’assurance, la
comparaison est souvent biaisée du fait de la segmentation et de la valeur du risque assuré.
Cependant, l’arrivée des comparateurs de prix sur internet ajoute un peu de transparence sur
les prix proposés par les assureurs.
A garantie et profil de risque comparables, la résiliation dépend majoritairement de l’élasticité
de l’assuré au prix. Cette sensibilité au prix dépend du caractère psychologique des
prix en premier lieu. Sur cet aspect, la loi psychophysique de Webner-Fechner précise que la
sensation varie comme le logarithme de l’excitation. Sa transcription en termes d’élasticité
prix nous laisse penser qu’une hausse successive des prix entraîne moins de résiliations qu’une
hausse brutale et unique des prix. Vice versa, une baisse successive de prix devrait favoriser
le renouvellement des contrats par rapport à une baisse unique des prix.
Modèle logistique
Au delà de ces considérations économiques et de marketing, il convient de vérifier a posteriori
les causalités envisagées pour la résiliation et l’élasticité prix des clients. La résiliation
s’exprime à l’aide d’une variable aléatoire de Bernoulli Yi valant 1 si l’assuré i résilie son
contrat, et 0 s’il le renouvelle. Notons Xi le vecteur des variables explicatives de l’assuré i.
Un des modèles les plus simples est le modèle logistique qui repose sur l’équation suivante :
1
P (Yi = 1) =
1 + e−βT , (1)
Xi
où β est le vecteur de paramètres et M T est la transposée de la matrice M. Il est facile de
vérifier que le membre de droite, la fonction logistique, reste toujours compris dans l’intervalle
[0,1].
La loi de probabilité étant spécifiée, nous pouvons donc estimer le paramètre β par maximum
de vraisemblance. Le modèle logistique fait partie de la grande classe des modèles linéaires
généralisés introduits par Nelder et Wedderburn (1972), pour lesquels de nombreuses
propriétés ont été démontrées. Le modèle logistique est donc un choix de modèles très naturel.
Le chapitre 1 analyse les modèles de régression pour expliquer la résiliation en assurance
non-vie, notamment les modèles linéaires généralisés et une de leurs extensions les modèles
additifs généralisés. Ce premier chapitre souligne tout particulièrement les variables explicatives
indispensables pour obtenir des résultats cohérents en terme de prédiction des taux de
résiliation et met en exergue le role clé de la prime moyenne marché. Le chapitre conclut sur
la pertinence de modéliser le marché.
Modèles de choix
La modélisation du marché peut se faire de deux façons différentes : (i) soit nous modélisons
le marché comme un seul compétiteur, (ii) soit nous modélisons l’ensemble des assureurs
constituant le marché. Dans le premier cas, le modèle logistique suffit (i.e variable de décision
Yi ∈ {0, 1}) puisque si l’assuré résilie, c’est pour aller vers le marché. Il suffit donc de modéliser
le marché à l’aide de séries chronologiques (cf. la sous-section suivante), les résiliations à l’aide
d’un modèle logistique et d’utiliser la théorie du contrôle optimal pour déterminer une prime
répondant à certains critères. Dans le second cas, chaque assureur présent sur le marché va être
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