Etude des marchés d'assurance non-vie à l'aide d'équilibres de ...

tel-00703797, version 2 - 7 Jun 2012
Introduction
linéaire généralisé. Cette thèse propose une revue de tels modèles et étudie leur pertinence
dans le schéma à trois agents.
La compétition sur les marchés d’assurance peut être modélisée de deux façons : une
approche agrégée modélisant le marché dans sa globalité, une vision plus fine visant à modéliser
chacun des assureurs composant le marché. La première approche consiste à étudier l’évolution
de variables macroéconomiques telles que la prime moyenne marché, le ratio sinistre sur prime
du marché. La seconde approche repose sur l’utilisation de la théorie des jeux pour modéliser
les interactions entre assureurs. En théorie des jeux, le concept de solution est soustrait au
concept d’équilibre. Un des apports de cette thèse est de proposer un modèle de théorie des
jeux pour comprendre les interactions entre assureurs et assurés sur un marché d’assurance.
En plus de l’application d’un jeu pour le marché d’assurance, nous proposons un panorama
des méthodes de calcul d’équilibre de la théorie des jeux.
Par ailleurs, les assureurs sont confrontés au risque propre d’assurance une fois des contrats
souscrits, en plus du risque de prime. En effet, l’assureur est tenu de respecter ses engagements
envers les assurés. Pour ce faire, il détient un capital initial auquel se rajoutent les primes et se
retranchent les montants des sinistres au cours du temps. La théorie de la ruine s’intéresse à
l’évolution du niveau de richesse d’une compagnie d’assurances à l’aide de processus stochastiques.
Parmi les mesures généralement considérées, nous nous intéressons à la probabilité de
ruine en temps infini, qui dépend du capital initial de l’assureur. Un dernier apport de la thèse
est de proposer de nouvelles formules asymptotiques de probabilités de ruine, dans un cadre
de dépendance entre les sinistres, lorsque le capital initial est élevé. De plus, nous obtenons
des formules explicites pour la probabilité de ruine en temps discret.
La suite de cette introduction va développer les points évoqués ci-dessus, en commençant
par décrire les modèles de résiliation et de cycles de marché, puis en présentant les modèles
de théories des jeux usuels et enfin les modèles de théorie de la ruine.
Modèles de résiliation et cycles de marché
En assurance non-vie, l’individu se prémunit contre les conséquences financières d’un risque
envers un de ses biens ou sa personne en achetant une police d’assurance. En contrepartie de
cette assurance, l’assuré paie une prime d’assurance en début de période de couverture, par
exemple un an en assurance automobile. En France et dans de nombreux pays d’Europe
continentale, les contrats d’assurance sont renouvelés par tacite reconduction, c’est à dire si
l’assuré ne manifeste pas son intention de mettre un terme à son contrat d’assurance, celui-ci
est automatiquement renouvelé pour la même durée de couverture.
D’une part, la compétition sur les marchés d’assurance empêche de demander des prix
très élevés pour une couverture d’assurance. En effet, la prime d’assurance est calculée en
fonction des caractéristiques propres de l’assuré, mais dépend tout autant des conditions de
marché. Il n’y a rien de plus naturel que l’assuré soit tenté de résilier son contrat d’assurance
s’il peut trouver moins cher chez un autre assureur. A couverture équivalente, il semble donc
raisonnable de supposer que les individus vont chercher à s’assurer à moindre prix. Notons un
premier biais de perception de la part de l’assuré, les couvertures proposées par les assureurs
ne sont pas forcément équivalentes, franchise et limite pouvant être différentes, sans parler
des couvertures additionnelles comme l’assistance, la perte de valeur, la garantie du contenu,
etc. . . Constatons donc que le prix de l’assurance n’explique pas entièrement le comportement
d’un client.
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