Etude des marchés d'assurance non-vie à l'aide d'équilibres de ...

tel-00703797, version 2 - 7 Jun 2012
Introduction
Tout ce qui augmente la liberté
augmente la responsabilité.
Victor Hugo (1802-1885)
L’actuariat non-vie étudie les différents aspects mathématiques de l’activité d’assurance.
L’objet de cette thèse est d’expliquer sous différentes perspectives les interactions entre les
différents agents économiques, l’assuré, l’assureur et le marché, sur un marché d’assurance, tant
au niveau de la modélisation des primes que des sinistres. Cette introduction vise à présenter
et à remettre dans leur contexte quatre articles en cours de soumission, qui constituent les
chapitres de cette thèse. Ceux-ci couvrent trois grands sujets de l’activité d’assurance : la
modélisation des résiliations en prenant en compte le marché, la modélisation des primes dans
un environnement de compétition et l’évolution de la richesse d’une compagnie d’assurance.
En souscrivant une police d’assurance, un individu souhaite se prémunir contre les conséquences
d’évènements extérieurs (incendies, accidents, etc. . .) envers un de ses biens (voiture,
logement, etc. . .) ou sa personne (responsabilité civile). En contrepartie de cette assurance,
l’assuré paie une prime d’assurance en début de période. L’assureur quant à lui peut être
amené à fournir une prestation si un certain type de sinistre survient pendant la période
considérée. A ces deux agents économiques s’ajoutent une troisième composante, impersonnelle,
le marché. Dans le cadre de cette thèse, nous excluons la réassurance de notre étude.
Dans ce schéma à trois agents, l’assureur fait donc face en premier lieu au risque d’avoir peu
ou pas d’assurés, dans le cas où ses prix sont excessifs ou simplement très supérieurs à ceux
des autres assureurs. Le marché agit à la fois sur l’assuré en pouvant l’inciter à résilier son
contrat d’assurance pour se couvrir chez un autre assureur, et sur l’assureur en le contraignant
dans une certaine mesure à rendre ses primes d’assurance à des niveaux acceptables. Le risque
de prime regroupe donc deux composantes : les résiliations et la compétition. Les modèles de
résiliation reposent sur les modèles statistiques de régression dont le plus connu est le modèle
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