On the Derived Length of Lie Solvable Group Algebras
On the Derived Length of Lie Solvable Group Algebras
On the Derived Length of Lie Solvable Group Algebras
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
82<br />
sebb esetekben az egységcsoport már olyan magas rendű, hogy még<br />
napjaink számítógépeivel is hosszú időbe telik, vagy éppen lehetetlen<br />
bizonyos tulajdonságok ellenőrzése. E terület fontosabb eredményeit<br />
és nyitott kérdéseit foglalja össze A.A. Bódi [4] dolgozata.<br />
A csoportalgebra <strong>Lie</strong>-tulajdonságainak – mint speciális polinom<br />
azonosságoknak – a vizsgálata a polinom azonosságnak eleget tevő csoportalgebrák<br />
leírása után kezdődött, de annak intenzívvé válását a csoportalgebrák<br />
egységcsoportja és asszociált <strong>Lie</strong>-algebrája közötti összefüggések<br />
felfedezése eredményezte a ’80-as években. A csoportkommutátorokkal<br />
ellentétben az úgynevezett <strong>Lie</strong>-kommutátorok az elemek<br />
inverzeinek ismerete nélkül számolhatók, és a segítségükkel felépített<br />
sorozatokra vonatkozó eredmények alapján következtetések vonhatók<br />
le az egységcsoport megfelelő sorozataira. Ezt a módszert először A.A.<br />
Bódi és I.I. Khripta [6] alkalmazták a feloldható egységcsoporttal rendelkező<br />
csoportalgebrák leírására. Megmutatták, hogy a csoportalgebra<br />
egységcsoportja akkor és csak akkor feloldható csoport, ha a csoportalgebra<br />
<strong>Lie</strong>-feloldható, feltéve, hogy az alaptest p karakterisztikája<br />
nagyobb mint három, továbbá, ha az alapcsoport nem kommutatív és<br />
van végtelen rendű eleme, akkor a p-Sylow részcsoportja végtelen. Az<br />
egységcsoport feloldható hosszával C. Baginski [1]; nilpotencia osztályával<br />
I.I. Khripta, A.A. Bódi és J. Kurdics; az egységcsoport Engelhosszával<br />
J. Kurdics foglalkozott és jutott eredményre <strong>Lie</strong>-módszereket<br />
alkalmazva (l. [6, 8, 17, 18]). A csoportalgebra egységcsoportja és<br />
asszociált <strong>Lie</strong>-algebrája közötti összhangot jól szemléltei A.A. Bódi<br />
tétele, miszerint az F G p karakteisztikájú moduláris csoportalgebra<br />
egységcsoportja akkor és csak akkor korlátos Engel-csoport, ha F G<br />
korlátos Engel-algebra. A csoportalgebra <strong>Lie</strong>-struktúrájával kapcsolatos<br />
további eredmények találhatók a [2, 7, 8, 10, 13, 19, 22, 23, 24, 25,<br />
26, 27, 28, 29, 30, 31, 32] dolgozatokban.<br />
Az értekezés tárgya a csoportalgebrák <strong>Lie</strong>-feloldható hosszának<br />
és felső <strong>Lie</strong>-nilpotencia indexének a vizsgálata. Az eredmények ismertetése<br />
előtt tekinsük át a dolgozatban használt jelöléseket, definíciókat.
Change language