On the Derived Length of Lie Solvable Group Algebras
On the Derived Length of Lie Solvable Group Algebras
On the Derived Length of Lie Solvable Group Algebras
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Összegzés<br />
Bevezetés<br />
A múlt század elején G. Frobenius munkáiban megjelent egy csoportból<br />
és testből álló érdekes algebrai konstrukció, melyet a véges csoportok<br />
reprezentációinak tanulmányozására használt. Ezt a konstrukciót<br />
E. Noe<strong>the</strong>r csoportalgebrának nevezte el a ’30-as években. Ezt<br />
követően még évtizedekig továbbra sem önmaga, hanem reprezentációelméleti,<br />
algebrai topológiai, stb. alkalmazási lehetőségei miatt vizsgáltak<br />
csoportalgebrákat. Például csoportalgebra bevonásával igazolta<br />
ekkor W. Magnus a szabadcsoportok alsó centrálláncára vonatkozó<br />
híres tételét, melyre tisztán csoportelméleti bizonyítás csak hosszú idő<br />
eltelte után született. A 60-as évek elején azonban I. Kaplansky gyűrűelméleti<br />
problémáinak hatására a végtelen csoportokkal képzett csoportalgebrák<br />
előtérbe kerültek, velük kapcsolatban nagyon sok mély<br />
eredmény született. Néhány év alatt kialakult e terület saját problematikája,<br />
több monográfia és áttekintő dolgozat jelent meg, melyek<br />
következtében a csoport- és gyűrűelmélet határterületén kialakult a<br />
csoportalgebrák elmélete. Napjainkban a csoportalgebrák gyűrűelméleti<br />
tulajdonságainak vizsgálata a legelőrehaladottabb, de jelentős<br />
eredmények ismertek egységcsoportjaiban is. A csoportalgebrák<br />
egységcsoportja először topológiai alkalmazásai miatt került az érdeklődés<br />
középpontjába. Később, az egyszerű csoportok leírása után, mint<br />
véges p-csoportokat vizsgálták őket. A moduláris csoportalgebrák<br />
egységcsoportjának tanulmányozását S.A. Jennings kezdte el a ’40-es<br />
években, de mivel szinte minden probléma megoldása újabb módszerek<br />
kidolgozását igényelte, csak lassan születtek eredmények. Az érdeke-<br />
81
Change language