圏 論 に よ る プログラミング と 論 理
圏 論 に よ る プログラミング と 論 理
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ここまで読んで, 「<strong>圏</strong><strong>と</strong>は何か」「 対象<strong>と</strong>は何か」「 射<strong>と</strong>は何か」が<strong>よ</strong>く<br />
わからないな, <strong>と</strong>いう印象を受けたかもしれません. しかし, ここでは意<br />
味などどうでもいいのです. 意味をいったん忘れ<strong>る</strong>こ<strong>と</strong>が, <strong>圏</strong><strong>論</strong>を<strong>理</strong>解す<br />
<strong>る</strong>助け<strong>に</strong>なります. <strong>と</strong>いうのも, <strong>圏</strong><strong>論</strong>の⾯面⽩白さは, 具体的な「意味」のな<br />
い「抽象的な世界」を扱う<strong>と</strong>ころ<strong>に</strong>あ<strong>る</strong>のです.<br />
普段私たちが数学<strong>に</strong>ついて (あ<strong>る</strong>いはプログラム<strong>に</strong>ついて) 考え<strong>る</strong><strong>と</strong>き,<br />
どうしても集合<strong>と</strong>写像の⾔言葉<strong>に</strong>頼ってしまいます. しかし, これから学ん<br />
でいく<strong>圏</strong><strong>論</strong>的なものの⾒見⽅方を⾝身<strong>に</strong>着け<strong>る</strong><strong>と</strong>, それまで関係のなかった<strong>よ</strong>う<br />
<strong>に</strong>みえたいくつもの概念が⾃自然な形で結びついて⾒見えます. 「本質が⾒見え<br />
<strong>る</strong>」<strong>と</strong>⾔言っても過⾔言ではありません.<br />
数学は, 似てい<strong>る</strong>物事を抽象化し, ま<strong>と</strong>めて扱え<strong>る</strong><strong>よ</strong>う<strong>に</strong>す<strong>る</strong>学問であ<br />
<strong>る</strong><strong>と</strong>いえます. <strong>圏</strong><strong>論</strong>的なものの⾒見⽅方はこの意味で, ⾒見た⽬目以上<strong>に</strong>強⼒力なの<br />
です.<br />
意味をあたえ<strong>る</strong><br />
<strong>と</strong>はいえ, この記事で扱うのは計算機科学<strong>に</strong>おけ<strong>る</strong><strong>圏</strong><strong>論</strong>です. 抽象的<br />
なこ<strong>と</strong>はやはり難しいので, 具体的な<strong>圏</strong>を考えていきましょう.<br />
ここからは⼀一つの⼗十分⼤大きいグロタンディーク宇宙
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