圏 論 に よ る プログラミング と 論 理

第 3 章 データ型の構成
前章では単純型付きラムダ計算について概説しましたが, この章では型
についてさらに掘り下げます.
代数的データ型
関数型プログラミング⾔言語では, 新たなデータ型の定義に代数的データ
型 (algebraic data type) と呼ばれるものを⽤用います. ここでは Haskell
の代数的データ型を例に取ります. 次のようにして (⽚片⽅方向の) リストを
定義できます.
data List a = Cons a (List a) | Nil
代数的データ型には型の引数を持たせることができます. List は引数で
ある型 a を受け取って初めて型になるので, ⼀一種の関数のようなものだと
考えられます. たとえば List Int は Int 型の要素を持つリストのことです.
また, Cons や Nil というのはデータを構築するためのもので, データ構
築子 (data constructor) といいます. Cons の場合, 型 a の値と型 List a
の値を元にして新たに型 List a のデータを作ります. Nil の場合, 何も受け
取らずにデータを作ります. Cons や Nil もやはり⼀一種の関数のようなもの
だと考えられます.
代数的データ型を使う際, 多くの⾔言語においてパターンマッチ
(pattern matching) が可能です. この機能によって, データを「パターン」
として⾒見ることができます. たとえば, リストの⼀一番初めの値を得たくて,
なおかつリストが空だったときにデフォルト値を得たいというような場
合, Haskell では
headOrDefault :: a -> List a -> a
headOrDefault d (Cons x xs) = x
headOrDefault d Nil = d
と書けばいいです.
代数的データ型の特殊なものとして, 直積と直和が考えられます.
-- a×b
data Prod a b = Pair a b
fst' :: Prod a b -> a
fst' (Pair x y) = x
snd' :: Prod a b -> b
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