圏 論 に よ る プログラミング と 論 理
圏 論 に よ る プログラミング と 論 理
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表します. また関係 = ! (β-同値) は → ! の同値閉包です.<br />
λ→ <strong>に</strong>おいて, すべての項は有限回のβ-簡約<strong>に</strong><strong>よ</strong>って, 簡約の⼿手順<strong>に</strong><br />
関わらず正規形<strong>に</strong>なり, 停⽌止します. これを強正規化定<strong>理</strong> (strongly<br />
normalization theorem) <strong>と</strong>呼びます. これは λ→ が計算モデル<strong>と</strong>して<br />
チューリング不完全であ<strong>る</strong>こ<strong>と</strong>を意味します.<br />
直和/直積<br />
λ→ <strong>に</strong>直和<strong>と</strong>直積を導⼊入した体系を考えましょう.<br />
1. まず Λ ! を次の<strong>よ</strong>う<strong>に</strong>拡張します:<br />
Λ ! ∶≔ ⋯ Λ !, Λ ! π ! Λ ! | π ! Λ !<br />
| in ! !!! Λ! | in ! !!! Λ! | case(Λ !; V. Λ !; V. Λ !)<br />
2. 次<strong>に</strong>以下の 6 つの型付け規則を追加します.<br />
! ⊢ !: ! ! ⊢ !: !<br />
! ⊢ !,! ∶ !×!<br />
! ⊢ !: !<br />
! ⊢ !" !!!<br />
! ! ∶ !!!<br />
! ⊢ !: !×!<br />
! ⊢ ! ! ! : !<br />
! ⊢ !: !<br />
! ⊢ !" ! !!! ! ∶ !!!<br />
! ⊢ !: !!! !,!:! ⊢ !:! !,!:! ⊢ !:!<br />
! ⊢ !"#$ !;!.!;!.! :!<br />
3. 最後<strong>に</strong>簡約規則を追加します.<br />
a. π !
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