Programm Photovoltaik Ausgabe 2009 ... - Bundesamt für Energie BFE

Einleitung / Projektziele
Ziel des Projektes ist die Entwicklung effizienter Verfahren zur Lösung der Maxwell'schen Gleichungen.
Damit sollen die optischen Eigenschaften zweidimensionaler Beugungsstrukturen rigoros
berechnet werden. Dabei sollen solche Strukturen für eine möglichst breitbandige Absorbtion beider
Polarisationen optimiert werden, insbesondere in dünnen Schichten, wie sie für Dünnschichtsolarzellen
verwendet werden. Wichtig ist, dass die Optimierung experimentelle Einschränkungen für
die Machbarkeit der berechneten Strukturen mit einbezieht. Prototypstrukturen sollen mit Elektronenstrahllithographie
durch das Labor für Mikro- und Nanotechnik gefertigt werden. Das Institut de
Microtechnique in Neuchâtel kann die Strukturen und Prototyp-Solarzellen sowohl optisch wie auch
elektronisch charakterisieren und Prototyp-Solarzellen fertigen.
Die Motivation für das Projekt ergibt sich aus Resultaten, die für die TM Polarisation sehr gute Absorbtion
bei eindimensionalen Gittern (z.B. in [1] und [2]) zeigen, wie auch aus Resultaten, die schmalbandige
totale Absorbtion bei zweidimensionalen Gittern (z.B. in [3] ) nachweisen. Dies lässt vermuten,
dass eine spürbare Effizienzsteigerung von Dünnschichtsolarzellen bei relativ geringen Zusatzkosten
möglich ist.
Das Projekt lässt sich wie folgt gliedern:
In einer ersten Phase sollen Algorithmen gesucht und untersucht werden, die sich zur Analyse einer
breiten Auswahl an Strukturen und Geometrien eignen. Ebenso soll ein Programm geschrieben
werden, das die optische Analyse zweidimensionaler Strukturen erlaubt.
In einer zweiten Phase werden verschiedene Strukturen untersucht, darunter auch solche, die bekanntermassen
gut geeignet sind, beziehungsweise solche, die bereits angewandt werden.
In einer dritten Phase wird gezielt nach optimalen Strukturen gesucht, um diese konkret an die realen
Verhältnisse anzupassen. Unter anderem sollten die Halbleitereigenschaften der Materialien
nicht negativ beeinflusst werden. In dieser Phase ist speziell die Verbindung zum Institut de Microtechnique
und zum Labor für Mikro- und Nanotechnik von Bedeutung, um mit Hilfe von Elektronenstrahl-Lithographie
die Strukturen konkret zu realisieren, und sie mit optischen und elektronischen Methoden
zu untersuchen.
Ziele im Berichtsjahr sind die Einarbeitung, sowie die Untersuchung verschiedener Algorithmen.
Kurzbeschrieb des Projekts
Für stationäre Zustände reduzieren sich die Maxwell'schen Gleichungen auf die Helmholtzgleichung.
In unserer Methode wird das elektromagnetische Feld nach Eigenfunktionen der Helmholtzgleichung
entwickelt, wobei sich transversal elektrische (TE) und transversal magnetische (TM) Polarisation
wegen der Raumabhängigkeit der elektrischen Permittivität nicht identisch verhalten.
Ebenfalls gibt es starke Unterschiede, die aus der Entwicklung der Felder in verschiedene
Basisfunktionen resultieren, wobei hier auch eine Abhängigkeit zum konkret gestellten
Randwertproblem besteht. Es ist bekannt, dass für verschiedene konkrete Probleme die Eigenwerte
bei einer Entwicklung nach Legendre und Tschebyscheff Polynomen exponentiell konvergieren,
wohingegen die Fourierreihe algebraisch konvergiert (zu sehen in Ref. [4]). Für viele
zweidimensionale Strukturen sind die Polynomentwicklungen jedoch ungeeignet. Zahlreiche
Publikationen in diesem Gebiet entwickeln deshalb nach Fouriermoden, wie auch in Ref. [3]. Dies ist
jedoch insbesondere in absorbierenden Medien problematisch.
Bei numerischen Berechnungen mit Hilfe der Fourierreihe war in der Vergangenheit die Konvergenz
für die TM Polarisation um eine Potenz schlechter. Dies ist ein Problem, wenn man zweidimensionale
Strukturen untersucht, da die Anzahl der zu berücksichtigenden Moden quadratisch grösser ist als im
eindimensionalen Fall. Darüber hinaus konvergiert die gesamte Rechnung nur so schnell wie die
langsamer konvergierende der beiden Polarisationen. In Ref. [5] wurde eine neue Methode
vorgeschlagen, das elektromagnetische Feld nach Fouriermoden zu entwickeln. Diese Methode
verbessert die Konvergenz entscheidend. In unserer ersten Untersuchung haben wir zeigen können,
dass diese Fourierentwicklung für beide Polarisationen zu einem Konvergenzverhalten der Eigenwerte
der Helmholtzgleichung führt, das mit der Anzahl n der Fouriermoden wie 1/n 3 konvergiert. Die
schlechtere Konvergenz der ursprünglichen Methode entsteht durch Multiplikation zweier unstetiger
Funktionen, wenn diese nach unendlich oft differenzierbaren Funktionen entwickelt werden.
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Zweidimensionale Nanostrukturen für Silizium-Solarzellen, D. Gablinger, Paul-Scherrer Institut
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