Rudarski radovi br 4 2011 - Institut za rudarstvo i metalurgiju Bor

i<br />
p<br />
( RZ t )<br />
RZ = max +<br />
p<br />
( RZ ) = sup{<br />
min[<br />
π ( RZ ) π ( t ) ] }<br />
π ,<br />
i<br />
KZ = min(<br />
KZ − t )<br />
i<br />
n<br />
p<br />
n<br />
π ( KZ ) = sup min[<br />
π ( KZ ) , π ( t ) ]<br />
i<br />
i<br />
i<br />
{ }<br />
i = 1 , 2,...,<br />
m;<br />
p = 1,<br />
2,..,<br />
m −1;<br />
n = 2,<br />
3,...,<br />
m<br />
Ako se vremena trajanja aktivnosti<br />
razmatraju kao kontinualne konvkesne<br />
fuzzy promenljive, onda se početak i<br />
završetak aktivnosti koja je takođe<br />
kontinualna lako određuju.<br />
POREĐENJE FUZZY BROJEVA<br />
Problem poređenja fuzzy brojeva je<br />
zadatak koji se javlja u problemima<br />
odlučivanja vrlo često. Na primer, kada su<br />
alternative opisane fuzzy brojevima,<br />
postavlja se pitanja kako da odredimo koja<br />
je alternativa bolja od druge. Ovom<br />
problemu posvećen je veći broj radova u<br />
literaturi [4].<br />
U slučaju određivanje vremena (roka)<br />
realizacije projekta kod svake aktivnosti<br />
koja ima više prethodnih aktivnosti susreli bi<br />
se sa problemom poređenja fuzzy brojeva,<br />
jer su trajanja aktivnosti kao i njihovi rani i<br />
kasni završeci takođe fuzzy brojevi. Jedna<br />
od metoda kojom se možemo poslužiti u<br />
tom slučaju je metoda Kaufmanna i Gupte<br />
[4] za poređenje fuzzy brojeva. Ovo je<br />
jednostavna metoda za poređenje fuzzy<br />
brojeva koja se realizuje u tri koraka.<br />
Korak 1<br />
U ovom koraku vrši se poređenje "pomerenosti"<br />
fuzzy brojeva. Neka je dat fuzzy broj<br />
{ , μ ( ), }<br />
M<br />
M = x x tako da je x vrednost<br />
u domenu fuzzy broja M i x ∈ X.<br />
Donja, odnosna gornja granica u<br />
domenu X neka je označena kao x ,<br />
−<br />
−<br />
x ,<br />
p<br />
n<br />
i<br />
i<br />
respektivno μ ( x ) je funkcija raspodele<br />
Broj 4,2011. 151<br />
RUDARSKI RADOVI<br />
M<br />
mogućnosti fuzzy broja M .<br />
Da bi odredili "pomerenost" fuzzy<br />
broja M u odnosnu na realnu vrednost k<br />
treba prvo da definišemo termine:<br />
• "leva pomerenost ", RL( M ,k), i<br />
• "desna pomerenost ", RD ( M , k).<br />
"Leva pomerenost" RL ( M , k) se izračunava<br />
kao površina ispod krive funkcije pripadnosti<br />
fuzzy broja M ~ od donje granice domena<br />
fuzzy broja M i skalara k, što se<br />
predstavlja izrazom:<br />
k<br />
RL( M, k) = ∫ μ ( x)<br />
za kontinualne fazi<br />
M<br />
x<br />
−<br />
brojeve.<br />
k μ ( xi−1) + μ ( xi)<br />
M M<br />
RL( Mk , ) = ∑<br />
⋅( xi−xi−1) i=<br />
2 2<br />
za diskretne fazi brojeve<br />
"Desna pomerenost", RD( M , k) se<br />
izračunava kao površina ispod krive<br />
funkcije pripadnosti fazi broja M ~ od<br />
skalara k do gonje granice domena fazi<br />
broja M, što se predstavlja izrazom:<br />
R ( M , k) = ∫ μ ( x)<br />
za kontinualne<br />
D<br />
fazi brojeve. ib j<br />
−<br />
x<br />
k<br />
M<br />
−<br />
x μ ( xi−1) + μ ( xi)<br />
M M<br />
RD ( M, k)<br />
= ∑<br />
i= k+<br />
1 2<br />
za diskretne fazi brojeve<br />
Ukupna ”pomerenost” fuzzy broja M ~<br />
u odnosu na realni broj k se izračunava<br />
prema izrazu:<br />
RL ( M , k) + RD ( M , k)<br />
R ( M , k)<br />
=<br />
2