Rudarski radovi br 4 2011 - Institut za rudarstvo i metalurgiju Bor

i izražava mogućnost da element ti ∈ Ti<br />
.<br />
Za projekat koji se sastoji od m aktivnosti<br />
čija su trajanja ti elementi nekog rasplinutog<br />
skupa Ti funkcija pripadnosti μi<br />
predstavlja mogućnost nekog izvršioca da<br />
tu aktivnost uradi u toku nekog vremena<br />
ti. Funkcija πi izražava stepen mogućnosti<br />
izvršioca i kada je πi(ti)=0 onda ne postoji<br />
mogućnost da se aktivnost i obavi u toku<br />
vremena. Ako je πi(ti) = 1, onda je ta mogućnost<br />
maksimalna.<br />
U determinističkom postupku CPM<br />
metode vrednost ove funkcije je:<br />
⎧1<br />
za ti<br />
= ai<br />
⎫<br />
π i ( ti<br />
) = ⎨ ⎬<br />
⎩0<br />
za ti<br />
≠ ai<br />
⎭<br />
gde je:<br />
ai - neka zadata ili utvrđena vrednost<br />
trajanja aktivnosti i.<br />
Trajanje aktivnosti ti kao rasplinute<br />
varijable i stepeni mogućnosti izvršenja πi<br />
procenjuje se na osnovu iskustva.<br />
PRORAČUN TRAJANJA<br />
PROJEKTA KADA SU TRAJANJA<br />
AKTIVNOSTI FUZZY BROJEVI<br />
Neka su dati fuzzy brojevi:<br />
{ , μ ( ) } i<br />
A<br />
{ , μ ( ) } .<br />
A<br />
A = x x x∈R B = y y y∈R Funkcija pripadnosti razmatranih<br />
fuzzy brojeva su neprekidne i njihove<br />
vrednosti pripadaju intervalu (0,1).<br />
Neka je sa * označena operacija na fuzzy<br />
brojevima. Tada je: A * B takođe fuzzy<br />
broj koji je označen kao C = A* B,<br />
tako da<br />
{ , μ ( ) }<br />
c<br />
C = z z z∈R gde je:<br />
z=x*y - a funkcija pripadnosti se<br />
računa prema principu<br />
proširenja, tj.<br />
μ ( z) = supmin( μ ( x), μ ( y)).<br />
C z= x+ y A B<br />
U specijalnom slučaju kada su fuzzy<br />
brojevi linearni, odnosno kada su funkcije<br />
pripadnosti oblika trougla, tada su izrazi<br />
pomoću kojih izračunavamo zbir, razliku,<br />
proizvod i količnik fuzzy brojeva znatno<br />
jednostavniji.<br />
Za svaki α presek fuzzy brojevi se<br />
predstavljaju sa:<br />
α α α α<br />
A = ⎡<br />
⎣ xL, x ⎤ D ⎦ and B = ⎡<br />
⎣yL , y ⎤ D ⎦<br />
Tada se operacije sa trougaonim fuzzy<br />
brojevima definišu izrazima [5]:<br />
{ , μ ( ) , }<br />
C<br />
C = A+ B= z z z∈R ⎡ α α α α⎤<br />
z= ⎢xL + yL , xR + yR⎥; μ ( z)<br />
= α; α = 0,1<br />
C<br />
⎣ ⎦<br />
{ , μ ( ) , }<br />
C<br />
C = A− B= z z z∈ R<br />
Broj 4,2011. 149<br />
RUDARSKI RADOVI<br />
[ ]<br />
⎡ α α α α⎤ z= ⎢xL − yR, xR − yL⎥; μ ( z)<br />
= α; α = 0,1<br />
⎣ ⎦ C<br />
{ , μ ( ) , }<br />
C<br />
C = A⋅ B= z z z∈R [ ]<br />
⎡ α α α α⎤ z= ⎢xL ⋅yL, xR⋅ yR⎥; μ ( z)<br />
= α; α = 0,1<br />
⎣ ⎦ C<br />
{ μ }<br />
C<br />
C = A: B= z, ( z) z∈ R,<br />
[ ]<br />
⎡ α α α α⎤<br />
z= ⎢xL / yR, xR / yL⎥; μ ( z)<br />
= α; α = 0,1<br />
⎣ ⎦ C<br />
Primer:<br />
[ ]<br />
Dati su strogo pozitivni fuzzy brojevi<br />
A = { x, μ ( x) x∈<br />
[ 6,10 ] } i<br />
A<br />
B = { y, μ ( y) A<br />
y ∈ [ 8,10 ] } .<br />
μ ( x)<br />
=<br />
A<br />
⎧ 1<br />
⎫<br />
x −3, 6 ≤ x ≤8 ⎪ 2<br />
⎪<br />
⎨ ⎬<br />
⎪ 1<br />
− x + 5, 8 ≤ x ≤10⎪<br />
⎪⎩ 2<br />
⎪⎭