89-91 - Polskie Stowarzyszenie Biomateriałów

236 włókno polimerowe [13].
W poniższych rozważaniach autor przeanalizuje problem
wnikania leku w tkankę kostną , inicjowanego z prostokątnej
płaskiej płytki, pozostającej w kontakcie ze wspomnianą
tkanką.
Ponieważ płaski (jednorodny) rozkład inicjacji przy jego
impulsie początkowym niezależnym od punktu inicjacji
(uważamy płytkę za lokalnie dużą) implikuje (dla tkanki
kostnej uważanej za jednorodną) stałą wartość impulsu w
płaszczyznach równoległych do płytki impulsowej, zatem
dla wyznaczenia trajektorii leku w tkance wystarczy nam
tylko jedno różniczkowe równanie Eulera (powstałe na bazie
wariacyjnego problemu dla całki), postaci:
gdzie h=E(1-E), (zakładamy, że największa wartość energii
jest jedynką), oraz:
Przyjmijmy x=s jako zmienną ortogonalną do płaszczyzn
implantu. Podstawiając „hamiltonian” do równania Eulera
– dostaniemy (6):
przy założeniu, ze .
Wobec powyższego, rozpisując
równania Eulera dostajemy, przy założeniu f=const. (jest
to równoważne zużyciu leku na drodze wewnątrz kostnego
ośrodka), równania postac (7):
albo:
Równanie to można rozwiązać numerycznie, jednak
my nie poszukując konkretnego rozwiązania technicznego
ale metody postępowania nad rozwiązaniem zagadnienia,
pokażemy, że istnieje rozwiązanie postaci:
Poszukajmy takiego s(t) , dla którego:
czyli:
w związku z czym
(można sprawdzić, że istnieje takie a ) , bo (12):
(4)
(5)
(8)
(9)
(10)
(11)
Euler’s equation (4) based on variation problem for integral
is sufficient to point out the trajectory of medicine in a
tissue when we assume that flat (homogeneous) distribution
of medicine initiation with a initial impulse independent from
the initiation point (plate is locally large) implies into osseous
tissue (homogeneous) a constant value of an impulse in
parallel planes to this plate.
where: h=E(1-E), E is energy
We assumed its maximal value E max=1 and
(We omit the coefficient ˝). We take x=s as the orthogonal
variable to the plane of the implant. Substituting ”Hamiltonian”
to Euler’s equation (wide theory of variation columns)
we will get (6):
by the assumption that .
In accordance of above we write
Euler’s equation with assumption
f=const., what is equivalent to medicine consumption on
the way inside of an osseous tissue in the following form:
or:
This equation we can solve numerically, however we do
not look the specific technical solution but the procedure
over solution of the question and we will show, that such
configuration exists in the following formula:
Let’s found such s(t) for which:
Therefore
and:
We can verify that exists that a , because (12):
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)