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図 3-10. 実数と NaNs
NaN
実数が限 り な く 0 に近づ く と 、 正規化数フ ォ ー マ ッ ト を使用して数を表現で き な く な る。
これは、 指数の範囲が足り な く な り、 先頭の 0 を削除するために 2 進小数点を右にシ フ ト
ができな く なるためである。
バイアスされた指数が 0 であ る場合、 非常に小 さ い数を表現する に は、 仮数部の整数ビ ッ
ト ( および通常は他の先頭ビット ) を 0 にする必要がある。 この範囲の数は、 デノ ーマル
数 ( ま たは極小数 ) と呼ばれる。 デノーマル数に先頭の 0 を使用する と、 非常に小さい数
を表現で き る。 ただし、 こ の非正規化に よ っ て、 精度は低下す る ( 先頭の 0 のために、 小
数部分の有効ビ ッ ト 数が減る )。
プ ロ セ ッ サは、 正規化浮動小数点計算を実行す る と き、 通常は正規化数を操作し、 正規化
数で結果を生成する。 結果がデノ ーマル数になった場合は、 アンダー フロー状態が発生し
たことを示す。
デ ノ ー マル数は、 段階的アンダ ー フ ロ ー と 呼ばれる方法で計算 さ れる。 表 3-2 は、 非正規
化処理時の段階的アンダ ー フ ロ ー の例を示してい る。 こ こ では単精度実数フ ォ ー マ ッ ト が
使用 さ れてい る ため、 最小の指数 ( バイアスなし ) は -12610 になる。 この例では、 真の結
果を正規化数で得る ためには、 -12910 の指数が必要である。 -12910 は指数の許容範囲を超
えているため、 最小の指数である -12610 に達する まで先頭の 0 を挿入すれば、 計算結果
が非正規化される。
表 3-2. 非正規化処理
32 ビット浮動小数点フォーマットでの実数と NaN のエンコーディング
S E F
S E F
1 0 0 −0
+0 0 0 0
1 0 0.XXX
- デノーマル
有限数
+ デノーマル
有限数
0 0
1 1...254 任意の値
+ 正規化
有限数
0 1...254 任意の値
2 0.XXX2 - 正規化有限数
1 255 0 −∞
X 1
−∞
255 1.0XX 2 −SNaN
X
注:
255 1.1XX −QNaN
1. 符号ビットは無視される。
2. 小数部分はゼロ以外の値でなければならない。
1
操作 符号部 指数部 a
仮数部
真の結果 0 −129 1.01011100000...00
非正規化 0 −128 0.10101110000...00
非正規化 0 −127 0.01010111000...00
非正規化 0 −126 0.00101011100...00
デノーマル数の結果 0 −126 0.00101011100...00
a. 指数はバイアスなしの 10 進数で示す。
- デノーマル有限数 + デノーマル有限数
- 正規化有限数 −0 +0
+ 正規化有限数
0 255 0
X 1 255 1.0XX 2
255 1.1XX
第 3 巻 : IA-32 ストリーミング SIMD 拡張命令リファレンス 3:861
+∞
+SNaN
+QNaN X 1
+∞
NaN