Automatische Auswertung von Elektrokardiogrammen - Computer ...

Westfälische Wilhelms-Universität Münster
Thema:
Automatische Auswertung von
Elektrokardiogrammen
Ausarbeitung
im Rahmen des Hauptseminars „Mustererkennung im Alltag“
Themensteller: Prof. X. Jiang
Betreuer: Steffen Wachenfeld
im Fachgebiet Informatik
am Lehrstuhl Prof. X. Jiang
vorgelegt von: Mirja Schettler und: Jost Waldmann
Leostr. 11 Heisstr. 14
48153 Münster 48145 Münster
0251-2034184 0251-3972706
schettle@uni-muenster.de jwaldmann@promedici.de
Abgabetermin: 2005-05-30

Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis ..............................................................................................................I
Abbildungsverzeichnis .....................................................................................................II
Tabellenverzeichnis........................................................................................................ IV
1 Einleitung......................................................................................................................1
2 Das Elektrokardiogramm..............................................................................................2
2.1 Entstehung und Registrierung des Elektrokardiogramms .....................................2
2.1.1 Elektrische Aktivität des Herzens ................................................................2
2.1.2 Vektortheorie................................................................................................3
2.1.3 EKG-Ableitungssysteme..............................................................................4
2.2 Diagnostische Auswertung des Elektrokardiogramms..........................................9
2.2.1 Schema eines Herzzyklus im EKG ..............................................................9
2.2.2 Standardmäßiger Ablauf der Analyse ........................................................11
2.2.3 EKG-Lagetypen .........................................................................................12
2.2.4 Zeiten- und Formanalyse............................................................................13
2.3 Die automatische EKG-Auswertung ...................................................................17
2.3.1 Geschichte der automatischen EKG-Analyse ............................................17
2.3.2 Verfahren in der automatischen EKG-Analyse..........................................18
3 Wavelets......................................................................................................................21
3.1 Einführung ...........................................................................................................21
3.2 Signale - Repräsentationen ..................................................................................21
3.3 Grundlagen ..........................................................................................................22
3.3.1 Diskrete Wavelet-Transformation..............................................................22
3.3.2 Inverse Diskrete Wavelet-Transformation .................................................25
3.3.3 Wavelets als Basen von Vektorräumen......................................................26
3.4 Multi-Resolution-Analysis ..................................................................................28
3.5 Weitere Eigenschaften der Wavelet-Transformation ..........................................29
3.6 Implementation als Filterbank .............................................................................31
3.7 Motherwavelets - Beispiele .................................................................................34
4 Automatisierte EKG-Auswertung mit Hilfe von Wavelets ........................................37
4.1 Das Verfahren nach Saxena.................................................................................37
4.1.1 Bestimmung von QRS-Bezugspunkten......................................................38
4.1.2 Bestimmung der P-, Q-, R-, S- und T-Zacken ...........................................40
4.1.3 Parameterberechnung.................................................................................43
4.1.4 Weitere Vorgehensweise des Verfahrens...................................................43
4.1.5 Ergebnisse ..................................................................................................44
4.2 Modifiziertes Verfahren.......................................................................................44
5 Fazit ............................................................................................................................46
Literaturverzeichnis.........................................................................................................47
I

Abbildungsverzeichnis
Abb. 2.1: Herzmuskelsystem und Reizleitung ...............................................................3
Abb. 2.2: Orthogonales Ableitungssystem nach Frank ..................................................5
Abb. 2.3: Die konventionellen Ableitungen in der Frontal- und Horizontalebene ........6
Abb. 2.4: Einthoven-Ableitungen...................................................................................6
Abb. 2.5: Goldberger-Ableitungen.................................................................................7
Abb. 2.6: Brustwandableitungen nach Wilson ...............................................................8
Abb. 2.7: Normales Elektrokardiogramm ......................................................................9
Abb. 2.8: Schema eines Herzzyklus .............................................................................10
Abb. 2.9: Cabrera-Kreis................................................................................................12
Abb. 2.10: Veränderte P-Wellen bei Vergrößerung des linken bzw. des rechten
Vorhofs .........................................................................................................14
Abb. 2.11: Veränderter QRS-T-Bereich in den Brustwandableitungen bei Rechts- und
Linksschenkelblock ......................................................................................15
Abb. 2.12: Veränderter QRS-Komplex in den Brustwandableitungen bei vergrößerter
linker bzw rechter Herzkammer ...................................................................16
Abb. 2.13: EKG-Veränderungen beim frischen und alten Herzinfarkt..........................17
Abb. 3.1: Vier Basisfunktionen und das darzustellende Signal ...................................23
Abb. 3.2: Wavelet-Transformation - Aufteilung eines Signals in Approximation und
Details...........................................................................................................23
Abb. 3.3: Mehrmalige Anwendung der Wavelet-Transformation................................24
Abb. 3.4: Level 1 Haar-Wavelet-Transformation.........................................................24
Abb. 3.5: Level 2 Haar-Wavelet-Transformation des Signals f ...................................25
Abb. 3.6: Allgemeine Inverse-Wavelet-Transformation..............................................25
Abb. 3.7: Allgemeine Inverse-Haar-Transformation....................................................26
Abb. 3.8: Inverse-Haar-Transformation des Signals f..................................................26
Abb. 3.9: Wavelet- und Skalierungsfunktion als Basis ................................................27
Abb. 3.10: Zeit-Frequenz-Diagramm der Wavelet-Transformation...............................28
Abb. 3.11: Energie eines Signals....................................................................................29
Abb. 3.12: Energieerhaltung eines Signals.....................................................................30
Abb. 3.13: Energieverdichtung eines Beispielsignals ....................................................30
Abb. 3.14: Diskrete Faltungssumme ..............................................................................31
Abb. 3.15: Formel zur Berechnung der Skalierungs-Koeffizienten...............................32
Abb. 3.16: Formel zur Berechnung der Wavelet-Koeffizienten.....................................32
Abb. 3.17: Dekomposition mittels einer Filterbank .......................................................33
Abb. 3.18: Rekonstruktions- oder Syntheseformel ........................................................33
Abb. 3.19: Synthese des Ursprungssignals mittels Filterbank .......................................34
Abb. 3.20: Skalierungsfunktion des Haar-Wavelets ......................................................35
Abb. 3.21: Waveletfunktion des Haar-Wavelets ............................................................35
Abb. 3.22: Skalierungsfunktion des Daubechies6-Wavelets..........................................36
Abb. 3.23: Waveletfunktion des Daubechies6-Wavelets ...............................................36
Abb. 4.1: Bestimmung der QRS-Bezugspunkte in d 4 ..................................................39
Abb. 4.2: Bestimmung der EKG-Wellen. EKG-Signal mit Bezugspunkten................41
Abb. 4.3: Charakteristische Punkte der EKG-Kurve....................................................42
II

III

Tabellenverzeichnis
Tab. 2.1: EKG-Komponenten und ihre Bedeutung .....................................................10
Tab. 2.2: Lagetypen beim gesunden Menschen...........................................................13
Tab. 2.3: Normale Werte der einzelnen EKG-Abschnitte ..........................................13
IV

1 Einleitung
Mit Hilfe der Elektrokardiographie wird im klinischen Alltag das Herz auf Leistungsfähigkeit
und Krankheiten untersucht. Die ärztliche Analyse des Elektrokardiogramms
(EKG) erfolgt durch assoziatives Formerkennen und ist oft vielseitig, zeitaufwendig
und kompliziert, deshalb wird seit Anfang der 60er Jahre an Verfahren zur automatischen
EKG-Analyse geforscht. Es existiert eine Vielzahl an unterschiedlichen Ansätzen
zur automatischen Auswertung, von denen in dieser Ausarbeitung ein Ansatz, der mit
der Wavelet-Transformation arbeitet, vorgestellt und implementiert werden soll.
Zum besseren Verständnis solcher Verfahren werden im zweiten Kapitel Grundlagen
der Elektrokardiographie und der automatischen EKG-Auswertung dargestellt. Das dritte
Kapitel gibt eine kurze Einführung in die Wavelet-Theorie. Im letzten Kapitel wird
dann ein ausgewähltes Verfahren erläutert, welches die Wavelet-Transformation nutzt.
1

2 Das Elektrokardiogramm
Die Elektrokardiographie ist eine Untersuchungsmethode der kardiologischen Diagnostik
in der die elektrischen Vorgänge des Herzens abgeleitet und in Form einer Herzstromkurve
dargestellt werden. Diese zeigt bei vielen Herzkrankheiten typische Veränderungen,
die von einem erfahrenen Kardiologen schnell und sicher erkannt werden
können. Da die Untersuchung auf der Hautoberfläche geschieht, ist die Registrierung
einfach und ohne Belastung für den Patienten durchführbar. 1
Die elektromotorischen Kräfte entstehen durch die Erregung der Herzmuskelfasern.
Dabei kann die größte Kraft - der Haupt- oder Summationsvektor - auf die Körperoberfläche
projiziert werden. Das EKG bildet diesen Summationsvektor als Zacke auf dem
jeweiligen Ableitungspunkt ab. 2
Zum besseren Verständnis des EKG’s werden in diesem Kapitel zuerst die Erregungsabläufe
im Herzen und die Vektortheorie der elektrischen Vorgänge erläutert. Darauf
folgend werden verschiedene Möglichkeiten der EKG-Registrierung durch Ableitungssysteme
vorgestellt und die normale, d.h. gesunde, Herzstromkurve sowie typische pathologische3
Veränderungen aufgezeigt.
2.1 Entstehung und Registrierung des Elektrokardiogramms
2.1.1 Elektrische Aktivität des Herzens
Das Herz bildet die für seine Muskelkontraktionen notwendigen Impulse selbst. Die
normale Erregungsbildung vollzieht sich im Sinusknoten. Dann schlägt das Herz mit
einer Frequenz von 60-80 Schlägen/min. Von dort gelangen die Erregungsimpulse
strahlenförmig über den rechten Vorhof und die Vorhofmuskulatur zum AV-Knoten4 .
Gleichzeitig wird der Reiz auf den linken Vorhof geleitet. Nach dem AV-Knoten erreicht
er das His-Bündel5 und über den linken und rechten Tawara-Schenkel6 die Purkin-
1
Vgl. So (1998), S. 5.
2
Vgl. Olshausen, Börger (1996), S. 10ff.
3
Pathologisch bedeutet krankhaft.
4
Der Atrioventrikularknoten leitet die vom Sinusknoten ausgehende Erregung verzögert weiter, sodass
Vorhof- und Kammererregung nicht gleichzeitig, sondern nacheinander erfolgen. Vgl. de Gruyter
(1993), S. 256.
5
Das His-Bündel ist die einzige muskuläre Verbindung zwischen dem Vorhof und den Herzkammern.
Vgl. de Gruyter (1993), S. 266.
6
Die Tawara-Schenkel sind ein Teil des Erregungsleitungssystems des Herzens. Sie sind Ausläufer
des His-Bündels und verzweigen sich in die Purkinje-Fasern. Vgl. de Gruyter (1993), S. 266.
2

je-Fasern. Diese Phase, in der sich das Herz zusammenzieht und Blut in die Arterien
pumpt, wird als Systole bezeichnet. 7
In der Diastole, der Erschlaffungsphase, bildet sich die Erregung von der Herzspitze aus
in Richtung Vorhöfe wieder zurück. Blut strömt aus den Venen in die rechte Herzkammer
zurück und gleichzeitig fließt sauerstoffreiches Blut aus der Lunge in das linke
Herz.
Quelle: Vgl. Kleindienst (2005), physiologie/physiologie.htm.
Abb. 2.1: Herzmuskelsystem und Reizleitung 8
Sollte der Sinusknoten nicht in der Lage sein Reize zu bilden, kann der AV-Knoten als
sekundärer Schrittmacher die Erregungsbildung übernehmen, dann schlägt das Herz mit
niedrigerer Frequenz von etwa 40-60 Schlägen/min. Im Falle einer Störung der Reizbildung
bzw. -weiterleitung im AV-Knoten können noch im Kammerbereich Reize gebildet
werden, wobei das Herz mit der Frequenz von nur etwa 20 Schlägen/min schlägt
und eine akute Gefahr des Herzversagens besteht.
2.1.2 Vektortheorie
Während der Reizbildung und –weiterleitung entstehen in jeder Einzelzelle des Herzens
Potentialdifferenzen9 . Ein erregter Muskelbereich verhält sich gegenüber einem unerregten
Bereich elektrisch negativ. Der erregte und unerregte Teil einer Herzmuskelfaser
können deshalb als elektrischer Dipol aufgefasst werden, wobei die Spannung vom er-
7 Vgl. So (1998), S. 3ff.
8 Mit Änderung der Beschriftungen.
9 Potentialdifferenz = Spannungsdifferenz
3

egten zum unerregten Pol zeigt. Die elektrischen Dipole werden durch Vektoren mit
bestimmter Richtung10 und Größe11 dargestellt. 12
Die Elementarvektoren der Einzelmuskelzellen während der Herzaktion bilden in ihrer
Summe durch das Parallellogramm der Kräfte den Summationsvektor. Dieser ändert
ständig Richtung und Größe und wird im EKG durch Messung der Spannungsveränderungen
an bestimmten EKG-Ableitungspunkten in Form einer Kurve dargestellt. 13
2.1.3 EKG-Ableitungssysteme
Der Summationsvektor kann an der Körperoberfläche mit Hilfe von zwei Elektroden
gemessen werden. Dabei wird eine Elektrode an den negativen, die andere an den positiven
Pol des Elektrokardiographen angeschlossen. Je nach Ableitung sind die Elektroden
an unterschiedlichen Körperstellen angebracht. Zeigt der Summationsvektor in die
gleiche Richtung wie eine Ableitung, dann wird auf der entsprechenden EKG-Kurve
eine positive Zacke geschrieben, bei entgegengesetzter Richtung eine negative. 14
Das EKG wird normalerweise im Ruhezustand des Patienten aufgenommen. Zur Registrierung
dieses Ruhe-EKG’s gibt es viele verschiedene Ableitungssysteme, von denen
sich klinisch das konventionelle System mit 12 Ableitungen, welche zeitgleich die
EKG-Kurve registrieren, durchgesetzt hat. Das Ableitungssystem nach Frank, welches
für die Auswertung mit Computern besser geeignet ist, weil es durch seine drei orthogonalen
Ableitungen weniger redundante Daten erzeugt, wird im klinischen Alltag
kaum eingesetzt. 15 Abgesehen von diesen beiden gibt es noch weitere gebräuchliche
Ableitungssysteme für spezielle Befundungen16 , die hier nicht weiter vorgestellt werden
sollen.
1. Korrigierte orthogonale Ableitungen nach Frank
Drei senkrecht aufeinanderstehende bipolare Ableitungen X, Y und Z, die über sieben
Elektroden gewonnen werden, bilden das Ableitungssystem nach Frank und dienen als
Koordinatenachsen des Reizleitungsvektors. 17 Sie ermöglichen eine redundanzfreiere
10 Entspricht der Richtung, in die die Spannung zeigt.
11 Entspricht der Spannungsgröße.
12 Vgl. Olshausen, Börger (1996), S. 1-10.
13 Vgl. Oslhausen, Börger (1996), S. 10ff.
14 Vgl. Wartak (1989), S. 10.
15 Vgl. Deimling (1986), S. 9ff.
16 Vgl. Olshausen, Börger (1996), S. 21ff.
17 Vgl. Wagner (1985), S.40
4

Analyse des Herzvektors als die konventionellen Ableitungen, haben sich aber wie
schon erwähnt in der klinischen Praxis nicht durchsetzten können. 18
Quelle: Wagner (1985), S.40.
Abb. 2.2: Orthogonales Ableitungssystem nach Frank
Die H-Elektrode wird am Hals angelegt und die F-Elektrode am linken Bein.
2. Konventionelle Ableitungen
Für die 12 konventionellen Ableitungen existiert ein breiter Erfahrungsschatz in der
ärztlichen Diagnostik. 19 Sie setzen sich aus 6 Extremitätenableitungen, davon 3 Einthoven-
und 3 Goldberger-Ableitungen, und 6 Brustwandableitungen nach Wilson zusammen.
Die Extremitätenableitungen erfassen Potentialschwankungen in der Frontalebene,
während die Brustwandableitungen die Potentialschwankungen in der Horizontalebene
aufnehmen. 20
18 Vgl. Deimling (1986), S. 9.
19 Vgl. Deimling (1986), S. 9ff.
20 Vgl. Olshausen, Börger (1996), S. 15.
5

Quelle: Olshausen (1996), S. 15.
Abb. 2.3: Die konventionellen Ableitungen in der Frontal- und Horizontalebene
Einthoven-Ableitungen:
Die Einthoven-Ableitungen I, II und III sind bipolare Extremitäten-Ableitungen zwischen
jeweils zwei Extremitätenelektroden. Gemessen wird die Spannungsdifferenz
zwischen den beiden Elektroden. Am rechten Bein21 dient eine weitere Elektrode als
Erdung. 22
Abb. 2.4: Einthoven-Ableitungen
6
Quelle: Barckow (2000).
Die roten Pfeile zeigen in Abb. 2.1 zeigen die Richtung der Ableitungen an, es werden
jeweils zwei Extremitätenelektroden miteinander verbunden:
21 Stellt den herzfernsten Punkt dar.
22 Vgl. So (1998), S. 12.

• Ableitung I: rechter Arm mit linkem Arm,
• Ableitung II: rechter Arm mit linkem Bein,
• Ableitung III: linker Arm mit linkem Bein.
Goldberger Ableitungen:
Die Goldberger Ableitungen sind unipolare Extremitäten-Ableitungen. Die Elektroden
liegen wie bei den Einthoven-Ableitungen am rechten und linken Arm und am linken
Bein. Erfasst wird die Differenz zwischen dem Potential der als Ableitungsort gewählten
Extremität (+-Pol) und dem Potentialmittel der anderen beiden Extremitäten. 23
Abb. 2.5: Goldberger-Ableitungen
Die Goldberger-Ableitungen werden für folgende Ableitungspunkte erfasst:
• aVR: Rechter Arm als Ableitungspunkt
• aVL: Linker Arm als Ableitungspunkt
• aVL: Linker Fuß als Ableitungspunkt
Brustwandableitungen nach Wilson:
7
Quelle: Barckow (2000).
Die unipolaren Brustwandableitungen nach Wilson erfassen diejenigen Spannungsveränderungen
am besten, deren Vektoren in der Horizontalebene verlaufen. Durch die
Herznähe der sechs Ableitungspunkte sind die Ausschläge im EKG hier höher als bei
den Extremitätenableitungen. Bei Untersuchungen mit bestimmten Fragestellungen
23 Vgl. Wartak (1989), S. 12.

können diese Ableitungen durch drei zusätzliche Elektroden am Rücken erweitert wer-
den. 24
Quelle: Pries, Habazettl, Da Silva-Azevedo (2003), S. 4.
Abb. 2.6: Brustwandableitungen nach Wilson
Die sechs Elektroden V1 bis V6 sind so angeordnet, dass sie etwa in gleichen Abständen
zueinander liegen. V1 und V2 zeigen ungefähr in Richtung der rechten Herzkammer, V3
und V4 befinden sich im Bereich der Herzspitze leicht untereinander versetzt und V5
und V6 entsprechen in ihrer Richtung in etwa der linken Kammer. 25 Die jeweilige
Brustwandelektrode wird an den positiven Pol des Elektrokardiographen angeschlossen.
Die indifferente Elektrode wird durch Zusammenschluss der drei Extremitätenelektroden
gebildet und weist so gut wie ein Nullpotential auf. 26
24 Vgl. Olshausen, Börger (1996), S. 19f.
25 Vgl. Wagner (1985), S. 41.
26 Vgl. Wagner (1985), S. 41.
8

Abb. 2.7: Normales Elektrokardiogramm
2.2 Diagnostische Auswertung des Elektrokardiogramms
2.2.1 Schema eines Herzzyklus im EKG
9
Quelle: So (1998), S. 34.
Die Bezeichnung der EKG-Komponenten geht auf die Einteilung von Einthoven zurück.
Das normale27 EKG besteht aus P-, Q-, R-, S- und T-Zacke sowie eventuell U-
Welle (Vgl. Abb. 2.8). Für die diagnostische Analyse sind besonders die P- und die T-
Zacke, PQ-Dauer, QRS-Komplex, ST-Strecke und QT-Dauer wichtig (Vgl. Tab. 2.1).
Die Amplitude der einzelnen Zacken wird in Millivolt bzw. Millimetern, die Breite in
Sekunden gemessen.
27 Normal heißt in diesem Fall gesund.

Abb. 2.8: Schema eines Herzzyklus
10
Quelle: Horsch (2004), S. 2.
Je nach betrachteter Ableitung sind die Zacken unterschiedlich stark ausgeprägt bzw.
überhaupt nicht vorhanden. In der Ableitung aVR beispielsweise müssen alle Zacken
negativ sein, da aVR in Gegenrichtung der elektrischen Herzachse zeigt. Die folgende
Tabelle zeigt die einzelnen für die Diagnose wichtigen EKG-Komponenten und ihre
Bedeutung sowie ihre im gesunden EKG erkennbaren Merkmale.
Bedeutung Merkmale
Null-Linie Grundlinie, von der Höhe oder
Tiefe der Zacken gemessen
wird
Strecke zw. den einzelnen Zacken,
bspw. zw. Ende T-Zacke und Beginn
P-Zacke
P-Zacke Erregung der Vorhöfe Erste kleine Welle nach der Null-Linie;
Rund und normalerweise positiv;
PQ-Dauer Erregungsüberleitungszeit vom
Vorhof zur Kammer
QRS-Komplex Erregungsausbreitung in den
Kammern
ST-Strecke Zeit in der gesamte Kammer-
Muskulatur erregt ist
T-Zacke Erregungsrückbildung der
Kammern
QT-Dauer Dauer der Erregungsausbreitung
und –rückbildung in den
Kammern
U-Welle Nachschwankung der Kammererregungsrückbildung
in aVR negativ
Zeit von Beginn P-Zacke bis
Beginn Q-Zacke
Besteht aus mehreren Zacken:
Q-Zacke klein, immer negativ
R-Zacke schmal, hoch, immer positiv
S-Zacke klein, immer negativ
Gerade Linie, normalerweise auf
Null-Linie
Relativ breite, große, runde Welle;
In aVR negativ
Zeit vom Beginn Q-Zacke bis
Ende T-Zacke
Sehr kleine, runde Welle;
Nicht immer sichtbar
Tab. 2.1: EKG-Komponenten und ihre Bedeutung 28
28 Vgl. So (1998), S. 20-23.

2.2.2 Standardmäßiger Ablauf der Analyse
Die Auswertung eines EKG’s wird standardmäßig wie folgt vom Arzt durchgeführt: 29
1. Rhythmus-Analyse: Ob ein Sinusrhythmus vorliegt, also die Erregung im
Sinusknoten gebildet wird, wird indirekt aus P-Zacke und PQ-Dauer geschlossen.
Die P-Zacke hat den größten positiven Ausschlag in Ableitung II,
sofern in dieser Ableitung keine P-Zacke vorhanden ist, liegt auf jeden Fall
kein Sinusrhythmus vor. 30
2. Herzfrequenz-Analyse: Die Herzfrequenz wird entweder mit Hilfe eines
EKG-Lineals bestimmt oder durch den Abstand zwischen zwei aufeinander
folgenden R-Zacken (RR-Intervall) berechnet. 31
a. Frequenz: 60-100/min. � Normale Herzfrequenz;
b. Frequenz < 60/min. � Zu langsamer Herzschlag: Bradykardie;
c. Frequenz > 100/min. � Zu schneller Herzschlag: Tachykardie.
3. Bestimmung des Lagetyps: Der Lagetyp wird aus den Einthoven-
Ableitungen und dem Cabrera-Kreis bestimmt (Vgl. Abb. 2.9).
4. Zeitenanalyse: Die Dauer bzw. Breite der einzelnen Zacken und des QRS-
Komplexes sowie PQ-Dauer und ST-Strecke werden gemessen und analysiert.
5. Formanalyse: Die Amplituden bzw. Höhen und Tiefen der Zacken werden
bestimmt und analysiert.
6. Ärztliche Diagnose durch den Kardiologen anhand seiner Erfahrungen in
Verbindung mit klinischen Daten und eventuell früheren EKG desselben Patienten32
.
29 Vgl. Wehr (1994), S. 24.
30 Vgl. Wehr (1994), S. 24f.
31 Vgl. Wehr (1994), S. 25f.
32 Verlaufskontrolle.
11

2.2.3 EKG-Lagetypen
Die Lage des QRS-Hauptvektors in der Frontalebene bestimmt den Lagetyp des Herzens.
Er wird aus den bipolaren Einthoven-Ableitungen I, II und III bestimmt. Die Richtung
des Hauptvektors33 , also dessen Winkel α mit der nach links gezogenen Horizontalen,
kann mit Hilfe des Cabrera-Kreises geschätzt werden. 34
Abb. 2.9: Cabrera-Kreis
12
Quelle: Hinghofer-Szalkay (2003).
Während die Brustwandableitungen also normalerweise unabhängig vom Lagetypen
sind, können für die Extremitätenableitungen im normalen EKG je nach Lagetyp Unterschiede
auftreten.
Beim gesunden Menschen gibt es 4 altersabhängige Lagetypen, die in Tab. 2.2 erklärt
werden. Weitere Lagetypen wie der überdrehte Linkstyp, der überdrehte Rechtstyp und
der Sagitaltyp sind meist pathologisch und sollen hier nicht weiter besprochen werden.
Normales Vorkommen
Rechtstyp Steiltyp Mittel-
/Normaltyp
Säuglinge, Klein- Jugendliche Jüngere Erwachkindersene
Linkstyp
Ältere Erwachsene
über 40
Jahre
33 Der Hauptvektor entspricht der elektrischen Herzachse, d.h. der Summe aller Einzelpotentiale der
Herzzellen während einer Systole. Die elektrische Herzachse muss nicht mit der anatomischen
Herzachse (Richtung der Herzspitze) übereinstimmen.
34 Vgl. Olshausen, Börger (1996), S. 32-37.

Besonderheiten in
den Einthoven-
Ableitungen I, II
und III
Elektr. Herzachse
nach rechts unten
gerichtet �
I: tiefe S-Zacke
III: hohe R-Zacke
Elektr. Herzachse
nach unten, gering
links gerichtet �
I: kleine R-, kleine
S-Zacke
II: hohe R-Zacke
Tab. 2.2: Lagetypen beim gesunden Menschen 35
Elektr. Herzachse
nach links unten
gerichtet �
R-Zacke immer
deutlich positiv
II: höchste R-
Zacke
Elektr. Herzachse
nach links
gerichtet �
I: hohe R-Zacke
III: tiefe S-Zacke
In der Praxis reicht eine grobe Einschätzung des Lagetyps anhand der Ableitungen nach
Einthoven, indem man die Ausschläge der R-Zacke und deren Richtung vergleicht. 36
2.2.4 Zeiten- und Formanalyse
Aus Veränderungen der EKG-Komponenten können bestimmte Herzkrankheiten erkannt
werden. 37 In Tabelle 2.3 wird eine Übersicht über die normalen Werte der diagnostisch
wichtigen EKG-Komponenten und deren Informationsgehalt bei bestimmten
Abweichungen gegeben.
EKG-Komponente Normale Werte
Höhe (H) in mV;
Breite (B) in sec
P-Zacke H: bis + 0,20;
B: bis 0,11
Informationsgehalt
Wichtige Abweichungen
Veränderungen der Vorhöfe
PQ-Dauer B: 0,12 – 0,21 AV-Block
WPW-Syndrom
QRS-Komplex H: > 0,6; B: bis 0,10 Schenkelblock
Kammerhypertrophie (Vergrößerung einer Kammer)
Q-Zacke H: bis ¼ von R;
B: bis 0,04
Herzinfarkt
R-Zacke H: bis 2,6; B: variabel Kammerhypertrophie
Herzinfarkt
S-Zacke H: klein; B: variabel Kammerhypertrophie
ST-Strecke H: bis + 0,2 in V1 und V2 Herzinfarkt
Koronare Herzkrankheit
T-Zacke H: größer als 1/7 von R Herzinfarkt
Koronare Herzkrankheit
QT-Dauer B: frequenzabhängig Elektrolytstörungen
Kammerflimmern
Quelle: Vgl. So (1998), S. 27.
Tab. 2.3: Normale Werte der einzelnen EKG-Abschnitte 38
35 Vgl. So (1998), S. 37.
36 Vgl. Olshausen, Börger (1996), S. 33f.
37 Vgl. So (1998), S. 2.
38 Die Tabelle wurde leicht verkürzt.
13

Beispiele für pathologische Veränderungen der EKG-Komponenten:
Veränderte P-Zacke und PQ-Dauer:
Die P-Zacke entspricht der Erregung der Vorhöfe. Sie ist normalerweise positiv, kann in
Ableitung III, aVR und V1 auch negativ sein. 39 Veränderungen der kleinen P-Zacke
können leicht übersehen werden. Sie deuten auf Vergrößerung des rechten oder des linken
Vorhofs hin und werden am leichtesten in den Einthoven-Ableitungen erkannt. Bei
Vergrößerung des linken Vorhofs nimmt dessen Erregung mehr Zeit in Anspruch, dadurch
kommt es - besonders in I und II erkennbar - zu einer verbreiterten, häufig doppelgipfligen
P-Zacke. Bei Vergrößerung des rechten Vorhofs zeigt dessen Hauptkraft in
Richtung der Ableitungen II und III. Dadurch erkennt man besonders dort eine spitz
positiv erhöhte, aber nicht verbreiterte P-Zacke. 40
Quelle: Kleindienst (2005), /p/p.htm.
Abb. 2.10: Veränderte P-Wellen bei Vergrößerung des linken bzw. des rechten
Vorhofs
Die PQ-Dauer entspricht der AV-Überleitungszeit, also der Erregungsüberleitungszeit
vom Vorhof zur Kammer. 41 Eine Verkürzung unter 0,12 Sekunden kann unter anderem
auf das WPW-Syndrom42 hinweisen, wenn sie gleichzeitig mit einem deformierten und
verbreiterten QRS-Komplex auftritt. Bei einer pathologischen Verlängerung über 0,21
Sekunden liegt ein AV-Block I. Grades43 vor.
Veränderter QRS-T-Bereich:
39 Vgl. Wagner (1985), S. 43.
40 Vgl. So (1998), S. 43ff.
41 Vgl. Wagner (1985), S. 50.
42 Wolff-Parkinson-White-Syndrom: Dabei wird das Herz doppelt erregt, sodass die Erregung schon
früher die Kammer erreicht. Vgl. So (1998), S. 116ff.
43 Ein AV-Block ist eine Störung der Erregungsleitung zwischen Vorhof und Kammern. Der AV-
Block I. Grades stellt keine schwere Rhythmusstörung dar. Er kann sowohl bei Herzgesunden als
auch bei Herzkranken auftreten. Der AV-Block 2. Grades hat eine harmlose und eine gefährliche
Form, beim AV-Block 3. Grades liegt eine schwere Rhytmusstörung vor, es besteht keine Beziehung
mehr zwischen Vorhof- und Kammererregung. Vgl. So (1998), S. 143 f.
14

An Veränderungen des QRS-Komplexes, also Q-, R- und S-Zacke, sowie an Veränderungen
der ST-Strecke und der T-Zacke können Erkrankungen der Herzkammern erkannt
werden. Hervorzuheben sind Schenkelblöcke, Vergrößerungen der linken oder
rechten Kammer und Herzinfarkt.
1. Schenkelblock:
Beim Schenkelblock 44 werden Rechts- und Linksschenkelblock unterschieden.
Liegt ein vollständiger Rechtsschenkelblock vor, ist der QRS-Komplex über 0,11 Sekunden
verbreitert und in Ableitung V1 ist die R-Zacke in zwei Zacken aufgesplittert. In
V1 und V2 gibt es außerdem eine ST-Senkung und eine negative T-Zacke. In Ableitung
I ist die R-Zacke klein und die S-Zacke tief und breit. 45
Auch beim vollständigen Linksschenkelblock ist der QRS-Komplex verbreitert. In den
Ableitungen I, aVL, V5 und V6 ist die R-Zacke breit und evtl. klein bzw. aufgesplittert,
es liegen eine ST-Senkung und eine negative T-Zacke vor. In V1 und V2 ist die S-Zacke
tief verbreitert, die ST-Strecke ist angehoben und die T-Zacke hoch. 46
Quelle: Vgl. So (1998), S. 63 u. 69.
Abb. 2.11: Veränderter QRS-T-Bereich in den Brustwandableitungen bei
Rechts- und Linksschenkelblock
2. Hypertrophie (Vergrößerung) der Herzkammern:
Typische EKG-Veränderungen bei Vergrößerungen der Herzkammern sind in Abb. 2.11
zu sehen. Bei Vergrößerung der linken Herzkammer nimmt die Muskelmasse der linken
Kammer zu, dadurch werden mehr Zellen erregt. Das bedeutet eine höhere R-Zacke
44
Dabei liegt eine Leitungsstörung im Bereich der Tawara-Schenkel vor. Vgl. So (1998), S. 61-71.
45
Vgl. So (1998), S. 63ff.
46
Vgl. So (1998), S. 69ff.
15

über dem betroffenen Gebiet. In V5 und V6 ist die R-Zacke deutlich erhöht. Der entsprechende
Vektor zeigt von V1 weg, deshalb wird dort eine tiefe S-Zacke registriert. 47
Bei Vergrößerung der rechten Herzkammer nimmt deren Muskelmasse zu und in V1
wird eine vergrößerte positive R-Zacke registriert. Da der Vektor von V5 und V6 weg
zeigt, findet sich dort eine tiefe S-Zacke. Aufgrund der allgemein geringeren Muskelmasse
der rechten Herzkammer sind die Veränderungen im EKG hierbei nicht so deutlich
wie bei Vergrößerung der linken Kammer. 48
Quelle: Vgl. Kleindienst (2005), /qrs/qrs.htm.
Abb. 2.12: Veränderter QRS-Komplex in den Brustwandableitungen bei vergrößerter
linker bzw rechter Herzkammer
3. Herzinfarkt:
Herzinfarktzeichen müssen eindeutig nachweisbar sein und es muss bestimmt werden,
welches Stadium – frischer oder alter Infarkt - vorliegt. Unabhängig von den Unterschieden
zwischen Vorder- und Hinterwandinfarkt gibt es typische Veränderungen beim
akuten Infarkt: Die ST-Strecke ist deutlich angehoben, dabei in unterschiedlichen Ableitungen,
und mit der nachfolgenden deutlich positiven T-Zacke verschmolzen, sodass die
beiden nicht mehr voneinander unterschieden werden können. Eventuell ist die Q-Zacke
breit und tief. 49
Beim alten Herzinfarkt ist die Q-Zacke auffällig verbreitert und tief, die ST-Strecke ist
gesenkt und die T-Zacke ist tief spitz negativ. Die R-Zacke ist sowohl bei akutem als
auch bei altem Herzinfarkt klein. 50
47 Vgl. Kleindienst, /qrs/qrs.htm.
48 Vgl. Kleindienst, /qrs/qrs.htm.
49 Vgl. So (1998), S. 73-92.
50 Vgl. So (1998), S. 73-92.
16

Quelle: Vgl. So (1998), S. 76.
Abb. 2.13: EKG-Veränderungen beim frischen und alten Herzinfarkt
2.3 Die automatische EKG-Auswertung
Die Deutung des EKG’s erweist sich für weniger erfahrene Ärzte oft als kompliziert51 und ist bei längeren EKG-Aufnahmen sowie bei der Menge an Patienten, die im Krankenhaus
untersucht werden, oft auch für erfahrene Kardiologen sehr zeitaufwendig. Seit
den 1960er Jahren werden Programme entwickelt, die Ärzten die Analyse und Diagnose
abnehmen bzw. erleichtern sollen. Heutzutage werden Elektrokardiogramme von computergestützten
Systemen registriert, vermessen und befundet. Trotz der immer größeren
Fortschritte in der Entwicklung von Auswertungsverfahren, bietet aber noch keines
100prozentige Richtigkeit in seiner Befundung. 52 Der Übereinstimmungsgrad zwischen
der Befundung durch den Computer und der durch den Kardiologen beträgt nur etwa
90%. 53
In diesem Kapitel wird kurz die geschichtliche Entwicklung in der automatischen EKG-
Auswertung angesprochen, gefolgt von den verschiedenen Richtungen von Auswertungsverfahren.
2.3.1 Geschichte der automatischen EKG-Analyse
Die ersten Untersuchungen zur automatischen EKG-Auswertung wurden 1957 von Pipberger
(USA) durchgeführt. Er benutzte das korrigierte orthogonale Ableitungssystem
von Frank. Caceres begann seine Studien 1960 anhand der zwölf konventionellen Ableitungen.
Beide veröffentlichten 1962 ihre ersten Programme. In den folgenden Jahren
gingen die Entwicklungen in zwei verschiedene Richtungen: Caceres arbeitete mit logi-
51 Vgl. So (1998), S. 5.
52 Vgl. Saxena, Kumar, Hamde (2002), S. 1073.
53 Vgl. Teppner (2002), S. 1.
17

schen Programmen, die mit Hilfe von Entscheidungsbäumen diagnostizierten, wogegen
Programme von Pipberger diagnostische Wahrscheinlichkeiten durch bestimmte Trennverfahren
berechneten. 54
Arvedson (Schweden) entwickelte 1965 eine computerunterstützte Methode, mit der es
möglich wurde, EKG von Patienten mit einer koronaren Herzinsuffizienz55 von EKG
gesunder Patienten zu unterscheiden. Das von Arvedson 1968 entwickelte Programmsystem
wertete Vektorkardiogramme56 aus, die mit einem modifizierten Frank-System
abgeleitet wurden. Dabei handelte es sich um die erste europäische Publikation auf dem
Gebiet der EKG-Analysen. 57
In Deutschland war um 1970 herum die Hochburg der Verarbeitung elektrokardiographischer
Daten die Universität Mainz mit von Dudeck und Michaelis als führenden
Wissenschaftlern. Michaelis erstellte eine Übersicht über entwickelte Schlüssel und
deren technische Realisierung, die für die Befundung von Elektrokardiogrammen nötig
waren.
Seit Beginn der 80er Jahre wurden Elektrokardiographen mit Mikroprozessoren zur
sofortigen Signalauswertung entwickelt. Bis heute gibt es kein Analyse-Programm, das
eine 100prozentige Diagnose-Sicherheit vorzeigen könnte. 58
2.3.2 Verfahren in der automatischen EKG-Analyse
Für die automatische EKG-Diagnostik gibt es statistische und spektralanalytische Verfahren.
Der grundsätzliche Ablauf aller Verfahren59 ist der folgende: 60
1. Datenerfassung
2. Datenaufbereitung
3. Mustererkennung
54 Vgl. Deimling (1986), S. 7f.
55 Vgl. de Gruyter (1993), S. 282.
56 Im Vektorkardiogramm werden die elektrischen Vorgänge des Herzens nicht in einer zeitabhängigen
Kurve, sondern in Form einer Vektorschleife dargestellt. Dazu werden die Spitzen der Summationsvektoren
durch eine Linie verbunden. Vgl. Olshausen, Börger (1996), S. 12f.
57 Vgl. Köhler, S. 35.
58 Vgl. Saxena, Kumar, Hamde (2002), S. 1073f.
59 Hierbei handelt es sich um ein grobes Schema, das der grundsätzlichen Strukturierung dient. Die
Algorithmen weichen in der Regel mehr oder weniger stark davon ab. Z.B. werden die Schritte der
Mustererkennung und Klassifizierung oft zusammengefasst.
60 Vgl. Meisel (1984), S. 4.
18

4. Klassifizierung
5. Diagnose
Datenerfassung:
In der Datenerfassung werden die aus dem gewählten Ableitungssystem gewonnenen
analogen Signale in digitale Signale umgewandelt. Die Abtast- bzw. Umwandlungsfrequenz
beträgt zwischen 200 und 1000 Hz61 . 62
Datenaufbereitung:
Die Datenaufbereitung soll der Mustererkennung eine störungsfreie, glatte Kurve liefern.
Das digitale Signal wird verstärkt und Störungen werden herausgefiltert. Dadurch
wird das Signal geglättet, dann vorverdichtet und entscheidende Abschnitte (z.B. der
QRS-Komplex) werden markiert. Mögliche Störeinflüsse im Signal sind Basislinienschwankungen
(dabei schwankt die Null-Linie im EKG-Verlauf) und Rauschen durch
Elektroden-Kontaktverlust, Muskelzittern, oder Wechselstromeinflüsse. 63 Zur Beseitigung
der Störungen werden üblicherweise digitale Filter wie beispielsweise das Averaging
eingesetzt. 64
Auswertung der EKG-Daten:
Die Auswertungsverfahren können in statistische und methodenbasierte Verfahren eingeteilt
werden:
Statistische Auswertungsverfahren
Durch den Einsatz rechenintensiver Algorithmen verwenden neuere Ansätze zur EKG-
Analyse das ganzheitliche EKG-Signalmuster, anstatt wie bei den klassischen Verfahren
das Signal in Einzelparameter zu zerlegen.
Die zugrundeliegende Hypothese ist, dass „zwei EKG, die in ihren jeweils gleichen medizinischen
Ableitungen gleiche oder sehr ähnliche Signalmuster besitzen, [...] auch die
gleichen oder zumindest sehr ähnlichen kardiologischen Diagnosen [haben].“ 65 Mit Hil-
61
Nach der Shannon’schen Abtasttheorie sollte die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch sein
wie die höchste im Signal interessierende Frequenz. Diese beträgt bei der ärztlichen Analyse etwa
100 Hz. Meisel (1984), S. 9.
62
Vgl. Meisel (1984), S. 5ff.
63
Vgl. Jamshaid u. a., S. 3ff.
64
Vgl. Meisel (1984), S. 11.
65
Bousseljot (2001), /fverfahren_3.html.
19

fe von Korrelationsberechnungen werden in einer sehr großen EKG-Signalmuster-
Datenbank die EKG gesucht, die in den Signalmustern der entsprechenden Ableitungen
am besten mit dem unbekannten EKG übereinstimmen. 66
Merkmalsbasierte Verfahren
Merkmalsbasierte Verfahren zur EKG-Analyse berechnen in der Mustererkennung die
Einzelparameter aus den EKG - wie z.B. Höhe und Breite der P-Zacke, des QRS-
Komplexes und der T-Zacke. Dies wird je nach Verfahren mit Hilfe von Transformationen
in einen mehrdimensionalen Parameterraum, künstlichen neuronalen Netzen und
weiteren Methoden sowie deren Kombinationen bewerkstelligt. 67
In der Klassifizierung werden die erkannten Muster bzw. Parameter Gruppen zugeordnet,
aus denen eine Diagnose ableitbar ist. Zur Festlegung von Klassifizierungsmerkmalen
gibt es verschiedene Codierungssysteme. Das am weitesten verbreitete Codierungssytem
ist der Minnesota-Code. 68
Die medizinische Diagnose wird je nach Verfahren mit Hilfe von Listenvergleichen
oder statistisch durch Berechnung von Wahrscheinlichkeiten gestellt. Im ersteren Fall
werden alle klassifizierten Einzelparameter mit vorgegebenen Grenzwerten und typischen
Befundkonstellationen verglichen. In Entscheidungsbäumen werden dann je nach
betrachtetem Befund bestimmte Zusatzbedingungen geprüft. 69
Die Diskriminanzanalyse ist ein aufwendiges statistisches Verfahren, das eine Kombination
von Parametern sucht, die die einzelnen diagnostischen Kategorien optimal
trennt. Z.B. durch Korrelationsberechnung werden die Wahrscheinlichkeiten für bestimmte
Diagnosen berechnet.
66 Vgl. Bousseljot (2001)
67 Vgl. Saxena (2002), S. 1073.
68 Vgl. Meisel (1984), S. 27ff.
69 Vgl. Meisel (1984), S. 30.
20

3 Wavelets
3.1 Einführung
Zu Beginn der 80er Jahre wurde die Wavelet-Theorie verstärkt zum Forschungsgebiet,
was vor allem auf die Erkenntnis zurückzuführen ist, dass Wavelets bei einer Vielzahl
von Problemen eingesetzt werden können. Als Beispiel seien hier unter anderem Signalverarbeitung,
Numerische Mathematik, Bildverarbeitung, Kommunikationstechnik
und Mustererkennung genannt.
Die heutige Bandbreite an Publikationen unterstreicht das Interesse, aber vor allem auch
das Potential der Wavelets. So waren im Mai 2005 z.B. in der Datenbank Pubmed - dem
Verzeichnis der National Library of Medicine, in dem vor allem Artikel aus der Biologie
und der Medizin eingetragen sind, allein 1539 Publikationen mit dem Stichwort
“Wavelet” gefunden worden. 70
Leider ist einführende Literatur, die ohne die Begriffe der Funktionenanalysis und Signaltheorie
auskommt, so gut wie überhaupt nicht vorhanden. Dieser Tatsache soll in
diesem Kapitel mit einer kleinen, nicht vollständigen Einführung in die Wavelet-
Theorie Abhilfe geschaffen werden. Es ist zu beachten, dass die Theorie vereinfacht
dargestellt wird und daher nicht an allen Stellen wissenschaftliche Maßstäbe erfüllt,
aber zum besseren Verständnis für den Laien beiträgt.
3.2 Signale - Repräsentationen
Die meisten Signale in der menschlichen Umgebung sind Signale aus dem Zeitbereich,
d.h. das Signal wird im Lauf der Zeit betrachtet. Technisch gesehen handelt es sich um
eine Zeitfunktion, mit der unabhängigen (nicht beeinflussbaren) Variablen Zeit und dem
entsprechenden Wert(en) als abhängige Variable, wie z.B. die Spannung in Volt bei
einem EKG.
Die Betrachtung eines Signals im Zeitraum ist nicht immer optimal, denn in vielen Fällen
liegt die Lösung eines Problems in der Betrachtung einer anderen Repräsentation der
Daten. Dies kann z.B. die Repräsentation von geometrischen Parametern in einem Dualoder
Akkumulatorraum - wie bei der Hough-Transformation - sein. 71
70 Vgl. Pubmed - National Library of Medicine.
71 Vgl. Wikipedia, /Hough-Transformation.
21

Aber auch eine Betrachtung des Frequenzspektrums, also die Betrachtung der Merkmale
bzw. Werte, die wiederholt im Signal auftreten, ist sehr verbreitet. Wichtig bei dieser
Sichtweise ist, dass das Frequenzspektrum eines Signals äquivalent zu dem Signal
selbst ist, das Signal wird lediglich aus einem anderen Blickwinkel gezeigt – dem der
Frequenzen. Frequenzen selbst werden in Hertz (Hz) angegeben, womit die Wiederholungen
pro Sekunde gemeint sind. Hohe Frequenzen entsprechen also vielen Wiederholungen
und niedrige Frequenzen wenigen Wiederholungen.
Bei einer detaillierteren Betrachtung der Transformationen, welche Signale vom Zeitbereich
in den Frequenzbereich transformieren, ist auffällig, dass es nicht nur eine Transformation
sondern gleich einen ganzen „Haufen“ dieser gibt. Zu den häufig aufgeführten
Beispielen gehören die Fourier-, gefensterte Fourier-, Hilbert-, Wigner-, Radon- und
Wavelet-Transformation.
Zu beachten ist, dass die Fourier-Transformation diejenige ist, die nicht nur den höchsten
Bekanntheitsgrad hat, sondern auch schon in alltäglichen Anwendungen wie dem
Fernsehen, DVD und der Nachrichtentechnik eingesetzt wird. 72
Auch die Wavelet-Transformation gehört zu den bekannteren „Kandidaten“. Sie ist vor
allem in der Signal- und Bildbearbeitung sehr verbreitet. 73
3.3 Grundlagen
3.3.1 Diskrete Wavelet-Transformation
Stelle die Folge f=(9, 7, 3, 5) ein eindimensionales, zeitdiskretes Signal dar. Um ein
beliebiges Signal dieser Art darstellen zu können, werden bestimmte Basisfunktionen
benötigt, welche als Bausteine des Signals bezeichnet werden können. Wie bereits in
der obigen Darstellung eines Signals mit der Fourierreihe klar wurde, ist die Wahl der
Basisfunktionen entscheidend für die Qualität der Repräsentation des Signals.
Eine im Fall der Beispielfolge f (nachrichtentechnisch) nahe liegende Wahl stellen vier
zueinander verschobene Rechteckimpulse dar. Werden diese Impulse mit jeweils einem
Faktor (Koeffizienten) multipliziert, so kann das obige Signal dargestellt werden – die
Produkte entsprechen genau dem abgetasteten Signal.
72 Vgl. Kuhn (2005).
73 Vgl. Christopoulos, S. 1103-1127.
22

Signal (9,7,3,5)
Abb. 3.1: Vier Basisfunktionen und das darzustellende Signal
Die Repräsentation hat jedoch einige Nachteile. Zum Einen ist mit der Kenntnis nur
einiger Koeffizienten nichts über das gesamte Signal, wie z.B. dessen grober Verlauf,
bekannt, was bei Übertragungsfehlern fatal ist. Zum Anderen sind Informationen über
den Verlauf, d.h. die Variation des Signalpegels, ebenfalls nur durch explizite Berechnung
und Kenntnis aller Koeffizienten möglich.
Die Transformation eines Signals mit Wavelets als Basisfunktionen trennt das Signal in
zwei Teile auf: der Erste entspricht dem Trend des Signals und wird Approximation a
genannt, der zweite Teil enthält die detaillierten Eigenschaften des Signals und wird
kurz mit Details d bezeichnet.
Abb. 3.2: Wavelet-Transformation - Aufteilung eines Signals in Approximation
und Details
Interessant bei dieser Aufteilung oder Dekomposition ist, dass sie mehrmals hintereinander
vollzogen werden kann, indem der Trend welcher aus der ersten Aufteilung, im
folgenden 1-level Transformation genannt, nochmals verarbeitet wird. Wenn ein Signal
zweimal aufgeteilt wird, wird von einer 2-level Wavelet-Transformation gesprochen.
Ein Signal der Länge 2 n ist also n-mal aufteilbar.
23

Abb. 3.3: Mehrmalige Anwendung der Wavelet-Transformation
Die Länge des Trends ai und der Details di nach einer Aufteilung sind gleich, zusammengenommen
entsprechen sie der Länge des Trends der vorherigen Stufe. Der Trend
auf der Stufe 0 entspricht dem Signal selbst. Der Vorteil der mehrmaligen Transformation
liegt in der durchgeführten Approximation des Signals: es wird eine immer gröbere
aber vor allem kürzere Darstellung des Signal erreicht.
Haar-Wavelets74 (1909 A. Haar) gehören zu den einfachsten Wavelets und bilden die
Basisfunktionen der Haar-(Wavelet-)Transformation. Die Anwendung verläuft wird
exemplarisch nur an der Level-1 Haar-Transformation gezeigt.
Abb. 3.4: Level 1 Haar-Wavelet-Transformation
74 Vgl. Wikipedia, /Haar-Wavelet.
24

Im folgenden Beispiel wird die anfangs eingeführte Signalfolge f=(9, 7, 3, 5) betrachtet
und mit der Level-2 Haar-Wavelet-Transformation transformiert:
Abb. 3.5: Level 2 Haar-Wavelet-Transformation des Signals f
3.3.2 Inverse Diskrete Wavelet-Transformation
Die Wavelet-Transformation ist umkehrbar, d.h. aus der Approximation und den Details
kann man das ursprüngliche Signal rekonstruieren – genau dies zeichnet, wie bereits
oben erwähnt, eine Transformation erst aus.
Die Umkehrung der Wavelet-Transformation heißt Inverse Wavelet-Transformation
deren allgemeiner Ablauf in der folgenden Grafik dargestellt ist.
Abb. 3.6: Allgemeine Inverse Wavelet-Transformation
25

Für die Haar-Wavelets folgt daraus die folgende Umkehrung:
Abb. 3.7: Allgemeine Inverse-Haar-Transformation
...und für das obige Signal f ergibt sich schließlich die folgende Umkehrung der oben
durchgeführten 2-level Haar-Transformation.
Abb. 3.8: Inverse Haar-Transformation des Signals f
3.3.3 Wavelets als Basen von Vektorräumen
Bei der Transformation mit dem Haar-Wavelet fällt auf, dass immer Pärchen benachbarter
Werte zu einem Wert im Trend und einem Wert in den Details verarbeitet/transformiert
werden (vgl. Abb. 3.4). Dabei werden die Details-Werte durch eine
26

verschobene Version des Haar-Wavelets W berechnet. Die Werte der Approximation
werden durch die sog. Skalierungsfunktion V berechnet, welche auch über das Signal
geschoben wird. Eine der wichtigsten Eigenschaft der WT ist das Wavelet- und Skalierungsfunktionen
zusammen einen neuen N-dimensionalen Vektorraum aufspannen, also
eine Basis für diesen Vektorraum sind. Die Dimension dieses Raumes wird dabei durch
die Signallänge N bestimmt. Diese Gegebenheit lässt sich kompakt darstellen:
Abb. 3.9: Wavelet- und Skalierungsfunktion als Basis
Es ist zu beachten, dass Wavelet- und Skalierungsfunktioen diesen Raum aufspannen –
nicht nur die Wavelets alleine.
27

3.4 Multi-Resolution-Analysis
Der Repräsentationswechsel eines Signals mit Wavelets wird schrittweise vollzogen.
Die darzustellende Funktion wird in immer stärker geglättete und kürzere “Versionen”
aufgespalten. Mit steigendem Iterationsgrad wird also das Signal immer glatter und kürzer.
Dieses Verfahren wird Multi-Skalen-Analyse (multi resolution analysis; MRA)
genannt und ist in Grundzügen von dem ungarischen Physiker Dennis Gabor75 entwickelt
worden. Die Gabor-Transformation ist eine örtlich beschränkte Fourier-
Transformation (bzw. eine Spezialform der gefensterten Fourier-Transformation) und
eng mit der Wavelet-Theorie verwandt. 76 Gabor stellte bereits 1946 fest, dass eine gewisse
Auflösungsunschärfe nicht unterschritten werden kann, was mit der Heisenbergschen
Unschärferelation einhergeht. Bemerkenswert ist auch, dass die Gabor-
Transformation die maximale, gleichzeitige Auflösung im Zeit- sowie im Frequenzraum
ermöglicht! Oft ist die “starre” Zeit-Frequenz-Auflösung bei der Analyse von Signalen
sehr hinderlich, daher ist die Betrachtung eines Signals in unterschiedlichen Auflösungen
ratsam. Dies disqualifiziert die gefensterte Fourier-Transformation77 , da hier die
Fenstergröße angegeben werden muss und daher starr ist. Bei der Wavelet-
Transformation werden hingegen – wie bereits erwähnt – verschiedene Auflösungen
von Zeit- und Frequenzraum betrachtet. Dies erlaubt eine genaue Unterscheidung zwischen
groben und feinen Zügen des Signals. “[...] man sieht den Wald und die Bäu-
me[...]”. 78
WT1
WT2
WT3
WT4
Abb. 3.10: Zeit-Frequenz-Diagramm der Wavelet-Transformation
75
Dennis Gabor, 1900-1979 – Physik-Nobelpreis 1971 für die Entwicklung der Holographischen Methode.
76
Vgl. Wikipedia, /Gabor-Transformation.
77
Vgl. Polikar (1999).
78
Polikar (1999).
28

3.5 Weitere Eigenschaften der Wavelet-Transformation
Neben der wichtigsten Eigenschaft, dass durch die Wavelet- und Skalierungsfunktion
eine Basis eines neuen Vektorraums aufgespannt wird, gibt es noch weitere wichtige
Eigenschaften der WT.
An den obigen Beispielen ist leicht zu erkennen, dass die Werte der Details im Gegensatz
zu denen der Approximation sehr klein sind. Je größer die Samplerate eines stetigen
Signals, desto näher liegen die diskretisierten Zeitpunkte (auf der Zeitachse) beieinander,
desto geringer sind i.d.R. die Unterschiede der (Mess-)Werte (zu den entpr. Zeitpunkten)
und vor allem desto kleiner sind die Werte der Details. Diese Eigenschaft wird
als Small Fluctuations Feature (SFF) 79 bezeichnet – sie unterstreicht, dass in den Details
nur die Abweichungen (vom Trend) modelliert werden. Weiter ist das SFF eine allgemeine
Eigenschaft aller Wavelet-Transformationen und bildet so eine wichtige Grundlage
für entsprechende Operationen der Signalverarbeitung.
Ein weiterer interessanter Aspekt der Wavelet-Transformation betrifft die Energie eines
Signals. Die Energie eines Signals wird wie folgt definiert:
Abb. 3.11: Energie eines Signals
Das Besondere ist nun, dass nach der WT die Energie des Signals erhalten bleibt, sie
wird lediglich in die Approximation des Signals verdichtet/”verschoben”.
Dies ist gleichbedeutend mit einer Informationsverdichtung in der Approximation.
In den folgenden Abbildungen werden Erhaltung und Verdichtung der Energie noch
einmal an der Haar-Transformation verdeutlicht.
79 Vgl. Wikipedia, / Small-Fluctuations-Feature.
29

Abb. 3.12: Energieerhaltung eines Signals
Abb. 3.13: Energieverdichtung eines Beispielsignals
30

3.6 Implementation als Filterbank
Da die Wavelet-Transformation oft nicht direkt über die Angabe der Basisfunktionen
erreicht wird sondern durch die Faltung mit sog. Filter-Vektoren, oder einfach Filtern,
wird dieser Aspekt nun etwas näher beleuchtet.
Im Bereich der Digitalen Signalverarbeitung wird eine Filterung dadurch erreicht, dass
eine Eingangs-Signalfolge mit einer anderen Signalfolge, den so genannten Filterkoeffizienten,
gefaltet wird. 80
Bei der kausalen, linearen, zeitinvarianten Signalverarbeitung werden Systeme mit endlich
langer Impulsantwort und solche mit unendlich langer Impulsantwort unterschieden.
Erstere heißen FIR-Systeme (Finite Impulse Response), letztere IIR-Systeme (Infinite
Impulse Response). 81 Das Systemverhalten beider Systemtypen wird durch die allgemeine
diskrete Faltungssumme beschrieben.
Abb. 3.14: Diskrete Faltungssumme
Die Dekomposition eines Signals durch Wavelets ist ebenfalls auf eine besondere Faltung
mit den so genannten Filter-Koeffizienten des Wavelets reduzierbar. Auf die Berechnung
dieser Filter-Koeffizienten wird hier nicht näher eingegangen. Bei der praktischen
Anwendung der Wavelet-Transformation wird nur mit den Filter-Koeffizienten
der Signale gerechnet. Die Skalierungsfunktionen und Wavelets selber werden nicht
benötigt.
Um die Merkmale der Skalierungsfunktionen und Wavelets untersuchen zu können und
vor allem ihre Existenz nachzuweisen, wird das Problem von der umgekehrten Seite
angegangen: Es werden aus den Koeffizientensätzen h(n) und g(n) (Skalierungs- bzw.
Wavelet-Filterkoeffizienten) die Skalierungsfunktionen und Wavelets berechnet bzw.
konstruiert. 82
Die Formeln zur Berechnung der Skalierungs-Koeffizienten cj des Signals und der Wavelet-Koeffizienten
dj des Signals bei der Dekomposition werden wie folgt definiert:
80 Vgl. Brigham (1997).
81 Vgl. Meyer, Mildenberg (1998).
82 Vgl. Mallat, Zhong (1992).
31

Abb. 3.15: Formel zur Berechnung der Skalierungs-Koeffizienten
Abb. 3.16: Formel zur Berechnung der Wavelet-Koeffizienten
Diese Gleichungen zeigen, wie die Wavelet und Scaling Koeffizienten der verschiedenen
Betrachtungsebenen durch Faltung der Koeffizienten der j-ten Stufe mit dem zeitinversen
Filterkoeffizienten und einem anschließenden Downsampling von 2 (d.h. nur
jeder zweite Wert wird berücksichtigt) zu den Koeffizienten der (j-1)-ten Stufe führen,
d.h. der nächst gröberen Detailstufe. Die Filterkoeffizienten entsprechen für h(n) einem
Tiefpass und für g(n) einem Hochpass.
Beim Haar-Wavelet wird der Tiefpass aus der Folge h = [1/sqrt(2) 1/sqrt(2)] und der
Hochpass aus der Folge g = [1/sqrt(2) -1/sqrt(2)] dargestellt.
Falls dieser Prozess der Filterung mit anschließender Dezimierung über mehreren Iterationen
fortgeführt wird, so entspricht das Ergebnis der folgenden, untenstehenden De-
komposition: 83
83 Vgl. Bahoura, Hassani, Hubin (1996).
32

Abb. 3.17: Dekomposition mittels einer Filterbank
Der Kreis mit der Ziffer 2 und dem Pfeil nach unten steht für das Downsampling der mit
dem entspr. Filter gefalteten Werte – es werden hier also (redundante) Samples entfernt.
Für die Rekonstruktion muss die j-te Auflösungsstufe der Skalierungs- und Wavelet-
Funktionen zurück zur nächst detailreicheren Auflösung der (j+1)-ten Stufe gebracht
werden. Die Rekonstruktionsformel ist wie folgt definiert:
Abb. 3.18: Rekonstruktions- oder Syntheseformel
Bei der Rekonstruktion werden demnach die beiden Teilsignale niedrigerer Auflösung
einem Upsampling von 2 unterzogen, d. h. an jeder zweiten Stelle wird eine Null eingefügt
und anschließend wieder mit den Rekonstruktionsfiltern, die nicht identisch mit den
Dekompositionsfiltern sein müssen (es aber in unserem Fall aber sind) gefiltert. 84
84 Vgl. Bahoura, Hassani, Hubin (1996).
33

Abb. 3.19: Synthese des Ursprungssignals mittels Filterbank
Der Kreis mit der Ziffer 2 und dem Pfeil nach oben steht für das Upsampling der mit
dem entspr. Filter gefalteten Werte – es werden hier also Samples hinzugefügt, wobei
keine neue Information hinzugefügt wird, es werden lediglich jeweils vier Werte aus
zwei werten rekonstruiert (vgl. Kap. 3.3.2).
Die Filterbank-Implementierung gewährleistet eine schnelle numerische Realisierung
der Diskreten Wavelet-Transformation. Dadurch lassen sich ähnlich wie bei der FFT
schnelle Algorithmen für deren Berechnungen schreiben. Weiter ist die Wavelet-
Transformation nicht nur auf eindimensionale Signale beschränkt, sondern findet vor
allem in der zweidimensionalen Variante in der Bildverarbeitung und Bildanalyse ihre
Anwendung im Alltag.
3.7 Motherwavelets - Beispiele
Die Mother-Wavelets sind keinesfalls auf die oben eingesetzten Haar-Wavelets beschränkt,
es existiert hingegen eine ganze Bibliothek von Mother-Wavelets und den
zugehörigen Skalierungsfunktionen. Eine sehr häufige Anwendung finden z.B. die von
Ingrid Daubechies eingeführten Daubechies-Wavelets. 85 Zu beachten ist, dass jedes
Mother-Wavelet besondere Eigenschaften hat – die Daubechies-Wavelets haben z.B.
85 Vgl. Daubechies (1992).
34

die Eigenschaft, Signale gut zu glätten, Quadratic-Spline-Wavelets, eine weitere Gruppe,
haben z.B. die Eigenschaft, Signalpeaks besonders hervorzuheben.
Für weitere Mother-Wavelets sei auf die Webseite “The Wavelet Digest” unter
www.wavelet.org verwiesen.
Es folgen einige Beispiele:
Abb. 3.20: Skalierungsfunktion des Haar-Wavelets
Abb. 3.21: Waveletfunktion des Haar-Wavelets
35

Abb. 3.22: Skalierungsfunktion des Daubechies6-Wavelets
Abb. 3.23: Waveletfunktion des Daubechies6-Wavelets
36

4 Automatisierte EKG-Auswertung mit Hilfe von Wavelets
Die genaue Bestimmung der QRS-Komplexe ist essentiell in der automatischen sowie
der manuellen EKG-Auswertung und dient als Basis für die Identifikation und Schätzung
aller anderer Parameter des EKG-Signals. Unterschiedliche bereits in Kapitel 2
kurz angesprochene Methoden erzielen befriedigende Ergebnisse, doch aufgrund der
physiologischen Veränderlichkeit und der Störungen im EKG-Signal existiert bis heute
keine Technik, die den QRS-Komplex mit hundertprozentiger Genauigkeit finden wür-
de. 86
Im folgenden wird ein Algorithmus zur Merkmalsextraktion von EKG-Signalen zur
Krankheitsdiagnostik87 von Saxena, Kumar und Hamde, der auf der Wavelet-
Transformation basiert, in seinen Verfahrensschritten vorgestellt. Danach wird aufgezeigt,
welche Änderungen die Autoren dieser Ausarbeitung an dem Algorithmus in ihrer
eigenen Implementierung vorgenommen haben.
4.1 Das Verfahren nach Saxena
Das Verfahren nach Saxena et.al. wurde in dieser Ausarbeitung gewählt, weil es relativ
neu und gut strukturiert ist und mit der Wavelet-Transformation arbeitet, welche in der
automatischen EKG-Analyse einen wichtigen Platz eingenommen hat, da sie sich sehr
gut zur Auswertung von verrauschten, nicht stationären Signalen eignet. 88 Durch die
Zerlegung der Signale in elementare Komponenten, die sowohl im Zeit- als auch im
Frequenzraum gut lokalisiert sind, kann die Wavelet-Transformation (WT) die lokale
Regelmäßigkeit von EKG-Signalen charakterisieren und damit die EKG-Wellen von
Rauschen, Artefakten und Basislinienschwankungen unterscheiden. 89
Die von Saxena et.al. vorgestellte EKG-Auswertungsmethode unterteilt das Problem der
Wellenerkennung in zwei Teilbereiche: Im ersten Schritt werden QRS-Bezugspunkte im
Signal gesucht. Dies wird durch Anwendung der WT mit Quadratischen Spline Wavelets
(QSWT) bewerkstelligt. Im zweiten Schritt werden mit Hilfe von Daubechies6-
Wavelets (Daub6) die Peaks, die Anfangs- und die Endpunkte der einzelnen Zacken der
86 Vgl. Saxena, Kumar, Hamde (2002), S. 1073.
87 Vgl. Saxena, Kumar, Hamde (2002), S. 1073-1085.
88 Vgl. Saxena u. a. (2002), S. 1073; Li u. a. (1995), S. 21.
89 Vgl. Li (1995), S. 21.
37

QRS-Komplexe sowie die der P- und T-Zacken lokalisiert. Die Diagnose wird dann
aufgrund von ausgemessenen bzw. berechneten Parametern gestellt. 90
Zum Testen dieses Verfahrens wurden von Saxena et.al. die CSE DS-3 und die
MIT/BIH Datenbank genutzt. Die CSE DS-3 Datenbank enthält mit 500 Hz gleichzeitig
über fünfzehn Ableitungen (die zwölf konventionellen Ableitungen und drei Ableitungen
nach Frank; die Frank-Ableitungen werden von Saxena aber nicht zur Analyse genutzt)
registrierte EKG-Aufnahmen von 125 Patienten. 91
4.1.1 Bestimmung von QRS-Bezugspunkten
Das EKG-Signal wird mit Hilfe der Wavelet-Transformation mit Quadratischen Spline
Wavelets92 (QSWT) analysiert. Die QSWT ist besonders zur Lokalisierung von scharfen
Peaks geeignet. 93 Runde, wellenartige Formen wie die P- und T-Zacke können somit
leichter herausgefiltert werden als mit anderen Motherwavelets. 94
Die Anwendung der WT teilt das Signal in Hochfrequenz-Komponenten mit geringer
Auflösung und Tieffrequenz-Komponenten mit höherer Auflösung auf. Das in der Regel
hochfrequente Rauschen wird durch diese Dekomposition des Signals sukzessive
herausgefiltert, wodurch der QRS-Komplex, der ab einer bestimmten Skala auch in den
hochfrequenten Bereich fällt, in d 4 sicher zu erkennen ist. Unter der Begründung, mehr
Informationen aus dem Signal zu behalten, benutzen Saxena et.al. den Hochpassfilter
zur Berechnung der Detailsignale ohne Downsampling95 . 96 Dadurch enthält d 4 statt 1/16
noch 1/8 der Abtastwerte aus dem EKG-Signal.
90 Vgl. Saxena, Kumar, Hamde (2002), S. 1073-1085.
91 Vgl. Saxena, Kumar, Hamde (2002), S. 1076.
92 Zur Berechnung der QSWT vgl. Mallat (1989), S.674-693.
93 Vgl. Li, Zheng, Tai (1995), S. 22.
94 Vgl. Li, Zheng, Tai (1995), S. 22.
95 Zum Begriff Downsampling vgl. Kapitel 4.
96 Vgl. Saxena, Kumar, Hamde (2002), S. 1074.
38

Quelle: Saxena (2002), S. 1075.
Abb. 4.1: Bestimmung der QRS-Bezugspunkte in d 4
In d 4 wird zunächst ein adaptiver Schwellwert ∈ zur Bestimmung der QRS-
Bezugspunkte festgelegt. Ausgehend von einer normalen Herzschlagrate von 60 Schlägen/min.
und einer Abtastfrequenz von 500 Hz in der CSE DS-3 Datenbank, gibt es pro
EKG-Zyklus annähernd 500 Abtastwerte im EKG-Signal. d 4 hat 1/8 der Anzahl Werte
pro Sekunde, dort gibt es also etwa 63 Abtastwerte pro EKG-Zyklus97 . In Hinsicht auf
diese Tatsache wird zur Bestimmung und Aktualisierung von ∈ ein Fenster mit der
Länge von 100 Abtastwerten98 genutzt. Ein Fenster der Länge von 100 Abtastwerten in
d 4 soll garantieren, dass jedes Fenster auch bei langsamerer oder schnellerer Herzschlagfrequenz
mindestens einen Herzschlag enthält.
In aufeinander folgenden Fenstern dieser Größe wird ∈ durch Bestimmung des absoluten
Maximums in jedem Fenster aktualisiert. Nun soll in jedem dieser Fenster auf die
Modulus Maxima Linien99 ein lokaler Schwellwert von 40% des jeweiligen ∈ angewen-
97 Also 63 Abtastwerte pro Sekunde.
98 Vgl. Saxena, Kumar, Hamde (2002), S. 1076.
99 Bei der Modulus Maxima Linie handelt es sich um eine Gerade, die einen scharfen Peak im Originalsignal
und in dessen Approximationen kennzeichnet. Vgl. Li, Zheng, Tai (1995), S.22f.
39

det werden, um alle Modulus Maxima Linien herauszufiltern, die keinen QRS-Komplex
betreffen.
Nach Bestimmung dieser QRS-Bezugspunkte in d 4 wird das Originalsignal an allen
diesen Punkte untersucht, um den genauen Standort des jeweiligen QRS-Peaks zu erkennen.
Dazu wird ein Fenster der Länge 50 Millisekunden100 (25 Abtastwerte) auf jeder
Seite eines Bezugspunktes im Originalsignal aufgespannt, in welchem nach dem absoluten
Maximum gesucht wird.
4.1.2 Bestimmung der P-, Q-, R-, S- und T-Zacken
Im zweiten Schritt des Verfahrens wird das EKG-Signal mit Hilfe der Daub6-
Transformation101 in die drei Signale a 1 , a 2 und a 3 aufgeteilt. Dabei wird a 3 durch den
Tiefpassfilter wieder ohne Downsampling berechnet. 102 Die Anwendung des Daub6-
Wavelets macht das Signal glatter, was die Erkennung der charakteristischen Punkte
erleichtert. 103
100 Der QRS-Komplex ist normalerweise bis zu 100 Millisekunden breit. Vgl. Tabelle 2.3.
101 Für nähere Informationen zur Daubechies Wavelet -Transformation vgl. Daubechies (1992).
102 Durch Verzicht auf das Downsampling können Onsets und Offsets der EKG-Zacken genauer bestimmt
werden. Vgl. Saxena, Kumar, Hamde (2002), S. 1076.
103 Vgl. Saxena, Kumar, Hamde (2002), S. 1076.
40

Quelle: Saxena (2002), S. 1080
Abb. 4.2: Bestimmung der EKG-Wellen. EKG-Signal mit Bezugspunkten
Bestimmung der charakteristischen Punkte des QRS-Komplex:
In a 3 wird ein Fenster der Länge von 50 Millisekunden (7 Abtastwerte) auf jeder Seite
der QRS-Peaks-Referenzen (aus dem ersten Verfahrensschritt) untersucht, um die genaue
Lage der QRS-Peaks in a 3 zu bestimmen. Von dort aus werden alle anderen Peaks
und der QRS-Onset bzw. -Offset gesucht. 104
Falls der QRS-Peak positiv ist, handelt es sich dabei um eine R-Zacke und beim ersten
vorhergehenden negativen Minimum um eine Q-Zacke. Der erste Punkt in der Nähe der
Null-Linie links von der Q-Zacke ist der QRS-Onset105 . Falls der QRS-Peak negativ ist,
104 Vgl. Saxena, Kumar, Hamde (2002), S. 1076.
105 Engl. für Anfangspunkt.
41

ist er ein S-Peak und das erste vorhergehende positive Maximum ist ein R-Peak. Links
davon liegt wieder die Q-Zacke am ersten negativen Minimum. 106
Das erste negative Minimum hinter der R-Zacke ist eine S-Zacke und das erste positive
Maximum (falls vorhanden) ist eine R’-Zacke107 . Der erste Punkt hinter der S- bzw. R’-
Zacke in der Nähe der Null-Linie ist der QRS-Offset108 . 109
Quelle: Vgl. Horsch (2004), S. 2
Abb. 4.3: Charakteristische Punkte der EKG-Kurve
Bestimmung der P-Zacke:
Zur Erkennung der P-Zacke wird ein Fenster auf der linken Seite der R-Zacke durchsucht.
Die Länge des Fensters entspricht 25% des RR-Intervalls (durchschnittlicher Abstand
zwischen zwei aufeinander folgenden R-Zacken). Das absolute Maximum in diesem
Fenster entspricht dem P-Peak. P-Onset und -Offset werden durch den ersten
Punkt in der Nähe der Referenzlinie auf jeder Seite dem P-Peak identifiziert. Um diese
zu finden, sucht der Algorithmus nach Täler auf beiden Seiten des P-Peaks. 110
Bestimmung der T-Zacke:
T-Peak und T-Offset werden auf gleiche Weise wie bei der P-Zacke bestimmt, indem
ein Fenster auf der rechten Seite des R-Peaks bzw. (bei Vorhandensein) des R’-Peaks
gescannt wird, dessen Länge 40% des durchschnittlichen RR-Intervalls entspricht.
106 Vgl. Saxena, Kumar, Hamde (2002), S. 1076ff.
107 R’-Zacke wird die zweite R-Zacke bei aufgesplitterter R-Zacke, die z.B. bei Rechtsschenkelblock
(vgl. Kapitel 2.4.4) vorkommt, genannt.
108 Engl. für Endpunkt.
109 Vgl. Saxena, Kumar, Hamde (2002), S. 1078.
110 Vgl. Saxena, Kumar, Hamde (2002), S. 1078.
42

4.1.3 Parameterberechnung
Die Ergebnisse aus der Bestimmung der charakteristischen EKG-Punkte werden auf die
Abtastrate im Originalsignal umgerechnet (mit vier multipliziert) und dann in einer Tabelle
aufgelistet. Die in den einzelnen Ableitungen unterschiedlichen Werte werden
durch Medianbestimmung gemittelt und zur Parameterberechnung genutzt. 111
1. Herzfrequenz: Herzschläge/Minute =
2. P-Amplitude: Abtastwert am P-Peak
3. P-Dauer: POffset − POnset
4. PQ-Dauer: QRSOnset − POnset
5. QRS-Intervall: QRSOffset − QRSOnset
6. QT-Intervall: TOffset − QRSOnset
60×
1000
R Peak − R Peak[
ms]
Herzfrequenz
7. QTc-Intervall: QTc = QTZeit ×
Frequenzkorrektur des QT-
60
Intervalls 112
8. T-Amplitude: Abtastwert am T-Peak
9. Frontal Plane Axis:
FPA =
−
tan 1
α zur Bestimmung des Lagetyps 113
⎡
⎢
⎣
2
2×
f
3 × f
4.1.4 Weitere Vorgehensweise des Verfahrens
( I )
( II )
1
43
⎤
− 0,
57⎥
berechnet den Winkel
⎦
Zur Klassifizierung und Diagnose der Krankheiten verwenden Saxena et.al. verschiedene
Wertungskriterien für die berechneten Parameter. Auf jeden Parameter setzen sie
dabei wechselnde Kriterien an und gehen von einer richtigen Diagnose aus, wenn alle
Kriterien zur gleichen diagnostischen Aussage führen. Diagnostiziert wird auf Hyper-
111 Vgl. Saxena, Kumar, Hamde (2002), S. 1080ff.
112 Die QT-Zeit ist abhängig von der Herzfrequenz. Um intraindividuelle und interindividuelle Vergleichsuntersuchungen
der QT-Zeit durchführen zu können, wird QT normiert.
113 Dabei bezeichnen f(I) und f(II) die mathematische Nettoableitung des QRS-Komplexes in den
Einthoven-Ableitungen I und II. Vgl. Saxena, Kumar, Hamde (2002), S. 1078ff.

trophie (Vergrößerung) der linken sowie der rechten Herzkammer, Tachykardie und
Bradykardie. 114
4.1.5 Ergebnisse
Saxena, Kumar und Hamde ist in ihrem Algorithmus besonders die richtige Bestimmung
der QRS-Komplexe wichtig. Deshalb wurde hauptsächlich auf QRS-Komplex-
Entdeckungsrate ((tatsächliche Anzahl der Komplexe im Signal – Anzahl der Fehler) /
reale Anzahl der Komplexe im EKG-Signal) und Sensitivität (Anzahl der richtig gefundenen
Komplexe / tatsächliche Anzahl der Komplexe im EKG-Signal) der QRS-
Bestimmung getestet. Sie kommen dabei auf gute Ergebnisse im Vergleich zu anderen
Verfahren zur QRS-Komplex-Bestimmung.
Für die CSE DS-3 Datenbank lag die Entdeckungsrate bei 99,866% und die Sensitivität
bei 100%. Für die MIT-BIH Datenbank lagen die Ergebnisse bei 99,806% für die Entdeckungsrate
und bei 99,904% für die Sensitivität in der QRS-Bestimmung.
4.2 Modifiziertes Verfahren
Die Autoren dieser Ausarbeitung lehnen sich in ihrer Implementierung wie erwähnt an
das Verfahren von Saxena, Kumar und Hamde an. Im folgenden werden die vorgenommenen
Änderungen besprochen.
Die „PTB Diagnostic ECG Database“, mit der hier gearbeitet wird, enthält 549 EKG-
Aufnahmen von 294 Patienten. Sie wurden über fünfzehn Ableitungen (die zwölf konventionellen
Ableitungen und drei Frank-Ableitungen) mit einer Abtastrate von 1000
Hz (also der doppelten Abtastfrequenz aus der CSE DS-3 Datenbank) registriert. 115
Auch hier wird die Wellenerkennung in zwei Schritte aufgeteilt. Das Verfahren wurde
allerdings vereinfacht:
Bestimmung der QRS-Bezugspunkte
Die QRS-Bezugspunkte werden nicht mit Hilfe der Wavelet-Transformation116 , sondern
mit einem einfacheren Verfahren bestimmt:
114 Vgl. Saxena, Kumar, Hamde (2002), S. 1080ff.
115 Vgl http://www.physionet.org/physiobank/database/ptbdb/.
116 Zur Implementierung von Quadratischen Spline Wavelets lagen nicht genügend Informationen vor.
44

1. Dazu wird zunächst eine Basislinien-Korrektur durchgeführt. Mit der Daub6-
Wavelet-Transformation wird das EKG-Signal stark komprimiert (Dekomposition bis
Level 9), wodurch es eine extreme Glättung erfährt und das Approximationssignal (a 9 )
nur noch die Basislinienschwankungen modeliert. Durch Abzug dieser Basislinienschwankungen
vom Originalsignal entsteht ein korrigiertes EKG-Signal, das weiter analysiert
werden kann.
2. Dann wird in der Einthoven-Ableitung I nach dem absoluten globalen Maximum gesucht.
117 Der globale Schwellwert zur Suche nach QRS-Komplexen wird auf 60% des
Wertes dieses Maximums118 festgelegt. Das EKG-Signal in Ableitung I wird nun nach
Werten abgetastet, die über diesem Schwellwert liegen. Sobald ein solcher Wert gefunden
wurde, wird ein Fenster der Größe 50 Millisekunden (50 Werte) nach rechts aufgespannt.
Findet der Algorithmus einen größeren Wert in diesem Fenster, hat er ein neues
lokales Maximum gefunden und setzt ein neues Fenster. Damit wird erreicht, dass maximal
100 Werte je QRS-Komplex durchsucht werden und für jeden QRS-Komplex nur
ein QRS-Bezugspunkt (lokales absolutes Maximum) gefunden wird.
Bestimmung der Q-, R- und S- Zacken
Zur Bestimmung der charakteristischen Punkte im EKG-Signal wird wie im Verfahren
von Saxena et.al. die Daub6-Transformation genutzt. Die Signale aller Ableitungen
werden bis auf Level 4 zerlegt und in a 4 untersucht (auch hier ohne Downsampling). 119
Das weitere Vorgehen des Algorithmus entspricht dem des Algorithmus von Saxena u.
a. (vgl. dazu Kapitel 5.1).
117 Die Ableitung I wurde gewählt, da hier in den vorliegenden Datenbank-EKG die beste Möglichkeit
zur QRS-Komplex-Bestimmung besteht.
118 Ein Schwellwert von 60% des absoluten Maximums wird von Kadambe u. a. vorgeschlagen. Vgl.
Kadambe, Murray, Boudreaux-Bartels (1999), S. 842.
119 Das Level 4 (a 4 ) wurde hier gewählt, weil die Abtastfrequenz in der PTB-Datenbank 1000 Hz beträgt,
also das doppelte von der Abtastfrequenz der CSE DS-3 Datenbank.
45

5 Fazit
In dieser Ausarbeitung wurde ein Verfahren zur automatischen EKG-Auswertung vorgestellt,
welches sich die Wavelet-Transformation zu Nutze macht. Neben diesem Ansatz
existieren noch weitere Verfahren, die sich in der Art der Merkmalsselektion, - extraktion
und- repräsentation sowie in deren Analyse unterscheiden.
So gibt es z.B. diverse Algorithmen, die auf neuronalen Netzen oder anderen Klassifikatoren
basieren. Neuere Ansätze arbeiten mit Wavelets, neuronalen Netzen oder Cluster-
Analyseverfahren, welche eine sehr zufrieden stellende Performanz (Erkennungsleistung
> 99,8%) aufweisen.
Da aber kein Verfahren 100prozentige Zuverlässigkeit bieten kann und bei einer so
komplexen Thematik wie der menschlichen Gesundheit sehr sicher und konservativ
vorgegangen wird, ist wohl auch in naher Zukunft ein flächendeckender klinischer Einsatz
einer vollkommen computerbasierten EKG-Diagnostik nicht zu erwarten. Von diesem
Einsatz ist auch grundsätzlich abzuraten, weil die Fehlertoleranz eines Arztes
(Menschen) in der Regel immer höher sein wird als die eines Computers. Dies hängt mit
der großen Vielfältigkeit biomedizinischer Signale zusammen.
In sehr speziellen Teilgebieten ist ein reduzierter Einsatz solcher Programme trotzdem
denkbar.
In Zukunft ist weniger die Entwicklung neuer Ansätze als die von hybriden Systemen
bzw. Meta-Systemen zu erwarten.
46

Literaturverzeichnis
Bahoura, M.; Hassani, M.; Hubin, M.: DSP Implementation of Wavelet Transform for
Real Time ECG Wave Forms Detection and Heart Rate Analysis. In: Computer
Methods and Programs in Biomedicine. 52 (1996), S.35-44.
Barckow, P. u. a.: EKG-Kurs. 2000. http://www.tfhberlin.de/~akmi/tfh/ss00/ekg/grundlagen/ableitungen.html.
Abrufdatum 2005-
05-18.
Blatter, C.: Wavelets – Eine Einführung. 1. Auflage. Braunschweig/Wiesbaden 1998.
Bousseljot, R.: Telemedizinische EKG-Auswertung und Verlaufskontrolle. 2001.
http://www.berlin.ptb.de/8/84/842/ecg/. Abrufdatum: 2005-05-03.
Brigham, E. O.: FFT-Anwendungen. Oldenburg 1997.
Christopoulos, C.; Skodras, A.; Ebrahimi, T.: The JPEG2000 Still Image Coding System:
An Overview. In: IEEE Transactions of Consumer Electronics. 46 (2000)
4, S. 1103-1127.
Daubechies, I.: Ten Lectures on Wavelets. In: Cbms-Nsf Regional Conference Series.
1992 (Applied Mathematics, Band 6).
Deimling, A.: Computeranalyse des EKG. Vergleich zweier konventioneller Auswertungsprogramme
mit der derived electrocardiogram (D-ECG). Dissertation,
Justus-Liebig-Universität Giessen, Giessen 1986, S. 7-22.
De Gruyter, W.: Medizinische Physiologie. Berlin, New York 1993, S. 253-282.
Flandrin, P.: Time-Frequency/Time-Scale Analysis. Wavelet Analysis and Its Applications.
In: Academic Press. 1999.
Hinghofer-Szalkay, H.: EKG. 2003. http://www.uni-graz.at/~hinghofe/EKG-
Uebung.htm. Abrufdatum 2005-05-24.
Jamshaid, K. u. a.: Application of adaptive and non-adaptive filters in ECG signal processing.
Ghulam Ishaque Khan Institute of Engg. Sciences and Technology,
1999.
Kadambe, S; Murray, R.; Boudreaux-Bartels, G. F.: Wavelet Transform-Based QRS
Complex Detector. In: IEEE Transactions On Biomedical Engineering. 46
(1999) 7, S. 838-847.
Kleindienst, R.: Grundkurs EKG. http://www.grundkurs-ekg.de/. Abrufdatum 2005-04-
20.
Köhler, C. O.: Historie der Medizinischen Informatik in Deutschland von den Anfängen
bis 1980. 2003.
http://www.informierung.de/cokoehler/HistorieMI_Koehler_text.pdf . Abrufdatum
2005-03-09.
Kuhn, K. J.: HDTV Television – An Introduction.
http://www.ee.washington.edu/conselec/CE/kuhn/hdtv/95x5.htm). Abrufdatum
2005-05-21.
Li, C; Zheng C.; Tai C.: Detection of ECG Characteristic Points Using Wavelet Transforms.
In: IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 42 (1995) 1, S. 21-
28.
47

Mallat, S. G.: A Theory for Multiresolution Signal Decomposition: The Wavelet Representation.
In: IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence.
11 (1989) 7, S. 674-693.
Mallat, S. G.; Zhong, S.: Characterization of Signals from Multiscale Edges. In: IEEE
Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 14 (1992) 7, S. 710-
732)
Meisel, E.: Vergleichende Untersuchung zur Implementierung eines neuen Mustererkennungsverfahrens
am EKG. Dissertation, Medizinische Akademie „Carl-
Gustav-Carus“ Dresden, Dresden 1984, S. 3-31.
Meyer, M.; Mildenberg, O.: Signalverarbeitung. Analoge und digitale Signale, Systeme
und Filter. Wiesbaden 1998.
Olshausen, K.v.; Börger, H.H.: EKG-Information. 7. Auflage, Darmstadt 1996.
Pries, A.R.; Habazettl, H.; Da Silva-Azevedo, L.: Bio-Informatik-Cluster B2. Herz II:
Struktur / Funktion. Untersuchungsmethoden der elektrischen und mechanischen
Myokardfunktion. Institut für Physiologie, Universitätsklinikum Benjamin
Franklin, Freie Universität Berlin, Berlin 2003, S. 4.
Polikar, R.: Wavelet Tutorial.
http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTtutorial.html. Abrufdatum
2005-04-20.
Pubmed - National Library of Medicine. http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/.
Puhl, J.: Gibb’sches Phänomen. Fachhochschule Jena, FB Grundlagenwissenschaften.
http://www.fh-jena.de/~puhl/lehre/material/pdf/gibbs.pdf. Abrufdatum 2005-
05-14.
Saxena, S. C.; Kumar, V.; Hamde, T.: Feature extraction from ECG signals using wavelet
transforms for disease diagnostics. In: International Journal of Systems Science.
33 (2002) 13, S. 1073-1085.
Shapiro, J.: Embedded Image Coding Using Zerotrees of Wavelet Coefficients. In:
IEEE Transactions on Signal Processing. 41 (1993), S. 3445-3462.
So, C.S.: Praktische EKG-Deutung. Einführung in die Elektrokardiographie. Stuttgart
1998.
Teppner, U.: Optical ECG Waveform Recognition. Bericht über ein Forschungsprojekt.
2002, S. 1.
Vidakovic, B.; Mueller, P.: Wavelets for Kids. A Tutorial Introduction. Duke University,
Institute of Statistics and Decision Sciences, Durham 1991.
Wagner, J.: Praktische Kardiologie: für Studium, Klinik und Praxis. Berlin, New York
1985, S. 39-84.
Wartak, J.: EKG-Praxis. 3. Aufl., Stuttgart, New York 1989.
Wehr, M.: Praktische Elektrokardiographie und Elektrophysiologie des Herzens. Ein
diagnostischer und therapeutischer Leitfaden für Studenten und Ärzte. 2. Aufl.,
Stuttgart, Jena 1994.
Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/. Abrufdatum 2005-05-22.
Zeller, M.: Flinkes Wellenspiel. In: c’t. o. Jg. (1994) 11, S. 258-264.
48