081022 Dokumentation Modellierung Batterie - MDT - Technische ...

Modellierung einer Li-Ionen Batterie
für Hybridfahrzeug-Simulationen
Modellbildung und Echtzeitsimulation technischer Systeme
Kleines Projekt (2 SWS)
Felix Andre
Matr.Nr. 205717
22. Oktober 2008
Betreuer: Prof. Dr.-Ing. Clemens Gühmann
Dipl.-Ing. Dietmar Winkler
Technische Universität Berlin
Fakultät IV – Elektrotechnik und Informatik
Institut für Energie- und Automatisierungstechnik
Fachgebiet Elektronische Mess- und Diagnosetechnik

I
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung ....................................................................................................................... 1
2 Batterie-Grundlagen....................................................................................................... 3
2.1 Einteilung elektrochemischer Energiespeicher....................................................... 3
2.2 Elektrochemisches Funktionsprinzip ...................................................................... 3
2.2.1 Galvanische Zelle............................................................................................... 3
2.2.2 Gleichgewichtsspannung ................................................................................... 5
2.2.3 Standardpotential............................................................................................... 6
2.2.4 Zellspannung ..................................................................................................... 7
2.3 Thermische Effekte................................................................................................ 9
2.3.1 Wärmekapazität ................................................................................................. 9
2.3.2 Wärmequellen.................................................................................................... 9
2.3.3 Wärmeabgabe ..................................................................................................10
2.3.4 Wärmebilanz.....................................................................................................11
2.3.5 Wärmeeffekte....................................................................................................12
3 Lithiumbatterien.............................................................................................................13
3.1 Funktionsprinzip der sekundären Lithium-Ionen Batterie.......................................13
3.2 Materialien ............................................................................................................14
3.2.1 Aktivmassen......................................................................................................14
3.2.2 Elektrolyt ...........................................................................................................16
3.3 Zellaufbau.............................................................................................................17
3.4 Charakteristik der Lithium-Ionen-Batterie ..............................................................18
3.4.1 Spannungsverlauf .............................................................................................18
3.4.2 Stromabhängigkeit der entnehmbaren Kapazität...............................................18
3.4.3 Temperatureinfluss ...........................................................................................19
3.4.4 Alterung ............................................................................................................20
3.5 Modellierung .........................................................................................................22
3.5.1 Anforderungen an Modell..................................................................................22
3.5.2 Modelle aus der Literatur...................................................................................23
3.5.3 Ersatzschaltbilder für Batterien..........................................................................24
4 Batteriemodell in Dymola...............................................................................................29
4.1 Elektrisches Ersatzschaltbild.................................................................................29
4.2 Parametrisierung des Ersatzschaltkreises.............................................................32
4.3 Berechnung des Batteriezustands ........................................................................33
4.3.1 Ladezustandsberechnung aus Ladungsbilanz...................................................33
4.3.2 Berücksichtigung von Temperatur- und Entladestromeffekten ..........................34
4.3.3 Schrittweise Ladezustandsberechnung.............................................................36
4.4 Batterie-Manager (Laderegelung) .........................................................................37

Inhaltsverzeichnis
4.5 Batteriemodell einer Einzelzelle ............................................................................38
4.6 Thermische Modellierung......................................................................................40
4.6.1 Wärmequellen...................................................................................................40
4.6.2 Wärmekapazität ................................................................................................40
4.6.3 Wärmeabfuhr ....................................................................................................41
4.6.4 Wärmemodell in Dymola ...................................................................................42
4.7 Batteriepaket.........................................................................................................43
4.8 Einlesen der Parameter mit einer Record-Klasse..................................................43
4.8.1 Vorprogrammierte Records ...............................................................................44
5 Ergebnisse Beispielsimulation.......................................................................................45
5.1 Belastungssprung .................................................................................................45
5.2 Entladekurven bei verschiedenen Temperaturen ..................................................46
5.3 Puls-Entladekurve.................................................................................................47
6 Zusammenfassung........................................................................................................49
6.1 Projektergebnis.....................................................................................................49
6.2 Ausblick ................................................................................................................49
- II -

1 Einleitung
- 1 -
1 Einleitung
Als Energiespeicher in Hybridfahrzeugen kommen üblicherweise Batterien zum Einsatz.
Während die herkömmliche Starterbatterie typischerweise ein Bleibatterie ist, kommen für
die Traktionsbatterie derzeit, z.B. beim Toyota Prius, Nickel-Metall-Hydrid (NiMH) Batterien
zum Einsatz. Eine bessere Energiedichte kann mit Lithium-Ionen Batterien erreicht werden,
weshalb nahezu alle Hersteller den Einsatz solcher Batterien für künftige Fahrzeuge
angekündigt haben. Es sind umfangreiche Entwicklungsarbeiten auf diesem Gebiet im
Gange. Große Herausforderungen stellen derzeit insbesondere die Anforderungen an
Lebensdauer und Sicherheit dar.
Im Fahrzeugbereich ist eine Lebensdauer von ungefähr 10 Jahren gefordert. Heutige
Lithium-Ionen-Systeme können diese Lebensdauer noch nicht erreichen. Hier kommt dem
Batteriemanagement eine wichtige Rolle zu. Ein auf die Optimierung der Lebensdauer
ausgerichtetes Batteriemanagement könnte wesentliche Fortschritte erreichen.
Die Sicherheit von Lithium-Ionen Batterien ist ebenfalls noch nicht ausreichend. Im Falle
eines Unfalls kann die Batterie extremen äußeren Belastungen ausgesetzt sein. In
Verbindung mit der hohen Energiedichte des Batteriesystems besteht große Explosions- und
Brandgefahr.
Charakterstisch für Batterien ist ihr hochgradig nicht-lineares Verhalten. Die Spannung und
inneren Widerstände einer Batterie variieren mit dem Ladezustand und der Temperatur.
Am Fachgebiet Mess- und Diagnosetechnik der TU Berlin wird derzeit eine
Komponentenbibliothek für Hybridfahrzeugantriebe erstellt. Diese Bibliothek wird mit dem
Interpreter Dymola für die Programmiersprache Modelica bearbeitet.
Die objektorientierte Funktionsweise der Programmiersprache ist für eine solche Bibliothek
vorteilhaft.
Im Rahmen dieser Arbeit soll eine Batterie unter Modelica modelliert werden. Insbesondere
nicht-lineare Effekte des Temperatureinflusses und die mit zunehmender Entladung der
Batterie sinkende Spannung sollen berücksichtigt werden.

2 Batterie-Grundlagen
2.1 Einteilung elektrochemischer Energiespeicher
- 3 -
2 Batterie-Grundlagen
Batterien sind elektrochemische Energiespeicher. Die in ihnen chemisch gebundene Energie
wird bei Stromentnahme direkt in elektrische Energie gewandelt.
Unter Primärzellen versteht man nicht wiederaufladbare Zellen, die ihre Energie nur einmal
abgeben können. Dagegen kann bei Sekundärzellen die entnommene elektrische Energie
wieder zugeführt und in chemischer Form gespeichert werden. Gemeinsam ist beiden
Typen, dass die Stoffmenge, welche die Energie speichert, begrenzt ist. Heute verwendete
Primär- und Sekundärzellen speichern die Energie intern, theoretisch ist jedoch auch ein
externer chemischer Speicher denkbar. Dies könnte die Energiedichte der Zellen steigern.
Einen Spezialfall stellen Brennstoffzellen dar, bei denen die chemische Energie kontinuierlich
zugeführt werden kann, z.B. aus einem Gas oder einer Flüssigkeit. Allerdings ist eine
Brennstoffzelle nur ein Energiewandler, während eine Batterie gleichzeitig Energiespeicher
und -wandler ist.
Unter Akkumulator versteht man eine oder auch mehrere zusammen geschaltete
wiederaufladbare Zellen. In dieser Arbeit wird allgemein immer der Begriff Batterie
verwendet.
2.2 Elektrochemisches Funktionsprinzip
2.2.1 Galvanische Zelle
Eine elektrochemische Zelle ist ein Elektrodenpaar, das über einen Elektrolyten miteinander
verbunden ist. Als galvanische Zelle wird eine elektrochemische Zelle, die Strom erzeugt,
bezeichnet. Der Elektrolyt ist ein ionischer Leiter und ist meist flüssig, kann aber auch fest
sein. Im Elektrolyten befindet sich meist ein Separator, der verhindert, dass sich die beiden
Elektroden berühren.
Das Funktionsprinzip der galvanischen Zelle basiert auf einer chemischen Reaktion, bei der
chemische Komponenten von einem Zustand höherer Energie in einen Zustand geringerer
Energie umgewandelt werden. Die dabei frei werdende Energie würde normalerweise als
Wärme auftreten. Allerdings wird die Reaktion in zwei räumlich voneinander getrennte
Schritte aufgeteilt und es fließt ein Strom über eine externe Verbindung. Dieser Strom ist als
elektrische Energie nutzbar.
Die beiden Teilschritte bestehen aus einer chemischen Reduktion (Aufnahme von
Elektronen) und einer Oxidation (Abgabe von Elektronen). Laufen beide Reaktionen
gleichzeitig ab, so spricht man von einer Reduktions-Oxidations-Reaktion (Redoxrekation).

2 Batterie-Grundlagen
Oxidation:
X ox
−
red → X + n ⋅ e
(2.1)
−
Y
Reduktion: ox + n ⋅ e → Yred
Die Elektrode, an der die Oxidation stattfindet und Elektronen frei werden, wird als Anode
bezeichnet, diejenige, an der die Reduktion stattfindet, Kathode. Beim Aufladen der Zelle
drehen sich die Vorgänge um. In der Batterietechnik werden die Elektroden jedoch immer,
- 4 -
(2.2)
unabhängig von der tatsächlichen Richtung des Stromflusses, dem Entladefall entsprechend
bezeichnet [Jos06].
Wenn der elektrische Stromkreis nicht geschlossen ist, stellt sich ein Gleichgewichtszustand
in der Zelle ein. Das elektrische Potential, das dabei zwischen den Elektroden herrscht, ist
dann die Gleichgewichtsspannung. Diese ist charakteristisch für jedes verwendete Elektrolyt-
/Elektrodensystem.
Werden die beiden Elektroden elektrisch miteinander verbunden, bewegen sich die
Elektronen von der Anode zur Kathode. Dabei können sie Arbeit verrichten. Innerhalb des
Elektrolyten bewegen sich positiv geladene Ionen (Kationen) zur Kathode und negativ
geladene Ionen (Anionen) zur Anode.
Abbildung 2.1: Bewegungen in einer elektrochemischen Zelle (beim Entladen) [Lin84]

2.2.2 Gleichgewichtsspannung
- 5 -
2 Batterie-Grundlagen
Die theoretische Gleichgewichtsspannung einer Zelle kann mit dem Faradayschen Gesetz
aus der freien Reaktionsenthalpie der Gesamtreaktion berechnet werden [Kie03].
U
∆G
= −
n ⋅ F
0 (2.3)
U0 Gleichgewichtsspannung
∆G freie Reaktionsenthalpie
n Anzahl der bei der Reaktion umgesetzten Elektronen
F Faradaysche Konstante
Die freie Reaktionsenthalpie ∆G entspricht der Reaktionsenthalpie ∆H, vermindert um den
Betrag des reversiblen Wärmeeffekts T∆S [Kie03].
∆G
= ∆H
− T∆S
∆G freie Reaktionsenthalpie
∆H Reaktionsenthalpie
∆S Reaktionsentropie
T Temperatur
Die thermodynamischen Größen ∆H und ∆G sind von der Konzentration (genauer Aktivität)
der Reaktanden abhängig, wenn diese bei der Reaktion in Lösung gehen [Kie03]. Deshalb
(2.4)
ist auch die Gleichgewichtsspannung von diesen Größen abhängig. Diese Abhängigkeit ist je
nach Batteriesystem unterschiedlich stark ausgeprägt, ebenso der reversible Wärmeeffekt
[Jos06].

2 Batterie-Grundlagen
Erweitert man in (2.3) die freie Reaktionsenthalpie um den Ausdruck, der die Abhängigkeit
von der Aktivität der Reaktanden berücksichtigt, so ergibt sich die Nernst-Gleichung [Kie03].
In der folgenden Tabelle 2.1 sind die thermodynamischen Daten der wichtigsten
Batteriesysteme dargestellt.
Tabelle 2.1: Thermodynamische Daten verschiedener Batteriesysteme; *: abhängig von der
verwendeten Metallhydridlegierung; **: stark abhängig von verwendeten Materialien und Ladezustand
[Jos06]
2.2.3 Standardpotential
Das Potential einer Elektrode kann nur gegenüber einer anderen Elektrode gemessen
werden, es kann kein absolutes Potential ermittelt werden. Eine Möglichkeit, verschiedene
Potentiale zu vergleichen, ist die Messung des Potentials gegenüber einer Standard-
Elektrode als Bezugselektrode. Die in der Elektrochemie gebräuchliche Standard-
Referenzelektrode ist die Normal-Wasserstoffelektrode (Standard Hydrogen Electrode -
SHE). Misst man verschiedene Materialien gegenüber der SHE, ergibt sich die
elektrochemische Spannungsreihe.
In Tabelle 2.2 ist ein Auszug der elektrochemischen Spannungsreihe dargestellt [Jos06].
Allerdings sind viele der in Batterien verwendeten Materialien, z.B. Verbindungen, nicht
enthalten.
- 6 -

Tabelle 2.2: Auszug aus der elektrochemischen Spannungsreihe [Jos06]
2.2.4 Zellspannung
- 7 -
2 Batterie-Grundlagen
Wenn der Stromkreis einer Zelle nicht geschlossen ist, kann an den Anschlüssen die
Ruhespannung gemessen werden. Diese ist jedoch nicht exakt gleich der im vorigen
Abschnitt berechneten Gleichgewichtsspannung, da in der Zelle stets Nebenreaktionen und
damit ein Stromfluss auftritt (Selbstentladung). Demzufolge ist die tatsächliche
Gleichgewichtsspannung nicht direkt messbar, sondern nur die Ruhespannung (open circuit
voltage – OCV) [Jos06].
Wird der Zelle ein Strom entnommen, so kann immer nur die Klemmenspannung gemessen
werden. Die gemessene Klemmenspannung ist um den internen Spannungsabfall
vermindert. In der Elektrochemie ist dafür der Begriff Überspannung gebräuchlich. Diese
Überspannungen lassen sich nach [Jos06] wie folgt einteilen:
• Ohmsche Überspannung, bedingt durch den ohmschen Widerstand von Ableitern,
Aktivmaterialien und Elektrolyten.

2 Batterie-Grundlagen
Die größte Bedeutung kommt dem Elektrolyten zu aufgrund der gegenüber den
metallischen Leitern um Größenordnungen schlechteren Leitfähigkeit.
• Durchtrittsüberspannung, bedingt durch die notwendige Aktivierung der Teilchen
beim Ladungsdurchtritt. Sie kann durch die Butler-Volmer-Gleichung beschrieben
werden. Zusätzlich zeitabhängiges Verhalten durch den Aufbau einer
Doppelschichtkapazität im Grenzbereich Elektrode/Elektrolyt.
• Diffusionsüberspannung, bedingt durch den Ladungstransport und die begrenzte
Diffusionsgeschwindigkeit der Ladungsträger im Elektrolyten.
• Kristallisationsüberspannung, bedingt durch die Bildung von Kristallisationskeimen
Während die an den ohmschen Widerständen abfallenden Spannungen nach dem
ohmschen Gesetz linear mit der Stromstärke ansteigen, sind die anderen Überspannungen
nicht linear. Sie werden auch Polarisationsüberspannungen genannt. Neben der
Nichtlinearität weisen sie auch ein dynamisches Verhalten auf.
Abbildung 2.2 zeigt die Zellspannung und (stationären) Überspannungen in Abhängigkeit von
der Stromstärke. In dieser Darstellung nach [Hal98] wird die Durchtrittsüberspannung als
Aktivierungspolarisation und die Diffusionsüberspannung als Konzentrationspolarisation
bezeichnet. Die Kristallisationsüberspannung ist nicht dargestellt.
Abbildung 2.2: Komponenten des internen Spannungsabfalls der Zelle [Hal98]
- 8 -

2.3 Thermische Effekte
2.3.1 Wärmekapazität
- 9 -
2 Batterie-Grundlagen
Die Wärmeenergie in Joule, die für die Erwärmung einer Batterie um 1 K benötigt wird, kann
durch die Wärmekapazität beschrieben werden:
C Batt
δQ
=
δT
CBatt Wärmekapazität der Batterie [J/K]
Q Wärmeenergie [J]
T Temepratur [K]
Die tatsächliche Wärmekapazität muss experimentell ermittelt werden. Es liegen jedoch
Anhaltswerte aus der Literatur vor. Diese sind in Tabelle 2.3 zweckmäßigerweise als
masseabhängige spezifische Wärmekapazitäten angegeben.
Batterietyp Spezifische Wärmekapazität [J kg -1 K -1 ]
NiCd (gasdicht) 0,8 [Jos06]
Blei (verschlossen) 0,8 [Jos06]
Lithium-Ionen 0,7 [Jos06] bzw. 0,86 – 1,05 [Kie03]
Tabelle 2.3: spezifische Wärmekapazität verschiedener Batteriesysteme
2.3.2 Wärmequellen
In einer Batterie treten folgende Arten von Wärmequellen auf [Jos06]:
• Joulesche Wärme am ohmschen Innenwiderstand
• Joulesche Wärme durch Polarisationsüberspannungen
• Reversibler Wärmeeffekt
(2.5)
• Bei verschlossenen Blei-, NiCd- oder NiMH-Batterien tritt nahe der Vollladung Wärme
durch interne Gasrekombination auf
Stromfluss durch einen Leiter erzeugt Joulesche Wärme, die proportional zum
Spannungsabfall und dem Strom ist [Kie03].
P Joule
= ∆U
⋅ I
PJoule Joulesche Wärmeleistung [W]
∆U Spannungsabfall am Leiter [V]
I Strom der durch den Leiter fließt [A]
Ist der Leiter ein ohmscher Widerstand, so kann die Joulesche Wärmeleistung mit dem
ohmschen Gesetz wie folgt geschrieben werden:
(2.6)

2 Batterie-Grundlagen
P Joule
= R ⋅ I
2
R ohmscher Widerstand [Ω]
- 10 -
( 2.7)
Der reversible Wärmeeffekt wurde bereits in Gleichung (2.4) beschrieben. Aus Tabelle 2.1 ist
ersichtlich, dass je nach Batteriesystem bei der Entladung ein kühlender oder wärmender
Effekt auftreten kann.
2.3.3 Wärmeabgabe
Die Wärmeabgabe einer Batterie an die Umgebung kann durch drei Mechanismen erfolgen
[Kie03]:
• Wärmestrahlung: Strahlungsleistung durch die Oberfläche an die Umgebung
• Wärmeleitung: über das Gehäuse geleitete Wärme
• Wärmetransport durch Konvektion: Wärmeübertragung an das umgebende Medium
(z.B. Kühlluft)
Wärmestrahlung kann mit Hilfe des Stefan-Boltzmann-Gesetzes beschrieben werden
[Jos06]:
rad
4 4 ( T T )
P = ε ⋅σ
⋅ A ⋅ −
Batt
Prad Wärmeleistung durch Strahlung
U
ε Emissionskoeffizient (0,9-0,95 für nichtmetallsiche Gehäuse)
σ Stefan-Boltzmann-Konstante (5,67E-8 W/(m²K 4 ))
A Oberfläche der Batterie, die zur Umgebung mit TU zeigt [m²]
TBatt Temperatur der Batterie [K]
TU Umgebungstemperatur [K]
Die Wärmeleistung durch Strahlung geht stets vom wärmeren Teil zum kälteren über. Die
Gleichung (2.8) zeigt eine starke Abhängigkeit von der Temperaturdifferenz.
[Jos06] und [Kie03] geben eine Faustformel für die Wärmeabgabe durch Strahlung bei
Raumtemperatur (0-50°C):
rad
S
( T T )
P = A ⋅ c ⋅ −
Batt
U
cS Konstante, ca. 4-5 W/(m²K) [Jos06]; 5-6 W/(m²K) [Kie03]
Wärmeleitung tritt auf an den Anschlüssen der Batterie und durch Kontakt der Batterie mit
dem Gehäuse. Bei größeren Batterien, wie sie in dieser Arbeit betrachtet werden, ist der
Boden der Batterie von Bedeutung. Die Wärmeleitung durch einen Körper wird bestimmt
durch die Wärmeleitfähigkeit und die Länge der Leitung. Sie kann wie folgt berechnet werden
[Kie03]:
(2.8)
(2.9)

P cond
= f ⋅ λ ⋅ ∆T
⋅ d
−1
Pcond Leistung der Wärmeleitung durch einen Körper [W]
f Fläche [m²]
λ Wärmeleitungskoeffizient
∆T Temperaturdifferenz der beiden Seiten [K]
d Dicke des Körpers (z.B. Wandstärke) [m]
- 11 -
2 Batterie-Grundlagen
(2.10)
Wird ein Körper von einem Medium (z.B. Luft oder Wasser) umspült, so überträgt der Körper
Wärme auf dieses Medium (kühlen) bzw. nimmt Wärme von diesem Medium auf.
Die Berechnung des konvektiven Wärmeübergangs ist sehr kompliziert, [Jos06] und [Kie03]
geben deshalb eine einfache Faustformel für die Berechnung an:
konv
K
( T T )
P = A ⋅ c ⋅ −
Batt
Pkonv Wärmeleistung durch Konvektion
cK Konstante [W/(m²K)]
TC Temperatur Kühlmedium [K]
c
(2.11)
Bei „natürlicher“, also nicht erzwungener, Konvektion, ist in [Jos06] und [Kie03] ein Richtwert
von 2-4 W/(m²K) angegeben. Allerdings ist bei einer Fahrzeug-Traktionsbatterie davon
auszugehen, dass Kühlluft zugeführt werden muss, um die maximale Temperatur zu
begrenzen.
[Kie03] gibt hier einen experimentell ermittelten Wert von 25 W/(m²K) bei einem
Luftmassenstrom von 50 g/s an.
2.3.4 Wärmebilanz
Stellt man für eine Batterie eine Wärmebilanz auf, so kann daraus die Temperaturänderung
bestimmt werden [Kie03].
−1
Batt
( δQ
Q )
δT = C ⋅ − δ
gen
T Temperatur [K]
diss
CBatt Wärmekapazität der Batterie
Qgen generierte Wärme in der Batterie
Qdiss dissipierte Wärme an Umgebung
(2.12)
Die Wärmebilanz verdeutlicht, dass es zu einer Erwärmung der Batterie kommt, solange die
erzeugte Wärme größer ist als die abgegebene Wärme. Wenn die beiden Größen gleich
groß sind, so befindet sich die Batterie in einem thermischen Gleichgewicht und die
Temperatur bleibt konstant. Da die abgegebene Wärme bei steigender Temperatur stark

2 Batterie-Grundlagen
ansteigt, wird sich im Betrieb normalerweise nach kurzer Dauer eine konstante Temperatur
einstellen.
Wenn die erzeugte Wärme schneller steigt als die abgegebene Wärme, kann kein
thermisches Gleichgewicht erreicht werden. Die Temperatur steigt stark an und es kommt
zum thermischen Durchgehen (thermal runway). Dieses Verhalten kann auftreten, wenn
durch die steigende Temperatur weitere Wärme erzeugende Effekte ausgelöst werden.
Beispielsweise kann der Separator bei zu hoher Temperatur zerstört werden woraus ein
innerer Kurzschluss resultiert, der wiederum eine weitere Erwärmung nach sich zieht.
Der gleiche Effekt wird auftreten, wenn gar keine Wärme abgegeben wird (adiabate
Bedingungen).
Die erzeugte Wärme steigt mit dem Volumen der Batterie an, während die abgegebene
Wärme mit der Oberfläche ansteigt. Da mit steigender Batteriegröße die Oberfläche
langsamer ansteigt als das Volumen, ist das thermische Verhalten bei steigender
Batteriegröße immer kritischer.
2.3.5 Wärmeeffekte
Neben der zuvor beschriebenen Gefahr der Selbstentzündung oder Explosion einer Batterie
bei nicht ausreichender Wärmeabfuhr treten noch andere Effekte auf.
Die Geschwindigkeit chemischer Reaktionen kann nach dem arrheniusschen Gesetz
bestimmt werden und nimmt bei steigender Temperatur stark zu [Jos06]. Dies bedeutet eine
stärkere Selbstentladung und auch eine schneller Alterung einer Batterie.
Die Verluste, die durch die begrenzte Leitfähigkeit des Elektrolyten entstehen, nehmen bei
steigender Temperatur aufgrund des sinkenden Widerstands des Elektrolyten ab. Außerdem
erhöht sich die Diffusionsgeschwindigkeit der der Ladungsträger bei steigender Temperatur,
somit sinkt die Diffusionsüberspannung.
Die Leistungsfähigkeit der Batterie nimmt also mit steigender Temperatur zu. Allerdings wird
sie begrenzt durch die beschleunigte Alterung und Selbstentladung.
Aus Abbildung 3.7 ist für das Beispiel einer Lithium-Ionen Batterie ersichtlich, dass mit
steigender Temperatur gleichzeitig die entnehmbare Kapazität der Batterie steigt.
- 12 -

3 Lithiumbatterien
- 13 -
3 Lithiumbatterien
In der elektrochemischen Spannungsreihe Tabelle 2.2 hat Lithium mit -3,01 V die höchste
Elektronegativität. Zudem hat Lithium ein sehr geringes molares Gewicht und große Dichte,
was es für die Verwendung in Batteriesystemen ideal macht.
Probleme bei der Fertigung bereitet die starke Reaktion mit Wasser unter Freisetzung von
Wasserstoff. Deshalb muss die Verarbeitung unter einer trockenen Schutzatmosphäre
erfolgen, zudem darf der Elektrolyt kein Wasser enthalten.
2 Li + H 0 → 2 LiOH + H
2
Primäre (nicht wiederaufladbare) Lithiumzellen wurden bereits vor 40 Jahren von der Firma
Sanyo eingeführt [Jos06]. Die meisten Systeme verwenden Lithium-Metall als Anode und
Braunstein (MnO2) als Kathode. Übliche Bauformen sind die Knopfzelle und zylindrische
Zellen. Neben der hohen Energiedichte zeichnen sie sich durch die sehr geringe
Selbstentladung aus. Verbreitete Anwendungsgebiete sind zum Beispiel Herzschrittmacher
und Autoschlüssel.
Wiederaufladbare Lithiumzellen sind erst seit den 1990er Jahren auf dem Markt erhältlich,
jedoch haben sie seitdem eine große Verbreitung gefunden. Speziell bei tragbaren
elektronischen Geräten, wie Handys und Laptop-Computern, sind sie heute Stand der
Technik.
Bei diesen Zellen werden positiv geladene Lithium-Ionen als Ladungsträger verwendet und
an den Elektroden chemisch eingelagert. Deshalb werden diese Systeme als Lithium-Ionen-
Batterien bezeichnet. Bezüglich der Bauform können sie in runde Zellen, vorwiegend in
tragbaren Computern eingesetzt, und prismatische Zellen, wie im Handy, eingeteilt werden.
3.1 Funktionsprinzip der sekundären Lithium-Ionen Batterie
Der Vorgang der Einlagerung einer beweglichen Gastspezies in ein Wirtsgitter ohne
Zerstörung des Bauprinzips der Wirtssubstanz wird Interkalation genannt. Bei einer
elektrochemischen Interkalation wird ein elektronisch leitender Wirt als Elektrode in einem
Elektrolyten anodisch oder kathodisch polarisiert, wodurch Anionen bzw. Kationen aus dem
Elektrolyten in das Wirtsgitter übertreten [Möl05]. Elektroden, die nach diesem Prinzip
arbeiten, werden Interkalationselektroden genannt.
2
(3.1)

3 Lithiumbatterien
Abbildung 3.1: Ladungsträgerbewegung in einer Lithium-Ionen-Batterie [Sanyo]
In Abbildung 3.1 ist die Ladungsträgerbewegung in einer Lithium-Ionen-Batterie beim Lade-
bzw. Entladevorgang dargestellt. Gleichzeitig bewegt sich eine entsprechende Anzahl
Elektronen über einen externen Stromkreis in der gleichen Richtung wie die dargestellten
Ionen.
Beim Ladevorgang werden im Aktivmaterial der positiven Elektrode eingelagerte Lithium-
Ionen herausgelöst und bewegen sich durch den Elektrolyten zur negativen Elektrode, wo
sie wiederum eingelagert werden. Durch die Aufnahme der entsprechenden Anzahl
Elektronen, wird die positive Li + -Ladung des Wirtsmaterials neutralisiert.
3.2 Materialien
3.2.1 Aktivmassen
Für die Aktivmassen der Elektroden werden Verbindungen gesucht, die Lithium-Ionen
reversibel einlagern können. Die Einlagerung des Lithiums geht mit einer Quellung der
Aktivmasse einher, diese darf nicht zu groß sein, damit die auftretenden mechanischen
Spannungen nicht zu groß werden. In Abbildung 3.2 sind die Redoxpotentiale verschiedener
Aktivmassen, welche Lithium-Ionen einlagern können, dargestellt.
- 14 -

Abbildung 3.2: Potentiale verschiedener Li-Aktivmassen [Möl05]
- 15 -
3 Lithiumbatterien
Besonders vorteilhaft sind Kombinationen der in Abbildung 3.2 rot bzw. blau markierten
Elektrodenmaterialien. Für die Aktivmaterialien der Elektroden und den Elektrolyten sind
verschiedene der dargestellten Materialien ausprobiert worden.
Die meisten der heute gebauten sekundären Lithium-Ionen-Batterien verwenden als negative
Aktivmasse Graphit (C) und als positive Aktivmasse Lithium-Kobalt-Oxid (LiCoO2). Aus
ökologischen und ökonomischen Gründen geht der Trend bei den positiven Aktivmassen
zuletzt eher zu Lithium-Mangan-Oxid (LiMnO2).
Ein viel versprechendes Material für die negative Elektrode ist Lithium-Titanat (Li4Ti5O12). Da
dieses Material fast keine Volumenänderung bei der Einlagerung von Lithium-Ionen aufweist,
treten auch kaum mechanische Spannungen auf. Außerdem bildet sich im Gegensatz zu
Graphit keine Deckschicht. Diese beiden Effekte bewirken, dass mit diesem Material eine
erheblich bessere Zyklenfestigkeit erreicht werden kann; mehrere tausend Zyklen sind im
Gegensatz zu 800-1000 Zyklen mit anderen Systemen problemlos möglich [Jos06].
Die folgenden Reaktionsgleichungen nach [Möl05] stellen die chemischen Vorgänge an den
Elektroden eines Graphit/Lithium-Metalloxid-Systems beim Entladen dar. Beim Laden laufen
die Reaktionen in die andere Richtung ab.

3 Lithiumbatterien
+ −
Li Cn
→ Cn
+ x ⋅ Li + x ⋅ e
x (3.2)
−
+
Li1− xMO2
+ x ⋅ e + x ⋅ Li → LiMO2
(3.3)
M Metall (Co, Ni oder Mn)
Abbildung 3.3: Prinzip der Li-Ionen-Zelle [Möl05]
In Abbildung 3.3 ist der schichtweise Aufbau der Aktivmassen und das Prinzip der
Einlagerung des Lithiums gut zu erkennen.
3.2.2 Elektrolyt
Wie zuvor bereits erwähnt, darf der Elektrolyt aufgrund der großen Reaktivität des Lithiums
mit Wasser kein Wasser enthalten. Dies schließt die Verwendung wässriger Lösungen als
Elektrolyt, im Gegensatz zu vielen anderen Batteriesystemen, aus. Nachteilig ist dabei die im
Allgemeinen schlechtere Leitfähigkeit wasserfreier Elektrolyte [Jos06].
Flüssige Elektrolyte für wiederaufladbare Lithium-Ionen-Batterien bestehen deshalb aus
einem Lösungsmittel in dem sich Leitsalz befindet. Es wird ein Separator benötigt, der den
direkten Kontakt der Elektroden miteinander verhindert. Für die Verpackung wird ein festes
Gehäuse, üblicherweise aus Aluminium oder Stahl, benötigt, um die nur lose aufeinander
gelegten Lagen der Zelle fest miteinander zu verpressen und ein Austreten des Elektrolyten
sicher zu verhindern.
Bei Lithium-Polymer (Gel) Zellen wird der Elektrolyt von einer Polymer-Matrix aufgesaugt,
wodurch er auslaufsicher festgelegt wird. Diese Zellen werden häufig einfach als
Polymerzellen bezeichnet. Im Gegensatz zu den zuvor beschriebenen Systemen mit
flüssigem Elektrolyten wird für die Polymerzelle kein festes Gehäuse benötigt. Oft wird die
Zelle in eine metallverstärkte Kunststofffolie eingeschweißt. Diese Verpackung wird auch
„coffee bag“ genannt [Jos06]. Dadurch können sehr flache und flexible Zellen gebaut
werden. Außerdem ist diese Art der Verpackung kostengünstig.
- 16 -

- 17 -
3 Lithiumbatterien
Neben den beschriebenen Gel-Polymer-Elektrolyten wird ebenfalls an Fest-Polymer-
Elektrolyten gearbeitet. Diese sind jedoch erst oberhalb von ca. 60-70°C funktionsfähig.
3.3 Zellaufbau
Üblicherweise werden Lithiumbatterien als Dünnschicht-Zellen aufgebaut. Dabei werden die
durch den Separator getrennten Elektroden außen jeweils mit einer Kupfer- bzw.
Aluminiumfolie als Stromableiter versehen. Mehrere solcher Lagen können durch eine
weitere Separatorlage elektrisch isoliert und dadurch parallel geschaltet werden.
Bei runden Zellen werden diese Lagen dann gewickelt, durch die Elektrodenfläche wird die
Kapazität der Zelle bestimmt. Die Stromableiter werden dann am Boden bzw. Deckel mit
dem nach außen führenden Kontakt verschweißt.
Abbildung 3.4: Aufbau einer zylindrischen Lithium-Ionen-Zelle [Sanyo]
Prismatische Zellen können ebenfalls gewickelt werden. Die Wicklung ist dann nicht rund
sondern eher oval. Alternativ können prismatische Zellen durch Stapeln mehrerer Lagen
aufgebaut werden.

3 Lithiumbatterien
Abbildung 3.5: Aufbau einer prismatischen gewickelten Lithium-Ionen-Batterie [Sanyo]
3.4 Charakteristik der Lithium-Ionen-Batterie
3.4.1 Spannungsverlauf
Ausgehend vom voll geladenen Zustand nimmt die Spannung einer Lithium-Ionen-Batterie
ab. Kurz vor der maximalen Entladung bricht die Spannung stark ein. Der Spannungsverlauf
beim Lade- und Entladevorgang unterscheidet sich bei Lithium-Ionen-Batterien nicht, im
Gegensatz zu beispielsweise NiMH-Systemen. Deshalb ist die Detektierung der Spannung
gut geeignet für die Ermittlung des Ladezustands der Batterie. Vom Batteriehersteller wird
eine Entladeschlussspannung vorgegeben, die nicht unterschritten werden sollte. Typische
Werte sind 2,7-3,0V.
3.4.2 Stromabhängigkeit der entnehmbaren Kapazität
Beim Entladen einer Batterie hängt die Klemmenspannung von der Stromhöhe ab. Dies liegt
hauptsächlich am ohmschen Widerstand der Zelle, an diesem fällt eine nicht nutzbare
Spannung ab. Diese ist nach dem ohmschen Gesetz das Produkt aus Widerstand und
Stromstärke.
Da in der Praxis zur Verhinderung einer Tiefentladung mit irreversiblem Kapazitätsverlust
eine Entladeschlussspannung vorgegeben wird, um eine Tiefentladung zu verhindern, sinkt
auch die Kapazität, welche der Zelle bis zum Erreichen dieses Punktes entnommen werden
kann.
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3 Lithiumbatterien
Abbildung 3.6: Entladecharakteristik einer Li-Ion Batterie bei verschiedenen Strömen, prismatische Li-
Ion Batterie mit 1950mAh Nennkapazität von Panasonic [Panasonic]
In Abbildung 3.6 ist die Klemmenspannung einer Li-Ionen Batterie beim Entladen mit
verschiedener Stromstärke dargestellt. Beim Erreichen der Entladeschlussspannung, hier
2,75V, unterscheidet sich die entnommene Kapazität, wie am Achsenabschnitt auf der x-
Achse erkennbar.
Der stärkere Spannungseinbruch zu Beginn der Entladung mit 3,7A ist vermutlich auf
Diffusionsprozesse im Elektrolyten zurückzuführen, welche erst mit der gleichzeitigen
Erwärmung der Batterie beim Entladen ausreichend stark in Gang kommen.
3.4.3 Temperatureinfluss
Neben der Stromhöhe hat auch die Temperatur beim Entladen einen wichtigen Einfluss auf
die Charakteristik der Entladekurve. Dies begründet sich mit der Leitfähigkeit des
Elektrolyten, welche stark Temperaturabhängig ist. Die genaue Zusammensetzung des
Elektrolyten hat einen starken Einfluss auf dieses Verhalten.

3 Lithiumbatterien
Abbildung 3.7: Entladecharakteristik einer Li-Ion Zelle bei verschiedenen Temperaturen, prismatische
Li-Ion Zellemit 1950mAh Nennkapazität von Panasonic [Panasonic]
In Abbildung 3.7 ist die Entladecharakteristik einer Li-Ion Batterie bei verschiedenen
Temperaturen beim Entladen dargestellt. Der Entladestrom betrug jeweils 1,85A.
Generell gilt, dass die entnehmbare Kapazität mit steigender Temperatur größer wird.
Allerdings ist dieser Einfluss über 20°C nicht sehr deutlich ausgeprägt. Deutlicher erkennbar
ist die sinkende Kapazität bei tiefen Temperaturen. Die -10°C-Kurve zeigt einen starken
Spannungseinbruch zu Beginn der Entladung, der wiederum auf die zum Ladungsbewegung
im Elektrolyten notwendigen Diffusionsprozesse zurückzuführen ist. Diese kommen erst
nach kurzer Dauer, in der sich die Zelle durch den Innenwiderstand erwärmt, in Gang.
3.4.4 Alterung
Unter Alterung wird bei Batterien ein Nachlassen der entnehmbaren Kapazität mit
zunehmender Lebensdauer verstanden, dies ist ein irreversibler Kapazitätsverlust.
Nachteilig an Lithium-Systemen ist der irreversible Kapazitätsverlust, der unabhängig von
der Benutzung auftritt und ihre Lebensdauer auf etwa 5 Jahre begrenzt [Jos06]. Die
kalendarische Alterung kann verringert werden durch Lagerung bei möglichst niedrigem
Ladezustand und bei tiefen Temperaturen. In Abbildung 3.8 ist der irreversible
Kapazitätsverlust abhängig von Ladezustand und Temperatur dargestellt. Außerdem
dargestellt ist der reversible Kapazitätsverlust durch Selbstenladung.
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3 Lithiumbatterien
Abbildung 3.8: irreversibler Kapazitätsverlust (KV) und reversible Selbstenladung (S.) einer Li-Ion
Batterie bei verschiedenen Ladezuständen und Temepraturen [Jos06]
Ein weiterer irreversibler Kapazitätsverlust tritt durch Benutzung (Zyklisieren) der Batterie
auf. Generell gilt, dass die Kapazität immer weiter abnimmt. Dies ist durch ein Anwachsen
des Innenwiderstands zu erklären. Dadurch steigt der interne Spannungsabfall der Batterie
und die nutzbare Klemmenspannung sinkt entsprechend, die entnehmbare Leistung und die
bis zum Erreichen der Entladeschlussspannung entnehmbare Kapazität sinken. Das Ende
der Lebensdauer wird durch die Zyklenzahl bis zum Erreichen einer bestimmten maximal
entnehmbaren Kapazität (je nach Anwendung 60-80% der Nennkapazität) definiert.

3 Lithiumbatterien
Die einzelnen Mechanismen, die für den irreversiblen Kapazitätsverlust verantwortlich sind,
sollen hier nicht genauer erläutert werden. Nachfolgend sind nur die wesentlichen, vom
Benutzer zu beeinflussenden Zusammenhänge, welche die Lebensdauer verringern nach
[Jos06] aufgezählt:
• Überladung
• Zu hohe Ladespannung
• Zu hoher Lade- bzw. Entladestrom; der maximale Strom ist vom Hersteller
angegeben und kann konstruktiv beeinflusst werden. Für hohe Ströme sollte deshalb
auf spezielle Hochstromfähige Zellen zurückgegriffen werden.
• Überentladung unter die Minimalspannungsgrenze
• Umgebungstemperatur über dem erlaubten Bereich, besonders bei innen liegenden
Batterien in einem Zellverbund zu beachten
• Die Zyklentiefe, welche die entnommene Kapazität bei der Entladung beschreibt,
beeinflusst die erreichbare Zyklenzahl. Deshalb sind Auffrischungszyklen mit
Komplettentladung nicht sinnvoll.
Für die Anwendung in Hybridfahrzeugen ist für das Batteriemanagement besonders der
letzte Punkt interessant. Die Lebensdauer der Batterie kann demnach wesentlich erhöht
werden, wenn nur ein geringer Anteil der Nennkapazität tatsächlich im Betrieb genutzt wird.
Dies verringert die nutzbare Energie und entsprechend die Energiedichte, allerdings wird
zusätzlich eine geringere kalendarische Alterung durch Lagerung in einem niedrigeren
Ladezustand erreicht.
Bezogen auf die Entwicklung von Batterien ist noch anzumerken, dass sich die Alterung
durch Zyklisieren natürlich wesentlich einfacher experimentell bestimmen lässt als die
kalendarische Alterung.
3.5 Modellierung
3.5.1 Anforderungen an Modell
Das zu erstellende Batteriemodell soll die für die Anwendung relevanten Charakteristiken gut
abbilden können. Das Modell soll den Energiespeicher bei der Simulation von
Hybridfahrzeugantrieben darstellen.
Zunächst ist die mit zunehmender Entladung nicht linear abfallende Spannung zu beachten.
Daneben sollen der Einfluss der Temperatur und der Höhe des Entladestroms auf die
Spannungscharakteristik berücksichtigt werden.
Beim realen Betrieb in einem Fahrzeug wird sich die Batterie in einem Batteriefach befinden,
dessen Temperatur sich beim Betrieb ändert, da die Batterie Wärme erzeugt. Bei längerer
Betriebsdauer ist davon auszugehen, dass eine Kühlung der Batterie notwendig ist, um für
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3 Lithiumbatterien
die Lebensdauer schädliche Temperaturen zu verhindern. Für die korrekte und sinnvolle
Einarbeitung des Temperatureinflusses muss deshalb ein Wärmemodell der Batterie und des
Batteriefachs erstellt werden.
Dynamische Effekte, beispielsweise der Spannungsabfalls bei Stromentnahme, sollte das
Modell ebenfalls nachbilden können.
Da für die Parameterauswahl und –validierung jedoch keine realen Daten vorliegen, sollte
das Modell so gestaltet werden, dass mit Hilfe von Datenblattangaben der Hersteller eine
sinnvolle Parametrierung möglich ist. Für nicht genau bekannte Parameter, die aus den
Herstellerangaben nicht abgeleitet werden können, sollen Werte aus Literaturquellen
verwendet werden. Diese Werte könnten dann im Rahmen einer experimentellen Ermittlung
noch angepasst werden.
Im Folgenden sind die wesentlichen Anforderungen noch einmal aufgezählt:
• Darstellung des vom Ladezustand abhängigen nicht-linearen Spannungsverlaufs
• Einfluss der Stromstärke auf Spannungscharakteristik
• Temperatureinfluss
• Wärmehaushalt der Batterie bzw. des Batteriefachs
• Dynamische Spannung: Zeitabhängigkeit der Spannungs-Antwort auf einen
Stromsprung
• Parametrisierung mit Hilfe von Datenblättern der Hersteller möglich
3.5.2 Modelle aus der Literatur
Aus der Literatur bekannte Modelle unterscheiden sich grundsätzlich von ihrer Komplexität
und ihrem Anwendungsbereich.
Elektrochemische Modelle untersuchen die internen elektrochemischen Vorgänge in einer
Batterie. Dafür müssen Ladungs- und Massentransport in den verschiedenen Bereichen der
Batterie modelliert werden. Dies kann vereinfacht in eindimensional erfolgen, aber auch
dreidimensionale Modellierungen werden durchgeführt. Ziel der Simulationen ist es
beispielsweise, den Wärmetransport innerhalb der Batterie oder die Reaktion auf einen
hohen Stromimpuls zu untersuchen. Elektrochemische Modelle sind sehr rechenintensiv
aufgrund der Vielzahl zu lösenden Differentialgleichungen. Deshalb sind diese Modelle nicht
für dynamische Simulationen geeignet.
Es sind auch rein mathematische Modelle bekannt. Das bekannteste dürfte das Gesetz von
Peukert sein, das einen rein mathematisch begründeten Zusammenhang zwischen
entnehmbarer Kapazität und Stromstärke herstellt und bei Bleibatterien gebräuchlich ist.
Eine weitere Gruppe von Modellierungsansätzen sind elektrische Ersatzschaltkreise, mit
deren Hilfe das Verhalten von Batterien nachgebildet wird. Die Schaltkreise bestehen aus
einer Kombination von Spannungsquellen, Widerständen, Kondensatoren und Spulen.

3 Lithiumbatterien
Dieser Ansatz bietet sich vor allem an, um Batterien mit den angeschlossenen Schaltkreisen
zu simulieren.
3.5.3 Ersatzschaltbilder für Batterien
Das einfachste Ersatzschaltbild, mit dessen Hilfe bereits einige Aspekte des
Batterieverhaltens abgebildet werden können, besteht nur aus einer Gleichstrom-
Spannungsquelle mit der Spannung U0 und einem Innenwiderstand Ri, wie in Abbildung 3.9
dargestellt. Anhand dieser Ersatzschaltung kann man bereits erkennen, dass die
abnehmbare Klemmenspannung UKl mit steigender Stromstärke abnimmt, da auch eine
entsprechend größere, nicht nutzbare, Spannung am Innenwiderstand abfällt. Der
Innenwiderstand kann physikalisch sinnvoll erklärt werden, siehe voriges Kapitel.
Abbildung 3.9: einfaches Ersatzschaltbild
Nachteilig bei diesem Ersatzschaltbild ist das nicht abgebildete dynamische Verhalten der
Batterie. Bei einem Belastungssprung reagiert eine reale Batterie mit einem zeitverzögerten
Spannungsabfall. Dieses zeitabhängige Verhalten kann mit dem Schaltkreis aus Abbildung
3.9 nicht dargestellt werden. In Abbildung 3.10 ist eine typische Spannungsreaktion auf
einen solchen Belastungssprung für eine NiMH-Zelle dargestellt, andere Batteriesysteme
zeigen grundsätzlich einen gleichartigen Verlauf.
Abbildung 3.10: Spannungsreaktion auf einen Belastungssprung [Jos06]
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3 Lithiumbatterien
Der sofort erfolgende Spannungsabfall wird durch die am ohmschen Widerstand der Zelle
abfallende Spannung verursacht. Es tritt für diesen Anteil keine Zeitverzögerung auf.
Das zeitabhängige Verhalten wird physikalisch erklärt durch Ladungsträger unterschiedlicher
Polarisation im Bereich des Grenzbereichs Elektrolyt/Elektrode, welche eine Doppelschicht-
Kapazität bilden. Daneben erfolgt auch der Spannungsabfall durch Ladungsdurchtritt
zeitverzögert.
Der diffusionsbedingte zeitabhängige Spannungsabfall erklärt sich dadurch, dass nach dem
Übergang der Ladungsträger nahe der Elektrode erst neue Ladungsträger durch den
Elektrolyten an die Elektrode diffundieren müssen. Die Diffusionsgeschwindigkeit ist dabei
begrenzt. Die Zeit für diesen Spannungsabfall ist deutlich größer, als für die zuvor genannten
Effekte.
In der Elektrotechnik ist ein zeitabhängiger Spannungsabfall von Widerstands-Kondensator-
Parallelschaltungen bekannt. Eine Weiterentwicklung des zuvor gezeigten Schaltkreises
besteht dann in einer Erweiterung mit einer solchen Parallelschaltung mit einem Widerstand
Rt und einem Kondensator Ct. Ein solcher Schaltkreis ist in Abbildung 3.11 dargestellt.
Abbildung 3.11: Ersatzschaltbild mit einem RC-Glied
Eine bessere Abbildung des zeitabhängigen Anteils lässt sich erreichen, wenn noch ein
weiteres RC-Glied in den Schaltkreis eingebaut wird. Eine solche Anordnung ist
beispielsweise in [Sch03] vorgeschlagen und evaluiert worden. Der Widerstand RD und
Kondensator CD beschreiben hier die diffusionsabhängien Prozesse, während RK und CK die
Effekte der Doppelschichtkapazität beschreiben. Die Werte für die Widerstände und
Kondensatoren wurden aus Experimenten ermittelt, indem die Batterie mit verschiedenen
Stromsprüngen belastet und die Spannungsantwort aufgezeichnet wurde.

3 Lithiumbatterien
Abbildung 3.12: Ersatzschaltbild mit zwei RC-Gleidern
Die verschiedenen Widerstandsanteile einer Batterie können auch über eine
Impedanzmessung ermittelt werden. Bei einer sehr hohen Frequenz, z.B. 1kHz, spielt das in
Abbildung 3.10 gezeigte zeitabhängige Verhalten keine Rolle mehr. Deshalb entspricht der
Realteil des gemessenen Widerstands bei einer hohen Frequenz dem ohmschen Anteil des
Innenwiderstands. Verringert man die Messfrequenz, so ergibt sich das in Abbildung 3.13
gezeigte charakteristische Bild. Diese zwei Bögen können durch jeweils eine parallel
geschaltete Spule und einen Kondensator modelliert werden.
Abbildung 3.13: Impedanzspektrum einer Betterie [Sur03]
In [Sur03] wurde ausgehend von dem in Abbildung 3.13 dargestellten Verhalten ein
Ersatzschaltkreis für eine Bleibatterie aufgebaut. In diesem Ersatzschaltkreis stellen die Zarc-
Glieder die komplexen Impedanzen dar, außerdem sind noch ein Element für die
Gasreaktion in der Bleibatterie (Rgas, V0,gas) und eine Spule Lbat für die Impedanz der
elektrischen Leiter in der Batterie vorgesehen.
- 26 -

Abbildung 3.14:Impedanzbasiertes Ersatzschaltbild einer Bleibatterie [Sur03]
- 27 -
3 Lithiumbatterien
Nachteilig an diesem Modell ist der große Aufwand, mit dem die Ermittlung der Parameter
verbunden ist.
Mit Hilfe von Datenblättern allein ist die Parametrisierung unmöglich.

4 Batteriemodell in Dymola
4.1 Elektrisches Ersatzschaltbild
- 29 -
4 Batteriemodell
Von den zuvor genannten grundsätzlichen Ansätzen zur Modellierung fiel die Wahl auf den
Ersatzschaltkreis. Die wesentlichen Vorteile sind die einfache Modellierung, insbesondere da
in Dymola die Elemente des Ersatzschaltkreises bereits in der Bibliothek vorhanden sind,
sowie die kurze Rechenzeit und die Anschaulichkeit.
Um verschiedene Detaillierungsgrade des Modells zu ermöglichen, wurden insgesamt drei
Ersatzschaltkreise erstellt, entsprechend den drei Ersatzschaltbildern aus Abbildung 3.9,
Abbildung 3.11 und Abbildung 3.12.
Abbildung 4.1: Ersatzschaltbild mit idealer Spannungsquelle und Innenwiderstand in Dymola
In Abbildung 4.1 ist der einfachste Ersatzschaltkreis, bestehend aus einer Spannungsquelle
und einem in Serie geschalteten Widerstand, dargestellt. Die Spannungsquelle stellt die
Ruhespannung dar, während der Widerstand den Innenwiderstand der Batterie abbildet. Als
Basisklasse wurde das Modell „TwoPin“ aus der Modelica Standard-Bibliothek gewählt. Die
Parameter für die Höhe der Spannung bzw. den Widerstand werden über externe Eingänge
eingestellt. Die in dem Widerstand entstehende Joulesche Wärme kann über das
Wärmeinterface, in der Abbildung oben, in das Modell eingebunden werden. Ein über einen
externen Eingang regelbarer Widerstand, der die entstehende Wärme berücksichtigt wurde
als Klasse unter „Components“ erstellt. Abbildung 4.2 zeigt das Dymola-Modell dieses
Widerstands.

4 Batteriemodell
Abbildung 4.2: varabler Widerstand mit Wärmeinterface (unten: „heatPort“)
Für die erweiterten Ersatzschaltkreise wurde zunächst eine Klasse mit dem in Abbildung 4.2
dargestellten Widerstand und einem parallel geschalteten Kondensator erstellt. Als
Kondensator wurde ebenfalls ein Modell verwendet, welches über einen externen Eingang
eingestellt werden kann.
Abbildung 4.3: RC-Glied mit variablem Widerstand mit Wärmeentwicklung und variablem
Kondensator, unten: Eingänge für Parametrisierung der elektrischen Bauteile, oben: Wärmeinterface
Abbildung 4.3 zeigt das Dymola-Modell des RC-Glieds mit variablem Widerstand mit
Wärmeentwicklung und variablem Kondensator. Der Ersatzschaltkreis wurde nun zunäcsht
um ein solches, in Reihe geschaltetes, RC-Element erweitert.
- 30 -

Abbildung 4.4: Ersatzschaltkreis mit 1 RC-Glied
- 31 -
4 Batteriemodell
Das erweiterte Ersatzschaltbild ist in Abbildung 4.4 gezeigt. Wie zuvor sind alle Parameter
über externe Eingänge regelbar, die Wärme wird auf ein Wärmeinterface übertragen.
Aufgrund der guten Anpassbarkeit wurde zusätzlich noch ein Ersatzschaltkreis mit zwei RC-
Gliedern erstellt.
Abbildung 4.5: elektrischer Ersatzschaltkreis mit zwei RC-Gliedern
Gemeinsam ist allen Ersatzschaltbildern, dass die ideale Spannungsquelle OCV die
Ruhespannung modelliert. Der einzelne Widerstand „rInt“ beinhaltet alle zeitunabhängigen
ohmschen Widerstände, während die RC-Glieder das zeitabhängige Verhalten abbilden.
Wie in Abbildung 4.5 erkennbar, werden alle Parameter (Spannung der Spannungsquelle,
Widerstände und Kapazitäten) über einen Real-Input-Port in das Modell eingelesen. Dies
erlaubt eine sehr flexible Anpassung der jeweiligen Parameter. Es ist möglich, die Parameter
mit Hilfe einer Funktion dynamisch zu berechnen, beispielsweise in Abhängigkeit vom
Ladezustand der Batterie. Wenn genauere Daten nicht vorliegen oder eine exakte
Modellierung nicht notwendig ist, können alternativ auch konstante Werte benutzt werden.

4 Batteriemodell
4.2 Parametrisierung des Ersatzschaltkreises
Das Batteriemodell soll es ermöglichen, die Parameter der Ersatzschaltkreise, also die
Spannung der Spannungsquelle sowie die Werte für Widerstände und Kapazitäten, abhängig
von Ladezustand und Batterie zu variieren. Folgende Ansätze, diese Werte zu steuern
wurden verfolgt:
• Über eine mathematische Funktion, welche aus dem Fit einer empirisch ermittelten
Datenkurve bestimmt wurde.
• Mit Hilfe von für bestimmte Zustände bekannten Parametern, die in einer Tabelle
eingetragen werden. Die für den jeweiligen Zustand gesuchten Parameter können
dann mit einer Interpolation ermittelt werden.
Um ein möglichst variables Modell zu erhalten, wurden für die Parametrisierung beide
genannten Varianten implementiert.
Als mathematische Funktion wurde eine Kombination aus Exponentialfunktion und
Polynomfunktion dritten Grades gewählt. In [Gao02] ist mit Hilfe einer solchen Funktion die
Ruhespannung einer Batterie sehr gut abgebildet worden. Die Nachbildung des steilen
Abfalls der Spannung bei fast vollständiger Entladung der Batterie ist viel besser möglich als
nur mit der Polynomfunktion.
2 3
y = a + a u + a u + a u + e ⋅ e ⋅ y)
0
1
u Eingangswert (z.B. DoD)
2
3
- 32 -
0
exp( 1
y berechneter Parameter (z.B. OCV)
a0…3, e0,1 Koeffizienten
Die Koeffizienten der Funktion werden als Parameter eingelesen und sind für diese Batterie
charakteristisch.
Die Interpolation der Parameter über eine Tabelle ist mit Hilfe einer Interpolationstabelle
(CombiTable2D) integriert worden. Die Matrix, welche die Tabellenwerte enthält wird
ebenfalls als Parameter eingelesen.
(4.1)
Die Ergebnisse beider Elemente werden im Parameter-Kontroll-Modell einfach addiert. Somit
kann das Batteriemodell immer das gleiche Modell zur Parametersteuerung enthalten. Die
jeweils nicht benutzte Parameterberechnung wird dann einfach auf null gesetzt. Dies gelingt
bei der mathematischen Funktion, indem alle Koeffizienten auf null gesetzt werden. Bei der
Interpolationstabelle müssen entsprechend die Werte in der Spalte, welche die zu
interpolierende Größe enthält, zu null gesetzt werden.
Bei der Übersetzung des Modells in Modelica-Code fallen diese Terme weg. Deshalb
resultiert daraus keine zusätzliche Rechenzeit bei der Simulation.

Abbildung 4.6: Parameter-Kontroll-Modell „parameterControl“.
- 33 -
4 Batteriemodell
Der Inhalt der Tabelle und die Koeffizienten der Funktion werden als Parameter eingelesen
und sind in einer „Record-Klasse“ abgelegt.
4.3 Berechnung des Batteriezustands
4.3.1 Ladezustandsberechnung aus Ladungsbilanz
Für die Bestimmung des Ladezustands bzw. der Entladetiefe ist zunächst eine
Ladungsbilanz aufzustellen. Die elektrische Ladung kann dabei über die Integration des
Stromes berechnet werden.
Q
t
= ∫ I Batt dt
t
1
0 (4.2)
Der Ladezustand ist eine zentrale Größe bei der Simulation der Batterie, da mehrere
Parameter davon abhängig sind. Oft verwendet wird der „State of Charge“ (SOC). Für
dessen Berechnung wird die entnommene Kapazität von der Nennkapazität abgezogen und
das Verhältnis zur Nennkapazität berechnet. Der SOC kann Werte zwischen 0 und 1
annehmen, wobei 0 den entladenen Zustand und 1 den vollgeladenen Zustand beschreibt.
Entsprechend kann der SOC bei einer Tiefentladung auch Werte kleiner als 0 annehmen.
CN
− Q
SOC =
C
N
Der „State of Discharge“ (SOD), auch „Depth of Discharge“ (DoD) genannt, beschreibt das
Verhältnis aus entnommener Ladung und der Nennkapazität. Entsprechend beschreibt der
Wert 0 den voll geladenen Zustand und der Wert 1 den entladenen Zustand.
DoD =
Q
C N
In dieser Arbeit wird vorwiegend die Größe DoD benutzt, da diese mit den üblichen
(4.3)
(4.4)
Entladekurven, bei denen die Klemmenspannung über der entnommenen Ladung dargestellt
wird, korrespondiert.

4 Batteriemodell
Unter Berücksichtigung eines Startwertes berechnet sich der Entladezustand dann wie folgt:
DoD
DoD =
⋅ C
N
C
N
+
DoD0 Startwert DoD
0
∫
Abbildung 4.7: Berechnung des Ladezustands über die Ladungsbilanz
I
- 34 -
Batt
dt
(4.5)
Abbildung 4.7 zeigt das Modell um die Entladetiefe zu berechnen. Im Modell kann außerdem
ein Startwert für die Entladetiefe angegeben werden, der Startwert liegt entsprechend
zwischen 0 und maximal 1.
4.3.2 Berücksichtigung von Temperatur- und Entladestromeffekten
Wie in 3.4 erläutert, ist die entnehmbare Kapazität einer Lithium-Ionen-Batterie abhängig von
der Temperatur und der Stromhöhe. Für eine ausreichend akkurate Modellierung der
Batteriekapazität, insbesondere unter dynamischen Bedingungen, müssen diese Effekte
berücksichtigt werden.
In [Gao02] wurde eine Methode vorgestellt, um diese Abhängigkeiten einfach abzubilden. Es
werden Korrekturfaktoren eingeführt, mit welchen der tatsächliche Entladestrom vor der
Integration für die Berechnung der entnommenen Ladung multipliziert wird. Für die

- 35 -
4 Batteriemodell
Batterietemperatur wird der Faktor beta verwendet, für die Entladestromstärke der Faktor
alpha. Die Formel für diesen Ersatzstrom lautet dann nach [Gao02]:
DoD
1
C
t
[ i(
t)
, T ( t)
, t]
= ⋅ α[
i(
t)
] ⋅ β[
T ( t)
] ⋅ i(
t)
dt
T Temperatur
i Entladestrom
α Korrekturfaktor Stromstärke
β Korrekturfaktor Temperatur
Es ist mit Hilfe dieser Formel möglich, auch für dynamische Bedingungen, also
N
beispielsweise eine sich während der Entladung ändernde Temperatur, den Entladezustand
jederzeit zu berechnen.
Die Faktoren alpha und beta wurden für verschiedene Temperaturen und Stromstärken in
[Gao02] für eine Sony US18650 Batterie ermittelt. Es ist möglich, diese Faktoren über
Datenblätter zu bestimmen. Anschließend sind die Faktoren in einer Tabelle in Dymola
eingetragen. Zustände zwischen den diskret bekannten Werten, können mit einer
Interpolation ermittelt werden.
In der folgenden Abbildung 4.8 ist das Dymola-Modell für die Berechnung des
Entladezustands nach [Gao02] dargestellt. Dieses Modell kann auch für die im vorigen
Kapitel beschriebene einfache Ladezustandsberechnung verwendet werden. Dazu müssen
die Tabellen so eingestellt werden, dass der Ausgangswert immer „1“ beträgt und sich der
Strom somit nicht ändert. Der Ausgangswert kann solchermaßen festgelegt werden, indem
nur für zwei (beliebige) Eingangswerte als Ausgangswert „1“ eingestellt wird.
∫
0
(4.6)

4 Batteriemodell
Abbildung 4.8: Berechnung des Entladezustands unter Berücksichtigung der tatsächlich
entnehmbaren Kapazität
4.3.3 Schrittweise Ladezustandsberechnung
Alternativ zum vorher beschriebenen Vorgehen ist es auch möglich, den aktuellen
Ladezustand über die Berechnung der Ladezustandsänderung zu berechnen. Die folgende
Gleichung beschreibt diese Vorgehensweise:
DoD
t
= DoD + ∆DoD
t
DoD Entladetiefe
t −1
t,
−1
∆DoD Änderung der Entladetiefe
Bei diesem Vorgehen kann die Berücksichtigung der Abhängigkeit der entnehmbaren
Kapazität von Entladestromhöhe und Temperatur bei der Berechnung der
Ladezustandsänderung erfolgen. Dafür wird anstatt der Nennkapazität nun die entnehmbare
Kapazität bei der Temperatur und der Stromhöhe des entsprechenden Zeitschritts
eingesetzt.
- 36 -
(4.7)

∆DoD
t−1,
t
Q
=
C
t−1,
t
t −1,
t
t−1
=
C(
Tt
−1,
t , I t −1,
t )
- 37 -
t
∫
I dt
Qt-1,t entnommene Ladung im Zeitschritt (t-1,t)
Ct-1,t entnehmbare Kapazität im Zeitschritt (t-1,t)
4 Batteriemodell
C(Tt-1,t,It-1,t) entnehmbare Kapazität bei Temperatur T und Strom I
Im Gegensatz zu der zuvor beschriebenen Methode, erscheint die stückweise Berechnung
des Entladezustands nachvollziehbarer. Es wird nicht der Strom bzw. die entnommene
Ladung mit einem Faktor multipliziert, obwohl diese sich in einer realen Batterie nicht mit der
Temperatur verändern. Stattdessen wird die entnehmbare Kapazität korrigiert.
4.4 Batterie-Manager (Laderegelung)
Damit die Batterie nicht tief- oder überladen werden kann, ist in das Batteriemodell ein
Laderegler integriert. Dieser unterbricht die Verbindung wenn:
a) Die maximale Entladetiefe (dodMax) erreicht ist UND die Stromrichtung einer
ODER
Entladung entspricht. Es droht eine Tiefentladung.
(4.8)
b) Die minimale Entladetiefe (dodMin) erreicht ist UND die Stromrichtung einer weiteren
Ladung entspricht. Es droht eine Überladung.
In Abbildung 4.9 ist das Modell der Ladezustandsregelung abgebildet. Um das Signal der
Ladezustandsregelung außerhalb des Batteriemodells nutzen zu können, wurde ein
Boolean-Output hinzugefügt.

4 Batteriemodell
Abbildung 4.9: Ladezustandsregelung „dodLimiter“. Rechtes Signal am Element „or“:
Tiefentladeschutz, linkes Signal: Überladungsschutz.
4.5 Batteriemodell einer Einzelzelle
Für jeden der drei oben gezeigten Ersatzschaltkreise wurde ein Batteriemodell erstellt. Dabei
wurde zunächst das einfachste Modell, dessen Ersatzschaltkreis nur aus einer
Spannungsquelle und einem Innenwiderstand besteht, erstellt.
Der Ersatzschaltkreis ist als austauschbare Komponente („replaceable“) definiert worden, so
dass die Modelle mit einem bzw. zwei RC-Gliedern von diesem Modell abgeleitet werden
können. In Abbildung 4.10 ist die Basisklasse für alle Batteriemodelle dargestellt.
- 38 -

- 39 -
4 Batteriemodell
Abbildung 4.10: Batteriemodell mit Spannungsquelle und Innenwiderstand als Ersatzschaltkreis.
Dieses Modell dient zugleich als Basisklasse für die Modelle mit anderen Ersatzschaltkreisen.
Deshalb ist der Ersatzschaltkreis hier als austauschbare Komponente definiert.
Die in Abbildung 4.10 dargestellte Basisklasse wurde von einem 2-Pin-Modell abgeleitet. Die
Elemente des Ersatzschaltkreises werden über die in der Abbildung darüber liegende
Funktion gesteuert. Rechts oben in der Abbildung befindet sich die Komponente, welche den
Ladezustand berechnet, rechts in der Mitte ist die Ladezustandregelung, die den Stromkreis
öffnen kann. Links unten ist die Record-Klasse, welche die Daten für die Berechnung der
Parameter des Ersatzschaltkreises enthält.
Die abgeleitete Klasse des Modells mit einem RC-Glied, ist in Abbildung 4.11 abgebildet.
Hier wurde der Ersatzschaltkreis ersetzt. Außerdem wurden zwei Parameter-Kontroll-
Modelle für die Berechnung der Größen des RC-Gliedes ergänzt.
Das um zwei RC-Glieder erweiterte Modell ist in der gleichen Art erweitert worden.

4 Batteriemodell
Abbildung 4.11: Batteriemodell mit Ersatzschaltkreis mit RC-Glied. Der Ersatzschaltkreis wurde
ersetzt, außerdem sind zwei Parameter-Kontroll-Modelle ergänzt worden.
4.6 Thermische Modellierung
4.6.1 Wärmequellen
Aus Tabelle 2.1 ist ersichtlich, dass bei Lithium-Ionen-Batterien der reversible Wärmeeffekt
eine sehr geringe Rolle spielt. Deshalb wird dieser Effekt bei dieser Modellierung nicht
berücksichtigt.
Einzige Wärmequelle ist deshalb die am ohmschen Widerstand abfallende Verlustleistung.
Ohmsche Widerstände im Batteriemodell wurden deshalb um ein Wärmeinterface erweitert.
Der Wärmestrom wird beschrieben durch die Joulesche Wärme, nach Gleichung (2.7).
4.6.2 Wärmekapazität
Die Wärmekapazität ist über Standardwerte aus der Literatur, gesammelt in Tabelle 2.3,
berechnet worden. Hier ist die spezifische Wärmekapazität, bezogen auf die Batteriemasse,
angegeben.
Für die Berechnung der tatsächlichen Wärmekapazität der Batterie muss die Masse bekannt
sein. Um das Modell einzig mit der Kapazität sinnvoll skalieren zu können, wird die Masse
mit Hilfe der auf die Kapazität bezogenen Masse (kg/Ah) berechnet:
- 40 -

4.6.3 Wärmeabfuhr
C = nCells
⋅ specHeatCap
⋅ capDens ⋅ cellCap
C Wärmekapazität [J/K]
nCells Anzahl der Zellen
- 41 -
4 Batteriemodell
specHeatCap spezifische Wärmekapazität der Batterie [J/(kgK)]
cellWeight Gewicht einer Zelle [kg]
Von den in 2.3.3 genannten Arten der Wärmeabfuhr, wurden nur die Wärmeleitung und die
konvektive Wärmeabfuhr berücksichtigt. Da sich die Batterie in einem speziellen Gehäuse
befindet, wird dieses Gehäuse an der Innenseite schnell die Temperatur der Batterie
annehmen und es kann keine Wärme von der Batterie dorthin abgestrahlt werden. Der
Einfluss der Wärmestrahlung vom Gehäuse an die Umgebung wird nicht berücksichtigt.
Für die beiden genannten Wärmeübertragungsmodelle ist in der Modelica Bibliothek bereits
jeweils ein Modell vorhanden.
Das Wärmeleitungsmodell „Thermal Conductor“ berechnet den Wärmefluss als das Produkt
aus Wärmeleitungskoeffizient G und Temperaturdifferenz der beiden Anschlüsse. Der
Wärmeleitungskoeffizient kann nach Formel (2.10) wie folgt berechnet werden:
G = A⋅
λ ⋅ d
−1
G Wärmeleitungskoeffizient [W/K]
A Fläche, hier: Bodenfläche der Batterie [m²]
λ Wärmeleitfähigkeit des Gehäuses [W/(m²K)]
d Wandstärke des Gehäuses [m]
(4.9)
(4.10)
Die konvektive Wärmeabfuhr ist in dem Modell „convective Heat Transfer“ bereits modelliert,
wobei die hier der (konvektive) Wärmeleitungskoeffizient Gc über ein externes
Eingangssignal gesteuert werden kann.
In dem für die Batterie erstellten Modell wird die Konvektionskühlung gesteuert, indem der
Wert für den Wärmeleitungskoeffizient zwischen null und einem Maximalwert gewählt wird.
Die Ansteuerung ist über ein Hysterese-Modell relisiert worden. Dieses Modell schaltet bei
der Temperatur tHigh die Kühlung ein und beim Erreichen der Temperatur tLow wieder aus.
Durch die Definition eines solchen Betriebstemperaturfensters (von tLow bis tHigh) werden
sehr kurze Schaltzeiten verhindert. Die Schaltschwellen tLow und tHigh werden ausgehend
von der Soll-Betriebstemperatur tSet berechnet, indem die Temperaturdifferenz tDiff
abgezogen bzw. addiert wird. Die Temperaturdifferenz tDiff, welche demzufolge der halben
Breite des Temperaturfensters entspricht, wird als Parameter eingestellt.
Der Wärmeleitungskoeffizient Gc, welcher die Wärmeübertragung bei Kühlung der Batterie
bestimmt, wird nach der vereinfachten Formel (2.11) wie folgt berechnet:

4 Batteriemodell
Gc = A⋅
c
K
Gc Wärmeleitungskoeff. für konvektiven Wärmeübergang [W/K]
A Oberfläche der Batterie [m²]
cK empirisch ermittelte Konstante [W/(m²K)]
Als Richtwert für die Konstante cK wird ein Wert aus [Pes06] vorgeschlagen. Hier wird aus
Untersuchungen von einem Wert von ca. 25 W/(m²K) berichtet. Dieser wurde für einen
Luftmassenstrom von 50 g/s bei einer Optima-Batterie ermittelt.
Tatsächlich wird die Höhe des Wärmeleitungskoeffizienten stark von der genauen
Gestaltung der Kühlkanäle abhängen. So ist bei größeren Batteriemodulen denkbar, dass
- 42 -
(4.11)
zwischen den Zellen Kanäle für die Kühlung angebracht werden. Dies vergrößert die für den
Wärmeübergang zur Verfügung stehende Fläche enorm. Gleichzeitig wird dadurch eine
homogenere Temperaturverteilung innerhalb des Batteriemoduls erreicht.
4.6.4 Wärmemodell in Dymola
Abbildung 4.12 zeigt das in Dymola erstellte Modell für den thermischen Haushalt der
Batterie.
Abbildung 4.12: In Dymola erstelltes thermisches Modell, das Wärmeleitung (thermalConductor) und
konvektiven Wärmeübergang (convection) berücksichtigt.
In Abbildung 4.12 ist links unten die Wärmekapazität der Batterie zu erkennen. Die
Wärmekapazität wird nach Formel (4.8) berechnet.

- 43 -
4 Batteriemodell
In der Abbildung unten in der Mitte befinden sich die zwei Wärmeübertragungsmodelle. Für
die Wärmeleitung wird der Parameter G nach Formel (4.9) berechnet.
Das Konvektionsmodell wird wie zuvor beschrieben über eine Hysteresesteuerung geregelt,
indem Modell als „tSetWindow“ bezeichnet (oben Mitte). Damit der Schalter, der den
Koeffizienten wechselt, auf den Wert für konvektive Kühlung umschaltet, muss eine weitere
Bedingung erfüllt sein: Die Batterietemperatur muss größer sein als die Außentemperatur, da
ansonsten der Wärmeübergang „in die falsche Richtung“ abläuft und die Batterie beheizt
anstatt gekühlt wird.
4.7 Batteriepaket
Als Antriebsbatterie für ein Fahrzeug werden stets mehrere Einzelzellen zusammen
geschaltet. Das folgende Modell erstellt ein solches Paket.
Abbildung 4.13: Batteriepaket aus mehreren in Serie geschalteten Einzelzellen und einem
gemeinsamen Wärmemodell. Es sind die drei Einzelzellen mit jeweils anderem Ersatzschaltkreis
abgebildet. Bei der Übersetzung des Modells wird allerdings nur das im jeweiligen Parametersatz
vorgesehene Modell verwendet.
Zunächst wird eine als Parameter einstellbare Anzahl Einzelzellen in das Modell gebracht.
Anschließend werden die Verbindungen der Einzelzellen mit Hilfe einer Schleifenfunktion
hinzugefügt. Jede Zelle wird außerdem separat mit dem Wärmemodell verbunden.
4.8 Einlesen der Parameter mit einer Record-Klasse
Die zahlreichen Parameter der verwendeten Klassen können über eine Record-Klasse
eingelesen werden. Zunächst wurde eine Basis-Record-Klasse erstellt. In dieser Basisklasse
sind alle benötigten Parameter deklariert. Dabei wurden Parameter, die sinnvoll als
Standardwerte verwendet werden können, bereits mit einem Zahlenwert versehen.

4 Batteriemodell
Beispielsweise ist ein aus der Literatur entnommener, typischer Wert für die spezifische
Wärmekapazität einer Lithium-Ionen-Batterie enthalten.
Für jeden Batterietypen wird nun von der Basisklasse eine vererbte Klasse erstellt. Einige
aus der Literatur bekannte Parametersätze sind bereits in der Bibliothek gespeichert (siehe
nächster Abschnitt).
Durch diese Vorgehensweise wurde eine komfortable Benutzerschnittstelle erreicht. Über
den Parameter-Dialog der Batteriepaket-Klasse kann aus den vorhandenen Record-Klassen
ein Datensatz gewählt werden. Ein Parameter in der Record-Klasse wählt das passende
Batteriemodell (Rint / 1RC / 2RC) aus.
4.8.1 Vorprogrammierte Records
• Rint-Modell:
o Experimentell ermittelte Spannungs- und Widerstandswerte für eine 7Ah-
Lithium-Ionen Batterie der Firma Saft [Advisor].
o Aus einem Datenblatt für eine 1950mAh Lithium-Polymer-Zelle der Firma
• 1 RC-Modell:
Panasonic ermittelte Werte.
o Für eine 18650-Lithium-Ionen-Zelle der Firma Sony experimentell ermittelte
• 2 RC-Modell:
Werte aus [Gao02].
o Die in [Che06] experimentell ermittelten Parameter für eine Lithium-Polymer-
Zelle der Kapazität 850mAh (Typ-Bezeichnung TCL PL-383562).
- 44 -

5 Ergebnisse Beispielsimulation
5.1 Belastungssprung
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5 Ergebnisse Beispielsimulation
Die in [Gao02] durchgeführte Messung und Simulation für einen 1,4A Stromstufe der Dauer
250ms wurde mit dem in dieser Arbeit behandelten Batteriemodell ebenfalls durchgeführt.
Die folgenden beiden Beispiele zeigen die jeweiligen Ergebnisse.
Abbildung 5.1:Spannungsverlauf bei einem Stromsprung, Abbildung aus [Gao02].
Abbildung 5.2: Ergebnis der Dymola-Simulation
Die Darstellungen zeigen, dass mit dem Dymola-Modell sehr ähnliche Ergebnisse ermittelt
werden.
Unterschiede können auch aus dem Ruhespannungsverlauf resultieren, dessen
angenommener Verlauf in [Gao02] nicht genannt ist, und deshalb für die Dymola-Simulation
geschätzt wurde. Auch der Entladezustand während des Versuchs ist nicht gegeben.

5 Ergebnisse Beispielsimulation
5.2 Entladekurven bei verschiedenen Temperaturen
Die in [Gao02] dargestellten Spannungsverläufe bei verschiedenen Temperaturen sind
ebenfalls in der Dymola-Simulation ermittelt worden. Auch hier ergeben sich abweichende
Kurvenverläufe, da die Kurvenfunktion in der Literaturstelle nicht angegeben ist.
voltage [V]
4,5
Abbildung 5.3: Spannungsverlauf der Batterie bei konstantem Entladestrom (700mA) bei
verschiedenen Temperaturen.
4
3,5
3
Entladekurven 700mA
2,5
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
time [s]
Abbildung 5.4: In [Gao02] abgebildete Spannungsverläufe bei verschiedenen Temperaturen.
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U (-10°C)
U (0°C)
U (10°C)
U (23°C)
U (34°C)
U (45°C)

5.3 Puls-Entladekurve
- 47 -
5 Ergebnisse Beispielsimulation
Die in [Che06] abgebildete Batteriespannung während einer pulsierenden Belastung ist mit
dem Dymola-Modell ebenfalls simuliert worden. Es ergibt sich ein sehr ähnlicher Verlauf.
Unterschiede können hier aus den nicht genau angegebenen Parametern (Pulsdauer) der
Belastung resultieren.
Abbildung 5.5: Batteriespannung während der Entladung nach [Che06]
voltage [V]
4,2
4
3,8
3,6
3,4
3,2
3
2,8
U [V]
I [A]
Pulsentladung
0 5000 10000 15000 20000 25000
time [s]
Abbildung 5.6: Nach Abbildung 5.5 in Dymola durchgeführte Simulation.
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
current [A]

6 Zusammenfassung
6.1 Projektergebnis
- 49 -
6 Zusammenfassung
Das in Dymola erstellte Batteriemodell kann mit drei verschiedenen Ersatzschaltkreisen
simuliert werden. Dadurch kann eine Vielzahl von Modellen aus der Literatur implementiert
werden.
Dies wird auch ermöglicht durch die variable Parameterberechnung, der sowohl Polynom-, e-
Funktion als auch eine Kombination aus beiden zugrunde liegt. Alternativ ist es auch möglich
experimentell ermittelte Daten in die Interpolationstabelle einzupflegen.
Die Auswahl eines Batterietyps über die Benutzer-Schnittstelle für die Parameterauswahl ist
eine komfortable Möglichkeit, aus einer Vielzahl von Datensätzen den jeweils gewünschten
auszuwählen. Dennoch können auch einzelne Parameter nachträglich geändert werden.
Durch das Einlesen der Parameter über die Record-Klasse können neue Batterietypen
problemlos in die Bibliothek integriert werden.
Das Wärmemodell stellt die für diesen Anwendungsfall relevanten
Wärmeübertragungsmechanismen dar. Dadurch kann die Batterietemperatur, welche für die
Alterung der Batterie eine große Rolle spielt, überwacht werden.
6.2 Ausblick
Im nächsten Schritt könnten Messungen durchgeführt werden, um Parameter für das
Batteriemodell zu ermitteln. Besonders der für die Anwendung bezüglich Ladezustand und
Temperatur interessante Batteriezustand sollte zunächst vermessen werden.
Messmethoden, die die Ermittlung der relevanten Parameter erlauben, sind in [Sch03] und
[Abu04] erläutert.
Im Sinne einer kritischen Betrachtung sollte überdacht werden, ob es Sinn macht, die
Reihenschaltung direkt zu simulieren. So könnte versucht werden, ob relevante
Abweichungen auftreten, wenn die Batteriespannung einfach mit der Anzahl der Zellen
multipliziert wird. Insbesondere da die Temperaturverteilung und der Ladezustand der
Einzelzellen im gesamten Batteriepaket als konstant angenommen wird. Für eine genauere
Betrachtung des Batteriepakets, sollten Abweichungen unter den Einzelzellen berücksichtigt
werden.
Die Ladezustandsregelung sollte dahingehend erweitert werden, dass gleichzeitig der
maximale Lade- bzw. Entladestrom begrenzt wird.

Literaturverzeichnis
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Anhang
[Jos06] Jossen, Andreas: Moderne Akkumulatoren richtig einsetzen, 2. Auflage 2006,
Expert Verlag
[Kie03] Kiehen, H.A.: Battery Technology Handbook
[Lin84] Linden, David: Handbook of Batteries and Fuel Cells, 1984, McGraw-Hill Book
Company
[Che06] Chen, Min: „Accurate Electrical Battery Model Capable of Predicting Runtime
and I-V Performance“, IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol 21,
June 2006
[Hal98] Halaczek, Thadäus Leonhard: Batterien und Ladekonzepte, 2. Auflage 1998,
Franzis Verlag
[Panasonic] Data sheet for 18650 Li-Ion cell, Data sheet for CGA103450 cell,
www.panasonic.com
[Advisor] Advanced Vehicle Simulation, National Renewable Energies Lab, Colorado
[Möl05] Möller, Kai-C.: Skript zum Praktikum Anorganisch-Chemische Technologie,
TU Graz, 2005
[Gao] Gao, Lijun: „Dynamic Lithium-Ion Battery Model for System Simulation“, IEEE
Transactions on Components and Packaging Technologies, Vol. 25,
September 2002
[Abu04] Abu-Sharkh, Suleiman: „Rapid Test and non-linear model characterisation of
solid-state lithium-ion batteries“, Journal of Power Sources 130, 2004
[Sch03] Schweighofer, Bernhard: „Modeling of High Power Automotive Batteries by
the Use of an Automated Test System“, IEEE Transactions on Instrumentation
and Measurement, Vol. 52, Aug. 2003
[Sanyo] Product information on Lithium-Ion cells, www.sanyo.com
[Sur03] Surewaard, Erik: „Advanced Electric Storage System Modeling in Modelica“,
in Proceedings of the 3rd International Modelica Conference, Linköping,
November 3-4, 2003
[Pes06] Pesaran, Ahmed: „Electrothermal Analysis of Lithium Ion Batteries“, presented
on 23rd International Battery Seminar & Exhibit, Fort Lauderdale, Florida,
March 13-16, 2006