Paralleladdierer und -subtrahierer Paralleladdierer und -subtrahierer

Paralleladdierer und
-subtrahierer
Jetzt andere Vorgehensweise:
• Schaltung ist gegeben,
• Überlegung, warum und wie die Schaltung Addition und Subtraktion realisiert
A/S=0 � Addition A/S=1 � Subtraktion
Paralleladdierer und
-subtrahierer
1. Addition
A/S=0 � Addition
1
1 (z.B.) 0 (z.B.)
Bei der Addition verändern diese Erweiterungen nichts
0
43
0 (immer
so belegt)
44
1

Paralleladdierer und
-subtrahierer
1. Subtraktion
Bei der Subtraktion:
• Invertierung aller Zeichen und
• Addition von 1
0
A/S=1 � Subtraktion
1 (z.B.) 0 (z.B.)
Paralleladdierer und
-subtrahierer
1
A/S=0 � Addition
A/S=1 � Subtraktion
a 1..n ,
b 1..n : Eingänge
n+1 Ausgänge
1 (immer
so belegt)
45
46
2

Paralleladdierer und
-subtrahierer
Beispiel: Addition von a=3 (0011) und b=2 (0010):
Paralleladdierer und
-subtrahierer
Beispiel: Subtraktion von a=5 (0101) und b=3 (0011):
47
48
3

Paralleladdierer und -
subtrahierer
Beispiel: Subtraktion von a=2 (0010) und b=5 (0101):
Carry-Select-Addiernetze
Bisher war Addiernetz zur Addition zweier n-stelliger Dualzahlen
nur mittels n Volladdierern realisierbar:
� Sicherstellen, dass am u-Eingang des
1. Volladdierers stets eine 0 anliegt.
� als Carry-Ripple- oder Carry-Chain-Adder
(Übertrags:, Übertrags:)
bezeichnet, da endgültiger Übertrag (wie
bei der schriftlichen Addition von rechts
nach links) durch das Schaltnetz
geschoben wird.
Problem bei hoher Stellenanzahl � viele Schaltstufen
� zeitaufwändig, bis Volladdierer nacheinander ihre
Operationen ausgeführt haben
49
50
4

Andere Variante: Carry-
Save-Addiernetze
1. In 1. Stufe � 3 Summanden stellenweise zu einer Summe
zusammenaddiert, Überträge sind nicht in dieser Summe
enthalten, werden eigens festgehalten
2. In weiteren Stufen kommt zu der Summe und dem Übertrag
immer je ein neuer Summand hinzu.
Beispiel:
Addition von 4 Zahlen: x = 0101, y = 0011, z = 0100, w = 0001
Carry-Save-Addiernetze
Anzahl der Additionsschritte ist abhängig von
• Der Anzahl der zu addierenden Zahlen (nicht der Anzahl der
Stellen)
Dazu noch mal das Beispiel:
Addition von 4 Zahlen: x = 0101, y = 0011, z = 0100, w = 0001
Addition muss durchgeführt werden bis der Übertrag = 0000 ist
52
51
5

Addiernetze - Carry-Save-
Addiernetze
Berechnungen = Carry-Save-Addierbausteine (CSA),
reduzieren drei Summanden auf zwei Summanden,
(d. h. eine „Summe“ und einen Übertrag)
Realisierung durch nebeneinander geschaltete Volladdierer
möglich
Addiernetze - Carry-Save-
Addiernetze
53
54
6

Addiernetze - Carry-Save-
Addiernetze
Allgemein benötigt
man m-2 CSA-
Bausteine,
um m Summanden
zu addieren.
Conditional-Sum-Addierer
Beschleunigung der Berechnung durch redundante
Hardware
55
56
7

Addiernetze - Multiplizierer
Multiplikation ganzer Zahlen lässt sich
mit Hilfe wiederholter Addition
durchführen.
Multiplikation kann
folglich mit
Schiebeoperationen
und Additionen
realisiert werden:
Addiernetze - Multiplizierer
Schaltet man also n-2
CSA-Bausteine
hintereinander,
können n Additionen
durchgeführt werden:
57
58
8

Addiernetze - Multiplizierer
Vorherige Technik sehr langsam, da Additionen sequenziell
� CSA-Baustein kann immer erst dann addieren, wenn er die Ergebnisse
von seinem Vorgänger erhalten hat.
� 4-zu-2-Bausteinen
Bisherige Schaltungen
• Comparator
• Decoder
• Encoder
• Shifter (Stellenverschiebung nach links und rechts)
• Multiplexer
• Demultiplexer
• Addierer/Subtrahierer
59
60
9

Bisherige Schaltungen
Diese werden benötigt, um eine Arithmetik-Logik-
Einheit zu erstellen,
• diese soll als Eingang zwei Eingabewerte A und B
haben,
• Eine Funktion soll ausgeführt werden: A and B, A or
B, not B, A+B (arithmetische Addition),
• welche Funktion realisiert wird, soll durch
Funktionseingänge bestimmt werden
Arithmetic Logic Units (1)
Eine 1-Bit ALU
(aufgrund der
Übersichtlichkeit),
analog für
8-Bit, 16-Bit, 32-Bit,
64-Bit, …
61
62
10

Arithmetic Logic Units (2)
• Einfache Lösung: Verbindung von 8 1-bit ALUs zur Realisierung einer 8-bit ALU.
• (Aufgrund der einfachen Darstllung wurden einige Eingänge weggelassen:
ENA, ENB (= enable A bzw B))
Logische Bausteine – Gatter
63
64
11

Literatur
� Helmut Herold / Bruno Lurz / Jürgen Wohlrab:
Grundlagen der Informatik, Pearson Studium, 2006
� Bernd Becker / Rolf Drechsler / Paul Molitor: Technische
Informatik – Eine Einführung, Pearson Studium, 2005
� Computerarchitektur. Strukturen - Konzepte - Grundlagen
(Gebundene Ausgabe) von Andrew S. Tanenbaum, Pearson
Studium, 2005
65
12