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2.1 Einfaches Secret-Sharing
Eine sehr einfache Methode, eine geheime Information unter mehreren Teilnehmern
zu verteilen, basiert auf der Idee der One-Time-Pad-Verschlüsselung.
Hierbei wird das Geheimnis in eine Reihe von Summanden aufgeteilt und kann
dann als Summe dieser Summanden wiederhergestellt werden. Die einzelnen
Summanden sind rein zufällig und enthalten keinerlei Information über das Geheimnis.
Das Verfahren läßt sich sehr effizient implementieren und ist beweisbar
sicher. Allerdings werden sämtliche Teilnehmer benötigt, um das Geheimnis zu
rekonstruieren.
2.1.1 One-Time-Pad-Verschlüsselung
Bei diesem Verfahren handelt es sich um ein Verschlüsselungsverfahren, das
heißt es beschreibt, wie ein Sender eine Nachricht derart verschlüsseln kann,
daß nur ein authorisierter Empfänger die Nachricht wieder entschlüsseln kann.
Der Empfänger wird dadurch authorisiert, daß er sich mit dem Sender vorab
auf einen gemeinsamen Schlüssel zur Ver- und Entschlüsselung der Nachricht
geeinigt hat (man bezeichnet ein solches Verschlüsselungsverfahren als symmetrisch).
Bei der Beschreibung des Verfahrens wollen wir davon ausgehen, daß es
sich bei der Nachricht um eine Bitfolge handelt.
Um eine Nachricht zu verschlüsseln, müssen Sender und Empfänger vorab
einen gemeinsamen Schlüssel vereinbart haben, bei dem es sich um eine
zufällige Bitfolge handelt, die (mindestens) genauso lang ist wie die Nachricht.
Jedes Bit der Nachricht wird dann mit dem entsprechenden Bit des Schlüssels
(des One-Time-Pads) per XOR kombiniert. Beispielsweise würde aus dem Klartext
101011 unter Verwendung des Schlüssels 100100 der Schlüsseltext 001111.
Danach vernichtet der Sender seine Kopie des Schlüssels. Aufgrund der Eigenschaft,
daß sich die zweifache Anwendung von XOR gegenseitig aufhebt
(a⊕b⊕b = a) kann der Klartext durch erneute Kombination mit dem Schlüssel
durch den Empfänger wieder sichtbar gemacht werden: 001111 ⊕ 100100 =
101011. Für jeden anderen ist der Schlüsseltext nur eine rein zufällige Zeichenfolge.
Informationstheoretische Sicherheit Obwohl das One-Time-Pad-Verfahren
sehr simpel aufgebaut ist, erfüllt es doch das stärkste bekannte Sicherheitskriterium,
die informationstheoretische Sicherheit. Dies bedeutet, daß durch die
Kenntnis des Schlüsseltextes (und sämtlicher öffentlicher Eigenschaften des Verfahrens)
keinerlei Rückschlüsse auf den Klartext möglich sind, weil alle denkbaren
Klartexte auch bei dem vorliegenden Schlüsseltext die gleiche Wahrscheinlichkeit
aufweisen. Da dieses Forderung zuerst von Claude Shannon erhoben
wurde, spricht man auch von Sicherheit nach Shannon. Shannon hat gezeigt,
daß das One-Time-Pad-Verfahren diese Eigenschaft hat. Im Gegensatz dazu
sind fast alle anderen Verfahren lediglich berechnungssicher (computationally
secure), was bedeutet, daß ihre Sicherheit auf einem (hoffentlich) schwierig zu
lösenden mathematischen Problem beruht.
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