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• die Teilnehmer mit ihren Teilschlüsseln anschließend gemeinsam Private-
Key-Operationen (Signaturen, Entschlüsselungen) durchführen können,
• ein Klient, der eine Entschlüsselung oder Signatur wünscht, sich an die
Teilnehmer wendet, die wiederum seine Identität und Berechtigung prüfen,
• die Teilnehmer bei einer solchen Anfrage eine Teilsignatur beziehungsweise
-entschlüsselung berechnen, ohne dabei untereinander oder mit jemand
anderem zu kommunizieren,
• die Teilnehmer ihr Ergebnis an den Klienten übermitteln, wobei bei Entschlüsselungen
ein abhörsicherer Kanal zu wählen ist,
• der Klient die Ergebnisse der Teilnehmer aufgrund lediglich öffentlicher
Informationen und seiner Eingabe zu einer gültigen Signatur oder Entschlüsselung
kombinieren kann,
• eine gemeinsam erzeugte Signatur sich nicht von einer auf normale (nicht
verteilte) Art entstandener Signatur unterscheiden läßt.
Diese Modellierung zeichnet sich im wesentlichen durch zwei Merkmale aus,
nämlich die Existenz eines vertrauenswürdigen Gebers und die fehlende Interaktion
zwischen den Teilnehmern. Dies hat zur Folge, daß nur wenige Nachrichten
während des Key-Sharing ausgetauscht werden müssen und die Kommunikation
asynchron, zum Beispiel per Email, erfolgen kann. Eine kurze Diskussion
von Modellen ohne Geber findet sich in Abschnitt 3.9. Eine weitere Folge der
nicht vorhandenen Interaktion ist die Unmöglichkeit der Erzeugung von verteilten
Signaturen für Verfahren, die auf diskreten Logarithmen basieren, wie etwa
ElGamal (Abschnitt 3.7). Dies liegt daran, daß diese Signaturen randomisiert
werden müssen, so daß eine Verteilung die Synchronisation der verwendeten
Zufallszahlen notwendig macht. Verteilte Entschlüsselungen bleiben weiterhin
möglich.
3.3 Das RSA-Verfahren
Das erste und weitaus erfolgreichste Public-Key-Verfahren ist das von Ronald
Rivest, Fiat Shamir und Leonard Adleman 1977 vorschlagene RSA-Verfahren
[RSA78]. Es beruht auf dem RSA-Problem, einem mathematischen Problem,
das mit dem Problem der Zerlegung großer Zahlen in ihre Primfaktoren verwandt
ist. RSA hat eine enorme Verbreitung erfahren und wird heute in fast
allen Public-Key-Produkten eingesetzt.
Die RSA-Annahme Die Sicherheit des RSA-Verfahrens beruht auf der Annahme,
daß es keinen effizienten Algorithmus gibt, um das sogenannte RSA-
Problem zu lösen.
Das RSA-Problem besteht darin, für eine gegebene ganze Zahl c und einen
Moduln N eine ganze Zahl m zu bestimmen, so daß c ≡ m e (mod N) für einen
ebenfalls bekannten Exponenten e. Dabei ist N = pq das Produkt zweier großer
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